湖南邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期4月份检测数学试卷

邵阳市第二中学2026年上学期高一4月份阶段检测数学试题 测试时间：120min 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 3. 已知向量，下列选项正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与垂直，则 4. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意 ，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 边长为8的等边所在平面内一点O，满足，若M为边上的点，点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（     ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，，则是等边三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为 10. 如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（ ） A. B. C. D. 的最小值为2. 11. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，则在方向上的投影向量坐标为______． 13. 已知函数在区间上单调递增，则取值范围为______． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若是平面内三个不同的单位向量，且满足，，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 直角坐标系中，已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，且和的夹角为锐角，求的取值范围. 16. 近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设. （1）求扇形OMN的面积； （2）若，求矩形ABCD的面积； （3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 18. 如图，中，，为的中点，设与相交于点． （1）若，求的值； （2）求； （3）设动点在线段上（包含端点），求的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，当时，都有，求实数a的取值范围； （3）设，对任意正整数s，在区间上存在个实数，使，求k的最大值． 邵阳市第二中学2026年上学期高一4月份阶段检测数学试题 测试时间：120min 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）平方米. （2）平方米. （3），最大值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $