第2章 不等式与不等式组（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第2章 不等式与不等式组●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2026八年级下·上海徐汇·专题练习）若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（    ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 7．聊城凤凰苑郁金香远近闻名，为了吸引游客，现打算在一空地种植两种品种的郁金香，两种郁金香每棵的价格分别是5.5元和7.2元，若购买两种郁金香共90棵，且总价格不超过546元，则最少可购买A种郁金香的数量是（    ） A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵 8．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 9．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论并得到以下结论，其中不正确的是（   ） A．若，则不等式组无解 B．若不等式组有解，则a的取值范围是 C．若不等式组无解，则a的取值范围为 D．若不等式组有且只有两个整数解，则 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 12．当______时，不等式是一元一次不等式． 13．一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点，则不等式的解集为________． 14．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 15．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______． 16．（25-26八年级下·山东枣庄·月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．若，则x的取值范围是___________． 17．（25-26八年级下·陕西西安·月考）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______． 18．（24-25八年级下·江西赣州·月考）某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级下·四川达州·月考）解不等式、解不等式组 (1)解不等式：； (2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 20．（本题6分）（25-26八年级下·北京海淀·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 21．（本题8分）（25-26八年级下·北京·课前预习）某通讯公司推出两种手机收费套餐： •套餐A：月租费20元，每分钟通话费0.2元； •套餐B：无月租费，每分钟通话费0.3元． 设每月通话时间为分钟，费用为元． (1)分别写出两种套餐的费用与通话时间的函数关系式； (2)若每月通话时间为400分钟，选择哪种套餐更省钱？ (3)若每月预算话费为100元，选择哪种套餐可通话时间更长？最长通话时间为多少？ 22．（本题8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件利润为40元，B配件的利润为20元．怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 23．（本题8分）（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 24．（本题8分）（25-26八年级下·山东·月考）年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 第二次 (1)求甲、乙两款礼盒的进货单价； (2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值． 25．（本题10分）（24-25八年级下·河南信阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，交轴于点．点，分别在直线上，两条直线相交于点. (1)求直线的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若直线上存在一点，使得的面积等于的面积的倍，求出点的坐标． 26．（本题10分）（24-25八年级下·四川绵阳·期末）为了更好的预防疫情，我校准备购买A、B两种型号的免手洗消毒液，已知购买8瓶A型和3瓶B型共需要950元；购买5瓶A型和6瓶B型共需要800元． (1)求A、B两种型号的免手洗消毒液的单价各是多少？ (2)现在学校需购买A、B两种型号的免手洗消毒液共100瓶，考虑到学校班级数和资金问题，购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，则学校有几种购买方案？ (3)在（2）的前提下，求满足学校要求的最低费用． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第2章 不等式与不等式组●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【规范解答】解：∵， ∴A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B．不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意． C．不等式两边同时乘负数﹣2，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意． D．由不等式性质得，两边同时加1，不等号方向不变，可得，因此D错误，符合题意． 2．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再确定解集中的最小整数解即可． 【规范解答】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 因此原不等式组的最小整数解为3． 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【规范解答】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 4．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】利用3小时完成的任务量不小于列不等式即可． 【规范解答】解：由题意可得3小时完成的任务量不小于， 设剩余时间每小时平整， 如果工作3小时，则3小时总平整面积为， 可得不等式． 5．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据一元一次不等式的定义，未知数次数为1，且未知数系数不为0，据此列条件求解即可． 【规范解答】解：∵原不等式是关于的一元一次不等式， ∴满足两个条件： 未知数次数为1，即； 未知数系数不为0，即； 由得，解得或， 又∵，即， ∴． 6．（2026八年级下·上海徐汇·专题练习）若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（    ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 【答案】A 【思路引导】利用多边形内角和公式，结合凸多边形每个内角小于的性质，求解多边形边数，即可判断选项． 【规范解答】解：设该凸多边形为n边形，题中满足条件的内角为， ∵n边形内角和为，等于其余内角的和 ∴， 整理得， 即， ∵凸多边形的内角满足， ∴， 不等式两边同除以得 ，即， ∵n是不小于3的正整数， ∴ ∴它一定是三角形． 7．聊城凤凰苑郁金香远近闻名，为了吸引游客，现打算在一空地种植两种品种的郁金香，两种郁金香每棵的价格分别是5.5元和7.2元，若购买两种郁金香共90棵，且总价格不超过546元，则最少可购买A种郁金香的数量是（    ） A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵 【答案】B 【思路引导】设购买种郁金香棵，则购买种郁金香棵，根据题意列出不等式求解即可． 【规范解答】解：设购买种郁金香棵，则购买种郁金香棵， 由题意得，， 解得：， 最少可购买种郁金香60棵， 8．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【规范解答】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 9．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【规范解答】解：①∵一次函数的图象过点 ∴当时，， 即 ∴是方程的一个解，故①正确； ②∵一次函数与一次函数的图象交于点 ∴方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方 ∴不等式的解集是，故③正确； ④对于，当时，，即图象与轴交点为， 由图象可知，当时，，即 又当时， ∴当时，，故④正确． 10．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论并得到以下结论，其中不正确的是（   ） A．若，则不等式组无解 B．若不等式组有解，则a的取值范围是 C．若不等式组无解，则a的取值范围为 D．若不等式组有且只有两个整数解，则 【答案】B 【思路引导】本题考查了已知不等式组解的情况求值或参数范围，根据不等式组的解集条件判断各选项，有解需，无解需，两个整数解需． 【规范解答】解：∵ 不等式组为， A项：若，则且，无解，故A正确； B项：不等式组有解时，需，但B中包括（无解），故B错误； C项：不等式组无解时，，故C正确； D项：有且只有两个整数解时，整数解为3和4，需，故D正确， 故选：B． ∴ 不正确的是B. 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 【答案】 【思路引导】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的整数解，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【规范解答】解：点在第二象限内， ， 解得， 即， 又为整数， ， 则， ， 即点的坐标为． 故答案为：． 12．当______时，不等式是一元一次不等式． 【答案】 【思路引导】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为，且未知数的系数不为，未知数只含有一个，据此列出关系式求解即可． 【规范解答】解：∵不等式是一元一次不等式， ， 解，得，即， 由得， ∴． 故答案为：． 13．一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【思路引导】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当时，，即可求出答案． 【规范解答】解：∵一次函数的图象与x轴交于点与y轴交于点， ∴y随x的增大而减小，且时，， 当时，，即， ∴不等式的解集为． 14．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 【答案】 【思路引导】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【规范解答】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 15．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______． 【答案】 【思路引导】根据两图象的交点，求出图象中在下面的部分中的范围即可． 【规范解答】解：， ， 函数和的图象相交于，两点． 根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，； 在范围内的整数有，， 的整数解的和是． 16．（25-26八年级下·山东枣庄·月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．若，则x的取值范围是___________． 【答案】 【思路引导】根据新定义列出不等式组，解不等式组即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， 解得． 17．（25-26八年级下·陕西西安·月考）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【思路引导】先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 【规范解答】解∵ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得． 18．（24-25八年级下·江西赣州·月考）某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 【答案】30 【思路引导】设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人，根据容斥原理可推出参加竞赛的总人数为人，结合获奖人数可推出一定是8的倍数，根据题意列出不等式组求出x的取值范围，据此确定x的值即可得到答案． 【规范解答】解：设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人， 则参加竞赛的总人数为人， ∵参加竞赛的同学有的同学得了奖， ∴一定是8的倍数， 又∵参加数学、英语两科的共人，参加英语、作文两科的共有人，参加数学、作文两科的共有人，且有人参加作文竞赛， ∴， ∴，且x为整数， ∴只有当时满足是8的倍数， ∴得奖的同学共有人． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级下·四川达州·月考）解不等式、解不等式组 (1)解不等式：； (2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析 【思路引导】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先分别求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，即可在数轴上表示． 【规范解答】（1）解： 解得， ∴原不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 20．（本题6分）（25-26八年级下·北京海淀·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【思路引导】（1）代入点到，求出的值，再代入点的坐标到，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）利用一次函数的性质求出，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答； （3）观察函数图象即可求解． 【规范解答】（1）解：代入点到，得， 解得， ∴， 代入，到， 则， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：对于，令，则， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； （3）解：由图象得，当时，， ∴的解集为． 21．（本题8分）（25-26八年级下·北京·课前预习）某通讯公司推出两种手机收费套餐： •套餐A：月租费20元，每分钟通话费0.2元； •套餐B：无月租费，每分钟通话费0.3元． 设每月通话时间为分钟，费用为元． (1)分别写出两种套餐的费用与通话时间的函数关系式； (2)若每月通话时间为400分钟，选择哪种套餐更省钱？ (3)若每月预算话费为100元，选择哪种套餐可通话时间更长？最长通话时间为多少？ 【答案】(1)套餐A：；套餐B： (2)选择套餐A更省钱 (3)选择套餐A可通话时间更长，最长为400分钟 【思路引导】本题主要考查一次函数的应用和求一次函数等知识点， （1）根据题意即可列出套餐A和套餐B的函数解析式 （2）将代入套餐A和套餐B，分别求得其函数值，比较大小即可知套餐A更省钱； （3）将已知的费用代入求出各自对应的时间，比较大小选择通话时间更长，同时可知时长． 【规范解答】（1）解：根据题意知，套餐A：， 套餐B：， （2）解：当时， 元； 元． ∵ ， ∴ 选择套餐A更省钱； （3）解：套餐A：令，则，解得分钟； 套餐B：令，则，解得分钟． ∵ ， ∴ 选择套餐A可通话时间更长，最长为400分钟． 22．（本题8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件利润为40元，B配件的利润为20元．怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】 当购进100件A配件，300件B配件时，利润最大，最大利润是10000元． 【思路引导】设购进m件A配件，则购进件B配件，根据题意，得到，求出的范围，设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【规范解答】解：设购进m件A配件，则购进件B配件， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（件）． 答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元． 23．（本题8分）（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】(1)①B；②“有缘组合”，理由见解析 (2) 【思路引导】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【规范解答】（1）解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 24．（本题8分）（25-26八年级下·山东·月考）年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 第二次 (1)求甲、乙两款礼盒的进货单价； (2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值． 【答案】(1)甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元 (2) 元 【思路引导】本题考查了一次函数，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元，列出方程组，即可； （2）设购进甲款礼盒 盒，乙款礼盒为盒，则总利润，根据乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 倍，求出的取值，根据一次函数的性质，当取最大值时，利润，即可． 【规范解答】（1）解：设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元， ∴方程组得 解得， ∴甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元． （2）解：设购进甲款礼盒 盒，乙款礼盒为盒， ∴总利润， 整理得：， ∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 倍 ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∵中，，随着的增大而增大， ∴当取最大值时，利润， 即（元）． 25．（本题10分）（24-25八年级下·河南信阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，交轴于点．点，分别在直线上，两条直线相交于点. (1)求直线的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若直线上存在一点，使得的面积等于的面积的倍，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【思路引导】（）利用待定系数法解答即可求解； （）联立函数解析式求出点坐标，再结合函数图象解答即可求解； （）连接，可得，设点的纵坐标为，得，得到，进而代入即可求出点的坐标； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵点，分别在直线上， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为； （3）解：如图，连接， ∵点， ∴， ∵， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 设点的纵坐标为， ∵的面积等于的面积的倍， ∴ 解得， ∵点在直线上， ∴点的坐标为或． 26．（本题10分）（24-25八年级下·四川绵阳·期末）为了更好的预防疫情，我校准备购买A、B两种型号的免手洗消毒液，已知购买8瓶A型和3瓶B型共需要950元；购买5瓶A型和6瓶B型共需要800元． (1)求A、B两种型号的免手洗消毒液的单价各是多少？ (2)现在学校需购买A、B两种型号的免手洗消毒液共100瓶，考虑到学校班级数和资金问题，购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，则学校有几种购买方案？ (3)在（2）的前提下，求满足学校要求的最低费用． 【答案】(1)A种型号的免手洗消毒液的单价是100元，B种型号的免手洗消毒液的单价是50元 (2)学校有5种购买方案 (3)满足学校要求的最低费用为7550元 【思路引导】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式． （1）设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型消毒液购买了m瓶，根据“购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元”列出不等式组，再求出m的取值范围即可； （3）设A型消毒液购买了m瓶，总费用为W元，由已知得，再根据一次函数性质可得答案． 【规范解答】（1）解：设A型号的免手洗消毒液的单价是x元，B型号的免手洗消毒液的单价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种型号的免手洗消毒液的单价是100元，B种型号的免手洗消毒液的单价是50元； （2）解：设购买A型免手洗消毒液m瓶，则购买B型免手洗消毒液瓶， ∵购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元， 根据题意得：， 解得， ∵m为整数， ∴m可取51，52，53，54，55， ∴学校有5种购买方案； （3）解：设购买的费用是W元， 根据题意得：， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴时，W取最小值，最小值为（元）， 答：满足学校要求的最低费用为7550元． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $