精品解析：2026年陕西宝鸡市凤翔区初中学业水平第一次模拟数学试卷

2026年凤翔区初中学业水平第一次模考卷数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则求解即可． 【详解】解：∵ 两个异号有理数相乘，积为负， ∴． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合表面展开图，运用空间想象能力，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察几何体的表面展开图，得出这个几何体是圆锥． 3. 如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 5. 如图，在中，，是的角平分线，于点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】证明为等腰直角三角形，可得，求得，即可求得． 【详解】解：，是的角平分线， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 6. 若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知乘积的符号判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的不等式，求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ ∴与同号，即一次函数中y随x的增大而增大， ∵一次函数y随x增大而增大时，一次项系数大于0， ∴， 解得：． 7. 如图，在正方形中，点在的垂直平分线上，连接、，于点，，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明为等边三角形，根据由题意求得，即可求得的长，利用． 【详解】解：在正方形中，，， 点在的垂直平分线上， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 8. 已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 3 … … 3 4 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再化为顶点式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵时， ， 将和分别代入得 化简得 解得 ∴二次函数解析式为 ∵， ∴函数图象开口向下，故选项A错误； 函数图象的对称轴为直线，故选项B正确； ∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而增大，故选项C错误； 当时，，即，不满足，故选项D错误． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个大于的负无理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义，结合有理数大小比较法则，即可得到符合要求的结果． 【详解】解：根据题意需要写出大于的负无理数，取，满足，且是无理数， 因此符合条件． 10. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则_____． 【答案】17 【解析】 【分析】找出图形规律的代数式，然后求解即可． 【详解】解：∵过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… ∴过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， 根据题意得， 解得． 11. 有一道古算题：“绢若干匹，分与多人，每人四匹，盈五匹；每人六匹，不足三匹，问绢几何？”其大意为：“有一批绸缎，要分给一群人，如果每人分4匹，会多出5匹；如果每人分6匹，会缺少3匹，问：这批绸缎总共有多少匹？”设绸缎有匹，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题中人数固定不变，根据两种分绸缎的情况分别表示人数，即可列出方程． 【详解】解：设绸缎有匹， 由题意可知，人数始终相等， 每人分匹多出匹，可得人数为， 每人分匹缺少匹，可得人数为， 因此列方程得． 12. 如图，内接于，连接、，若，，则的度数为______． 【答案】25 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求得，则可得的度数，根据，求得的度数，即可求得． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，可得，利用反比例函数的几何意义即可解答． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，在菱形中，，，点在边上，连接，，点在上，连接、，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，则可得点是的中点，求得，即可求得，，再利用勾股定理求即可，再根据斜边上中线等于斜边的一半可得，作差即可解答． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ， ， ， 在菱形中，， ， ， ，， ， 在中，， ，， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． 直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知，点在边上，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 【答案】如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】利用尺规作出，则，进而得到． 【详解】略 19. 图，在中，，点、分别在边、上，于点，于点，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由，可得，再由，，可得，可得，则可得． 【详解】略 20. 3月15日是国际消费者权益日，中国消费者协会及地方各级协会都会举办大规模的宣传活动．运用各种方式宣传消费者的权利．某校在3·15消费者权益宣传活动中，准备了4张除正面不同外背面完全相同的不透明知识卡片供学生学习，其中有2张卡片正面为消费维权知识，2张卡片正面为食品安全知识，将4张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． （1）若小丽从这4张卡片中随机抽取1张，则抽到的卡片正面是消费维权知识的概率为_____； （2）甲同学先从这4张卡片中随机抽1张，不放回，乙同学再从剩下的3张卡片中随机抽1张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面知识类型不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图，列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：已知共有4张卡片，其中2张正面为消费维权知识， ∴； 【小问2详解】 解：将这4张卡片记为、、、，其中卡片、正面是消费维权知识，卡片、正面是食品安全知识，画树状图如下： 由图可知共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片正面知识类型不同的结果有种，即、、、、、、、， ∴． 21. 凤翔城墙遗址公园的核心景观为唐末凤翔节度使李茂贞所筑古城墙遗址，某数学兴趣小组在老师的指导下，用学过的数学知识测量该古城墙遗址的高度，下面是测量活动报告： 活动主题 测量凤翔古城墙遗址的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量过程及示意图 如图，小组成员甲在处利用测角仪测得该古城墙遗址顶端点的仰角的度数，小组成员乙在处利用高为的测角仪测出该古城墙遗址顶端点的仰角的度数． 测量数据及图形说明 ，，，，，，点、、在同一直线上，图中所有的点在同一平面内 参考数据 ，， 请你根据以上活动报告，求出凤翔古城墙遗址的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解题意，证明四边形是矩形，得出，然后在中，，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：过点作于点， ∵ 则四边形是矩形， ∴，， ，， ， 则 四边形是矩形，， ，， 在中，， ，， ， 解得， ∴凤翔古城墙遗址的高度是． 22. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．已知一款新能源汽车在某次充电过程中，汽车的电量（）与充电时间（）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： 充电时间/ 15 20 30 42 ... 汽车电量/ 35 40 50 62 ... 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次充电过程中，求汽车的电量与充电时间之间的函数关系式； （2）在本次充电过程中，当这款新能源汽车的电量达到70（）时，求充电的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为，利用待定系数法即可解答； （2）把代入解析式即可． 【小问1详解】 解：设汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为， 将，代入， 得：， 解得 汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得 充电的时间为50min 23. 在科技飞速发展的当下，人工智能（）已从昔日的科幻概念转变为现实生活中的得力助手，推动着世界格局的深刻变革．某校组织电脑技能竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩（每题1分，共10分，成绩均不低于7分），分A，B，C，D四个等级，这四个等级对应的成绩依次为10分，9分，8分，7分．将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）各年级抽取的学生人数是______名，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分，九年级学生竞赛成绩的众数是______分； （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； （3）若八年级共有800名学生参加此次竞赛，九年级共有600名学生参加此次竞赛，请你估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数． 【答案】（1）20，9，10 （2）分 （3）470名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可求得八年级抽取的学生数即可；根据中位数和众数的定义分别确定八年级的中位数和九年级的众数； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）分别求得八、九两个年级超过10分的学生数并求和即可． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生数为，由八、九年级各随机抽取相同人数，则各年级抽取的学生人数是20名； 将八年级学生的竞赛成绩从高到低排列，中位数是第十位和第十一位的平均数，由条形统计图可知，第十位和第十一位都是9分，即中位数为9分． 由扇形统计图可知：九年级竞赛成绩等级为A的人数最多，即众数为10分． 【小问2详解】 解：（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是分． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数是470名． 24. 如图，内接于，是的直径，于点，交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的切线， ，则 ， 于点，则， ， ， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，通过，得到，根据推出，即可解答； （2）证明，再求得，根据求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径，， ， ， ， ， ， 是的中点， 是的中位线，则， ， ， 的半径为4 25. 如图，为方便行人过马路，某一路段计划在宽为的公路上方架设一座人行天桥，该人行天桥由桥面和经过点A、B、C、D的抛物线L构成．已知，，且桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为．以所在直线为x轴，经过点A且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）若要沿桥面两侧安装防护栏，求每侧安装防护栏的水平长度（即的长）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出顶点坐标和点A的坐标，然后用待定系数法，求出抛物线的解析式即可； （2）把代入得：，求出点，，然后求出的长度即可． 【小问1详解】 解：∵桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为，， ∴顶点L的坐标为：，点A的坐标为， 设抛物线L的函数表达式为：，把代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：，， ∴，， ∴， 即每侧安装防护栏的水平长度为． 26. 按要求解答： （1）【问题提出】如图1，，，连接、交于点，若，则的长为______； （2）【问题探究】如图2，在正方形中，点在边上，，点是对角线上的动点，连接、，求的最小值； （3）【问题解决】如图3，矩形是某公园的一片花海，水井和入口在边上，现要在边上的点修一个凉亭，沿、修两条石板路，边的中点处是游客服务中心，是一条观光长廊，点在线段上，点在边上，在与的交点处修一个观景台，从观景台向游客服务中心修一条石子路．已知m，m，，且，求石板小路与的长度之和最小时，石子路的长．（水井、入口、凉亭、游客服务中心、观景台的大小及小路和观光长廊的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由得，，结合用证，推出，再由即可求出； （2）先根据正方形性质和已知条件算出、的长度，再利用正方形对角线的轴对称性，用证，将转化为，把转化为，根据两点之间线段最短得出最小值为的长，最后用勾股定理算出即可得出的最小值； （3）先根据矩形性质和已知条件算出各基础边长，作点关于的对称点，可将转化为'，得出其最小值为的长，再由推出，用证，得到是的中点，过作的垂线，由且，证得四边形是矩形，利用等角的正切值相等列比例式算出的长度，进而求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，，，，则 连接、，如图2， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴当点在与的交点处时，最小，最小值为的长， 在中，，， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，m，m，， ∴，，m，则m， ∴m， 作点关于的对称点，连接、，交于点，交于点，如图3， ∴m，， ∴m，，当点、、三点共线时，最小，最小为，此时点在点的位置，连接， ∵m， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴，，即点是、的中点， 过点作于点，则，m， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴m， ∴m， ∴石板小路与的长度之和最小时，石子路的长为40m． 【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、特殊四边形的性质、最短路径（将军饮马）模型，核心是利用对称转化折线段为直线段求最值，结合全等、特殊四边形性质与勾股定理及三角函数完成计算，其中对称转化是解决最短路径问题的关键，全等是推导中点等关键位置的核心工具． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年凤翔区初中学业水平第一次模考卷数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 3. 如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的角平分线，于点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点在的垂直平分线上，连接、，于点，，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 3 … … 3 4 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个大于的负无理数：________． 10. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则_____． 11. 有一道古算题：“绢若干匹，分与多人，每人四匹，盈五匹；每人六匹，不足三匹，问绢几何？”其大意为：“有一批绸缎，要分给一群人，如果每人分4匹，会多出5匹；如果每人分6匹，会缺少3匹，问：这批绸缎总共有多少匹？”设绸缎有匹，则可列方程为______． 12. 如图，内接于，连接、，若，，则的度数为______． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为______． 14. 如图，在菱形中，，，点在边上，连接，，点在上，连接、，若，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 17. 化简： 18. 如图，已知，点在边上，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 19. 图，在中，，点、分别在边、上，于点，于点，，求证：． 20. 3月15日是国际消费者权益日，中国消费者协会及地方各级协会都会举办大规模的宣传活动．运用各种方式宣传消费者的权利．某校在3·15消费者权益宣传活动中，准备了4张除正面不同外背面完全相同的不透明知识卡片供学生学习，其中有2张卡片正面为消费维权知识，2张卡片正面为食品安全知识，将4张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． （1）若小丽从这4张卡片中随机抽取1张，则抽到的卡片正面是消费维权知识的概率为_____； （2）甲同学先从这4张卡片中随机抽1张，不放回，乙同学再从剩下的3张卡片中随机抽1张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面知识类型不同的概率． 21. 凤翔城墙遗址公园的核心景观为唐末凤翔节度使李茂贞所筑古城墙遗址，某数学兴趣小组在老师的指导下，用学过的数学知识测量该古城墙遗址的高度，下面是测量活动报告： 活动主题 测量凤翔古城墙遗址的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量过程及示意图 如图，小组成员甲在处利用测角仪测得该古城墙遗址顶端点的仰角的度数，小组成员乙在处利用高为的测角仪测出该古城墙遗址顶端点的仰角的度数． 测量数据及图形说明 ，，，，，，点、、在同一直线上，图中所有的点在同一平面内 参考数据 ，， 请你根据以上活动报告，求出凤翔古城墙遗址的高度． 22. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．已知一款新能源汽车在某次充电过程中，汽车的电量（）与充电时间（）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： 充电时间/ 15 20 30 42 ... 汽车电量/ 35 40 50 62 ... 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次充电过程中，求汽车的电量与充电时间之间的函数关系式； （2）在本次充电过程中，当这款新能源汽车的电量达到70（）时，求充电的时间． 23. 在科技飞速发展的当下，人工智能（）已从昔日的科幻概念转变为现实生活中的得力助手，推动着世界格局的深刻变革．某校组织电脑技能竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩（每题1分，共10分，成绩均不低于7分），分A，B，C，D四个等级，这四个等级对应的成绩依次为10分，9分，8分，7分．将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）各年级抽取的学生人数是______名，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分，九年级学生竞赛成绩的众数是______分； （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； （3）若八年级共有800名学生参加此次竞赛，九年级共有600名学生参加此次竞赛，请你估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数． 24. 如图，内接于，是的直径，于点，交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 如图，为方便行人过马路，某一路段计划在宽为的公路上方架设一座人行天桥，该人行天桥由桥面和经过点A、B、C、D的抛物线L构成．已知，，且桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为．以所在直线为x轴，经过点A且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）若要沿桥面两侧安装防护栏，求每侧安装防护栏的水平长度（即的长）． 26. 按要求解答： （1）【问题提出】如图1，，，连接、交于点，若，则的长为______； （2）【问题探究】如图2，在正方形中，点在边上，，点是对角线上的动点，连接、，求的最小值； （3）【问题解决】如图3，矩形是某公园的一片花海，水井和入口在边上，现要在边上的点修一个凉亭，沿、修两条石板路，边的中点处是游客服务中心，是一条观光长廊，点在线段上，点在边上，在与的交点处修一个观景台，从观景台向游客服务中心修一条石子路．已知m，m，，且，求石板小路与的长度之和最小时，石子路的长．（水井、入口、凉亭、游客服务中心、观景台的大小及小路和观光长廊的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $