28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“用计算器求锐角三角函数值及锐角”，通过知识链接回顾30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，搭建新旧知识支架，引导学生从已知特殊角过渡到用计算器解决一般锐角问题。 资料以合作探究为核心，通过典例精析与练一练结合计算器操作，探索三角函数性质，培养学生抽象能力与推理意识，当堂检测层次分明，强化应用意识，助力学生自主学习与教师教学评估。

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 学习目标： 1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 自主学习 1、 知识链接 1.填写下表： 三角函数 30° 45° 60° sin ɑ cos ɑ tan ɑ 2. sin 30° cos60°， cos 30° sin 60°，sin230° + cos230° = . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 【典例精析】 例1 (1) 用计算器求sin18°的值； (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； (3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)： (1) sin47°；(2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°. 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2) cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3) tan A＝2.4，tan B＝0.5. 探究点2：利用计算器探索三角函数的性质 例2 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ① sin30°____2sin15°cos15°； ② sin36°____2sin18°cos18°； ③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°____2sin30°cos30°； ⑤ sin80°____2sin40°cos40°. 猜想： 已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）： sin25°≈ ， cos65°≈ ， cos58°≈ ，sin32°≈ ， sin67°≈ ，cos23°≈ ， cos17°≈ ，sin73°≈ ； 猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin α cos（90°-α）， cos α sin（90°-α）. (2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）： sin20°≈ ， cos20°≈ ， sin220°≈ ， cos220°≈ ； sin35°≈ ，cos35°≈ ， sin235°≈ ，cos235°≈ ； 猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = . 二、课堂小结 当堂检测 1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( ) 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C．cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1 3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)； (3) 若sin α = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (4) 若sin α = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°). 4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = . 5.用计算器比较大小：sin87° tan87°. 6.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm). 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 三角函数 30° 45° 60° sin ɑ cos ɑ tan ɑ 1 2. = = 1 课堂探究 一、要点探究 探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 【典例精析】 例1 解：（1）第一步：按计算器键 ；第二步：输入角度值18； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示答案： 0.309 016 994. （2） 方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示答案：0.591 398 351. （3） 第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用 键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″). 练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.7817 2.解：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°. 探究点2：利用计算器探索三角函数的性质 例2 解：（1）① = ② = ③ = ④ = ⑤ = = （2） ∵ S△ABC =AB · sin2α · AC =sin2α，S△ABC =×2AB·sin α · AC·cos α =sin α · cos α，∴sin2α＝2sinαcosα. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖. 练一练 解：（1）0.4226 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = = （2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 1 当堂检测 1. A 2. B 3.(1) 0.6428 (2) 0.2672 (3) 31.5 （4）54.0 4. 32° 5. ＜ 6.解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 ，cos∠CAT =， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $