27.1 图形的相似（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案围绕“图形的相似”展开，核心知识点包括相似图形、相似多边形的定义与性质、相似比及比例线段。课堂导入通过观察“神烦狗”等图片，结合知识链接中全等形的对应边比和对应角关系，搭建从全等到相似的认知支架。 特色在于以哈哈镜、放大镜等生活实例激发兴趣，培养数学眼光（几何直观），通过比例线段计算和相似多边形推理发展数学思维（推理意识、运算能力），当堂检测结合地图比例尺等实际问题强化数学语言表达能力，习题层次分明助力自主探究与知识巩固。

第二十七章 相 似 27.1 图形的相似 学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 自主学习 一、知识链接 全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：相似的概念 观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同. 思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？ 1. 图形的放大： 2. 图形的缩小： 【要点归纳】 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考2 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 探究点2：比例线段 【概念提出】 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. 【典例精析】 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 探究点3：相似多边形与相似比 观察与思考 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳： 相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 分析 已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 推理 同理，任意两个正方形都相似. 归纳 任意两个边数相等的正多边形都 . 思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 【典例精析】 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 二、课堂小结 当堂检测 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] （ ） A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m 3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由. 4. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . 5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC的长； (2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比. 参考答案 合作探究 一、要点探究 探究点1：相似的概念 【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变. 探究点2：比例线段 【典例精析】 例1 D 探究点3：相似多边形与相似比 【典例精析】 例2 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等． 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x ＝ 28 . 【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，， 解得a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂检测 1. ABDF 2. D 3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等. 4. (1) 2.5 1.5 90° (2) 22.5 5. 解：∵ E 是 AD 的中点，∴. 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴，∴ AB2 = AE·BC，∴.解得 ∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为. 学科网（北京）股份有限公司 $