27.2.3 相似三角形应用举例&27.3 位似（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 27.2.3相似三角形应用举例 (教材P39~41练习) V当堂达标 测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC= 1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影 OB:OD=3,且量得CD=3cm,那么零件的 长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m, 厚度x为 cm. 那么这根旗杆的高度为() 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°， A.10mB.12mC.15mD.40m 直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB, 2.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自 AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为 己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影 15,12,0,1,则直尺的宽BD为 距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高 为() A.3.4m B.5.1mC.6.8mD.8.5m 14 12 B 7.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑 物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们 在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC 20m B E 为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长 第2题图 第3题图 FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五点在同一 3.如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网 直线上，A,B,O三点在同一直线上，且AOL (设网高AB=15cm),且落在对方区域桌子 OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击 1.8米，求旗杆的高AB. 球，则他击球点距离桌面的高度DE为( A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm B 4.某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB 的长为3.5m,OA的长为3m,C点到AB的 GF D 距离为0.3m.支柱OE的高为0.5m,则栏杆 D端离地面的距离为 4一10 第4题图 第5题图 5.(十堰中考)如图，某零件的外径为10cm,用 一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可 ·15· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 27.3位似 第1课时 位似图形 (教材P47~48练习) V当堂达标 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中 1.以点O为位似中心，将△OAB按相似比2放 心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则 大，得到△OA'B',则SAOAB：SAOA'B等 △DEF的周长是() 于() A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8 2.下列说法不正确的是() A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 A.4 B.6 C.9 D.16 距离之比等于相似比 BC D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互 6.如图，根据所给信息，可知BC的值为 平行 3.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似， 其位似中心为点0，日货-青：则贸 图中，顶点A'与A,B与 B B,C与C所在的直线都 =( 经过同一点O,并且点O 与每对顶点的距离的比 都等于2. 7.如图，在8X8的正方形网格中，点A,B,C,E 均在格点上，请用无刻度的直尺，按要求画图， A B青 c 保留画图痕迹 (1)在图中画出格点D(不与格点A,E重合)， 4.如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把 使△BCD的面积与△ABC的面积相等. △ABC按相似比号缩小，则点A的对应点 (2)在图中以格点E为位似中心，作△ABC的 为( 位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来 B CE O G A.点D B.点E B C.点D或点F D.点D或点G ·16· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时坐标系中的位似图形 (教材P48~50练习) V知识梳理 4.[几何直观]如图，在平面直角坐标系中，阴影 1.直角坐标系中的位似变换 所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为 两个正方形之间，则位似中心的坐标 位似中心，新图形与原图形的相似比为，那 为 么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上 的点的坐标为 或 2.平移、轴对称、旋转、位似四种变换 -10 平移、轴对称、旋转都是全等变换，变换前后的 23456元 -1H 图形是 的，而位似变换前后得到的图 5.如图，在菱形ABCD中，点B的坐标为(2,1)， 形不一定全等，但它们是 的 点C的坐标为(1,0)，点D在y轴正半轴上， V当堂达标 以点C为位似中心，在x轴的下方作菱形 1.如图，△OE'F'与△OEF关于原点O位似，相 ABCD的位似图形菱形A'B'CD',并把菱形 似比为1：2，已知点E(-4,2),F(-1,一1)， ABCD的边长扩大到原来的2倍，则点B的 则点E的对应点E的坐标为( 对应点B'的横坐标是 A.(2,1) C.(2,-1) D.(2,-2) 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C 2.如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原 关于点P位似，其中顶点A,B,C依次对应 点O为位似中心，在第一象限内将△ABC按 A',B',C,且都在格点上 相似比缩小，得到△A'BC',点P在A'C (1)在图上画出位似中心P. 上的对应点P'的坐标为( (2)根据图形，直接写出点P的坐标及△ABC 与△A'B'C'的面积比. 6 B C 5 0 1 2 A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4) 2 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC A 位似，点C为位似中心，CD=3AC.若△ABC 01234567891011x 的面积是1，则△DEC的面积是 D ·17·S△DEr=A设SAEr=4c,则SAMr9 S△ABF S四边形BCDF=21x,.SDABCD=9.x十21x=30x, 景“品 双休作业2 1.C2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.A 9.2:34:910.4 11.3:212.√5 1B.314号 16 15解FE/CDAP=3AD=-5S能， ÷能=景方，÷船=能。 小嘉-号AB 3 16.证明：（1).∠BCE+∠BDE=180°， ∠ADE+∠BDE=180°，∴.∠BCE= ∠ADE..'∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽ △ACB.(2).△ADE∽△ACB,∴.AD: AE=AC:AB.又.∠EAB=∠DAC, .△AEBp△ADC. 17.(1)3或3√2(2)3：2或3：1 18.证明(1).AG平分∠BAC,∴.∠BAG= ∠FAC.又.'∠G=∠C,.△ABG △AFC.(2).∠CAG=∠CBG,∠BAG= ∠CAG,∴.∠BAG=∠CBG.,∠ABD= ∠CBE,.∠BDG=∠BAG+∠ABD= ∠CBG+∠CBE=∠EBG.又.∠DGB= ∠GR,△XBo△E,÷瓷=器. ∴.BG2=GE·GD 27.2.3相似三角形应用举例 当堂达标 1.C2.B3.D 4.2.3m5.0.56. 2w3 3 7.解：.AD∥EG,∴.∠ADO=∠EGF. ,∠AOD=∠EFG=90°，∴.△AOD∽ △G小架-器即8-器， 1.82.4A0= ·4 15同理得△B0CO△A0D8-名%，即 S=20B0=12,AB=A0-B0=15 12=3(米).答：旗杆的高AB是3米. 27.3位似 第1课时位似图形 当堂达标 1.C2.D3.A4.D5.B6.2 7.解：(1)如图，点D1,D2,D3,D4即为所求 (2)如图，△A'BC即为所求. D2 D B 0的 第2课时 坐标系中的位似图形 知识梳理 1.(kx,ky)（-kx,-ky) 2.全等相似 当堂达标 1.C2.A 3.94.(2,0)5.-1 6.解：(1)如图所示. (2)点P的坐标为(4,5) AB=51 AB-252△ABC与△AB'C'的面 积比为1：4. 2 B 1 0T1234567891011 双休作业3 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.A 3