8.2.2 多边形的外角和 练习题 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

8.2.2 多边形的外角和 一、单项选择题。 1．正五边形的外角和为( ) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．正十二边形的外角和为( ) A．30° B．150° C．360° D．1800° 3．如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列说法正确的是( ) A．四边形的外角和为720° B．四边形的外角和大于其内角和 C．多边形的外角和小于其内角和 D．任意多边形的外角和都等于360° 5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( ) A．45° B．60° C．72° D．90° 6．如果一个多边形的边数由n增加到n＋3，那么其外角和的度数( ) A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定 7．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( ) A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 二、填空题。 8．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为____． 9．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为_______． 10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____________________． 11．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__________． 12．若一个多边形的外角和是它内角和的，则这个多边形从一个顶点可以作________条对角线． 13．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图．若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝_____． 三、解答题。 14．分别求出图①，②，③中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 15．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和的内角和． 16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.∴这个多边形的边数为7. 17．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，求∠BOD的度数． 18．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程是多少米？整个行走路线是什么图形？ 答案： 一、 1-7 BCADC AC 二、 8. 36° 9. 72° 10. 300° 11. 11 12. 2 13. 8 三、 14. 解：分别连接AD，转化为四边形的内角和，均为360°. 15. 解：设这个正多边形的内角为x°，则外角为(180－x)°，根据题意，得x＝3(180－x)＋20，解得x＝140.∴180－x＝40.∵360÷40＝9，(9－2)×180°＝1260°，∴这个多边形的边数为9，内角和为1260° 16. 解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.∴这个多边形的边数为7. 17. 解：∵∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°， ∴五边形OEFGA的外角和为230°＋(180°－∠BOD)＝360°.∴∠BOD＝230°＋180°－360°＝50°. 18. 解：小明第一次回到出发点A时所走的路程是80米，整个行走路线是正八边形 学科网（北京）股份有限公司 $