吉林长春市九台区第二十二中学2026年中考九年级第一次模拟测试 数学

九年·数学 九年级第一次模拟测试」 数学 2 题号 总分 026 得 分 得分评卷人 ⑦ 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 1.下列各数中，是负数的是 中 封 A.-(-2) B.(-2)2 C.1-2l D.-22 线 2.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形 是 内 不 要 正面 3.若x=一1是关于x的一元二次方程ax2一r一2026=0的根，则a+b的值为 答 题 A.2026 B.2025 C.-2026 D.-2025 4.下列计算正确的是 A.√2+√5=5 B.3√2-√2=3 密： C.√2X5=√6 D.√/10÷√5=2 封：5.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l:y=z十+6(>0)与x轴，y轴分别交于A,B 架 两点，若OA=3,则k的值为 线 A.2 B.3 C.4 D.6 外 不 23 写 考 图① 图② A 郭 号 (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意图如图②所示.若 姓 AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的长度为 () Acos2g米 Bn23米 a Cos23米 D.as1n23°米 7.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,AD=3DB, 沿DE将△ABC剪开，则S△ADe:S△c的值为 () A.3:4 B.9:16 C.1:4 D.1:2 数学试卷第1页（共8页) 8.如图，点0为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在反比例函数y=飞(k>0)的图 象上，且AO=AB,若口AOBC的面积为12，则的值为 A.24 B.12 C.6 D.3 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.多项式2a2b+3ab一1的次数是 次. 10.不等式2x-3<11的解集是 11.现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产 甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗6吨，用含a、b的代数式表示两块甘 蔗地的甘蔗总产量为 吨 12.如图，点A,B,C,D均在⊙O上，⊙0的半径为2cm,∠C=130°，则⑦的长为 (结果保留π). D (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a十B= 14.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=2,BC=4,点M,N分别在矩形的边AD,BC上， 将矩形纸片沿直线N折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在点G 处，连结PC,交MN于点Q,连结CM.下列结论：①CQ=AB;②四边形CMPN是菱 形；③当点P,A重合时，MN=√5；④△PNQ的面积的最小值为1.上述结论中正确 的序号是 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值要行青红一3一千写，其中x=-1 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 16.(6分)某会议现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、 C:自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始 (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为 (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选 择计算机视觉的概率. 17.(6分)如图，在四ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四 边形AFCE是平行四边形. (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中. 在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里： 集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘. 每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同.现调配20名工程 师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘 密 封 线 19.(7分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 内 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法。 (1)如图①，在AB边上画一点D,使∠BCD=45°； 不 (2)如图②，以CE为直角边画等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°； (3)如图③，在AC边上画一点G,使∠BGC=45°. 要 答 图① 图② 图3 题 (第19题) 数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 20:(?分)泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热P:“星星人”和“拉布布” 开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星 星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析 （得分用x表示；共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95 @x≤100)，下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. 密 “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 IP 平均数 中位数 众数 封 星星人 92 93 a 20% 拉布布 D 92 b 97 c% 根据以上信息，解答下列问题： 线 (1)填空：a= ,b= C= (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条 理由即可) 内 (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若 本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购 买“拉布布”？ 不 要 答 21.(8分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休 息2小时后提速行驶至乙地.设行驶时间为x(h),货车的路程为(k),小轿车的路程为 题： 为(km),图中的线段QA与折线OBCD分别表示h为与x之间的函数关系. (1)甲、乙两地相距 km,m= (2)求线段CD所在直线的函数表达式； (3)直接写出小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km? km 420 DA 270 670 (第21题) 数学试卷第5页（共8页) 22.(9分)综合与探究 【问题情境】 如图①，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC,我们将圆中以A为公共点的三条弦 AB,AC,AD构成的图形称为“爪形A”,弦AB,AC,AD称为“爪形A”的爪. 【猜想证明】 (1)如图②，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连结BD. ①试判断圆中是否存在“爪形D”,并说明理由； ②若∠ADC=120°，延长DC至点E,使CE=AD,连结BE.试猜想AD,CD,BD 之间的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 (2)如图③，若AD⊥DC,直接写出“爪形D”的爪AD,BD,CD之间的数量关系. D D 0° B 图① 图② 图③ (第22题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 23.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC=5cm,AD是BC边上的高，AD=4cm,动点 P从点B出发沿折线BA一AC向点C运动（点P不与△ABC的顶点重合），点P在BA 上的速度是每秒5cm,点P在AC上的速度是每秒V5cm;过点P作BC的垂线交BC 于点Q,以PQ为腰作等腰直角三角形PQR,∠QPR=90°，且点R、线段AD在PQ的 同侧，设点P运动的时间为t(秒). (1)AC= cm; (2)求PQ的长（用含t的代数式表示）； (3)在运动过程中，当△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (4)连结AR,当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出t的值， R B O (第23题) 数学试卷第7页（共8页) 24.(12分)如图，二次函数y=一x2+bm+c的图象与x轴相交于点A和点C(1,0),交 y轴于点B(0,3). (1)求此二次函数的表达式； (2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求四边形AOBP的面积： (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB是以AB为底边的等腰三 角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由； (4)点E为抛物线y=一x2+bx十c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为 密 -2n+1,且线段EF∥x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n 的取值范围. 封 线 备用图 (第24题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8.页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级第一次模拟测试数学 17.解： 20.解 答题卡 (1) 20% (第17题 名 贴条形码区 (2) (第20题) 准考证号 1.答短前，考生先将自己的姓名、准考证号玛填写情楚， 缺考标记，考 将条形码准确粘贴在条形码区域内 生禁填！由监 2.遮择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米 考负责用黑色 正确填涂 ■ 迹的签字笔 的容案无效 在 错误填涂 填涂。 4做图可先使用铅笔出，确定后必须用色字迹的签字笔 0 例 【】三 5保持卡而清清，不要折叠、不要弄破、弄皱不准使用涂 政液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 18.解： (3) 日 5 非选择题【谓使用0,5mm黑色字迹的签字笔书写) 10. 13 11 14. 21解： (1) 270 15.解： e (第21题 19.解： (1) 16.解： 图② (1) (2) (第19题) (2) (3) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ①- 请在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22解： D D (1)① 0° D 图① 图② 图③ (第22题 ② (2) 23.解： (1) (2) (第23题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请勿在此区域内作答 (4) ■ (3) 24.解： (1) 备用图 (第24题) (2) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -①- 九年级第一次模拟测试数学 参考答案 -、1.D2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.C =9.310.r<71.(3知+4.50)12.号x 13.150°14.②③④ 三，15，解：原式=当x=-1时，原式=言 16.解，号 (2)画树状图如图. 欢欢 乐乐 A BC B( 由上可得，一共有9种等可能的结果，其中他们同时选择计算机视觉的结果有1 种…小他们同时选择计算机视觉的概率为) 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠B=∠D,AD=BC,在 r∠1=∠2， △ABE与△CDF中，AB=CD,∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.AE=CF,BE ∠B=∠D =DF,,AD一DF=BC一BE,即AF=CE,∴.四边形AFCE是平行四边形 18.解：设“天问”有工艘，“神舟”有y艘，根据题意，得十)=15。解得=10， x+2y=20, y=5. 答：“天问”有10艘，“神舟”有5艘. 19.解：(1)如图①，点D为所求 (2)如图②，△ECF即为所求. (3)如图③，点G即为所求. 图① 图② 图3 20.解：(1)94；94；40. (2)消费者更喜欢“拉布布”.理由如下：“星星人”和“拉布布”得分的平均数相 同，但“拉布布”得分的中位数高于“星星人”，∴消费者更喜欢“拉布布” (3)1000×40%×75%=300(人). 答：货源充足的情况下约有300人购买“拉布布”. ① 21.解：(1)420；5. (2)设直线CD的表达式为y=x十b,把C(5,270),D(6.5,420)代入得到 6十=270，解得二100二直线CD的表达式为y三100x250 6.5k+b=420, (3)再行驶0.5小时或1小时，与货车之间相距10km. 22.解：(1)①存在.理由：AB=BC,.AB=BC,∠ADB=∠CDB,.DB平分 圆周角∠ADC,.圆中存在“爪形D” ②AD+CD=BD.理由：.∠A+∠DCB=180°，∠ECB+∠DCB=180°，∠A =∠ECB..CE=AD,AB=BC,∴.△BAD≌△BCE(SAS),.∠E=∠ADB. .∠ADC=120°，.∠E=∠ADB=∠CDB=60°，.△BDE是等边三角形， .DE BD,.'.AD+CD CE+CD BD. (2)AD+CD=√2BD. 23.解：(1)2√5. (2)当0<t<1时，PQ=4tcm;当1<t<3时，PQ=(6-2t)cm. (3)当点P在BA上且点R在AC上时，由(2)知：PQ=4tcm,PB=5tcm,∴.PA =AB-PB=(5-5t)cm.,PQ=PR,∴.PR=4tcm..PQ⊥BC,PR⊥PQ, R∥C心器-指售-5,1=号含号<1<1时，△0R与 5 △ABC重叠部分的图形是四边形；当，点P在AC上且，点R在线段AB上时，由(2) 知：PQ=(6-2t)cm,PA=V5(t-1)cm.PQ=PR,∴.PR=(6-2t)cm..PQ ⊥.PR1QR∥路-光与2=后D,解样1= 5 2√5 9 当1<t<时，△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形.综上，当△PQR与 9 △ABC重叠部分的图形是四边形时的取值范图为号<t<1或1<1<号 〔4加的镜为号秒我票份成了粉 24.解：(1)y=-x2-2x+3. （2)Sg边形0BP= 1 2 (3)存在，理由如下：点M在对称轴上，则设M(一1，m),由(2)知，A(一3,0) :△AMB是以AB为底边的等腰三角形，.AM=BM,则AM2=BM2,.[(-3) -(-1)]2+m2=(-1)2+(m-3)2,解得m=1,∴.M(-1,1). (4)n<-1或n≥3. ①