28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“利用仰俯角解直角三角形”核心知识点，通过探险者估算山峰水平距离的情境导入，先明确仰角、俯角概念，再结合例题将实际问题转化为直角三角形模型，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 此资料以情境化教学培养几何直观，通过热气球测楼高、塔高测量等例题，引导学生抽象出数学模型，发展模型意识与应用意识。师生互动中画图、独立计算提升抽象能力，帮助学生建立数学与现实联系，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

九年级下册教案 28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 教学内容 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 课时 1 核心素养目标 1.经历探索学习掌握仰角、俯角的意义，培养学生的抽象能力与几何直观；感悟数学的应用价值. 2.通过学习利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，理解数学基本概念和发展的发生、发展过程，发展符号运算能力和推理意识，理解数学与现实世界之间的联系. 3.通过利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，形成数学模型意识和观念，培养应用意识，养成用数学语言表达和交流的习惯. 知识目标 1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断； 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力． 教学重点 使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断. 教学难点 初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 情境引入 某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，准备 估算出离他的目的地——海拔 3 500 m 的山峰顶点B 处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. 二、探究新知 知识点一：解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线 下方的夹角叫做俯角. 师生活动：教师引导学生掌握仰俯角的概念，并让学生自己画出一组仰俯角，教师巡视. 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？ 师生活动：教师引导学生，共同分析解题思路—— 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α= 30°，β= 60°. 在 Rt△ABD 中，α= 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度. 学生独立完成计算，教师巡视. 练习 1.“建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 师生活动：学生独立完成计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解. 例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? 师生活动：教师引导学生共同分析解题思路—— 由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等. 学生独立计算，教师巡视. 练习2.如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果 取整数. 参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan 37°≈ 0.75） 师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 三、当堂练习 1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离 BC =_____米. 2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_____米. 3. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60°角， 另一根拉线 BC 和地面成 45°角．则两根拉线的总长度为 m (结果保留根号). 4. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC； (2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）. 设计意图：通过精美的图片和探险者登峰的故事导入，吸引学生的课堂注意力；激发学生的学习兴趣和探索欲望. 设计意图：让学生初步了解仰俯角的概念，并学会正确地判断，为后面的学习做准备. 设计意图：通过例题，进一步帮助掌握仰俯角的概念；感受解直角三角形在解决实际问题中的作用；提高解题能力. 设计意图：锻炼学生利用俯仰角的概念解直角三角形，从而解决简单实际问题的的能力. 设计意图：通过例题，学习更多仰角、俯角问题的常见基本模型的求解方法；提高解题能力. 设计意图：考查学生的抽象能力和对这类题型解题方法的掌握. 设计意图：题1、2考查学生对仰角、俯角概念的掌握，及解简单的直角三角形的能力. 设计意图：考查对仰角、俯角概念的掌握；锻炼学生利用解直角三角形解决简单实际问题的能力. 设计意图：考查学生对仰角、俯角问题的常见基本模型；锻炼利用仰角、俯角转化解直角三角形解决实际问题的能力. 板书设计 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 仰角、俯角问题的常见基本模型： 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率. 学科网（北京）股份有限公司 $