28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“用计算器求锐角三角函数值及锐角”核心知识点，通过复习30°、45°、60°等特殊角三角函数值，引出非特殊角求值问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于结合计算器操作与性质探究，通过合作完成例1分步骤教学，培养运算能力，设计“计算-猜想-面积法验证”活动发展推理意识，分层练习含综合应用，助力学生掌握技能，为教师提供清晰教学路径。

九年级下册教案 28.1 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 教学内容 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 课时 1 核心素养目标 1.经历学习掌握用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的抽象、总结能力.逐步培养用数学眼光观察世界的习惯，发展好奇心和创新意识. 2.通过探索学习用计算器求三角函数值的方法，发展运算能力和应用意识，在解决实际问题的过程中形成实事求是的科学态度. 3.通过运用计算器求三角函数值解决实际问题，学生能够有意识地运用数学语言表达显示生活中事物的性质、关系和规律. 知识目标 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法； 2．利用计算器初步探索三角函数的性质． 教学重点 初步掌握用计算器求三角函数值的方法. 教学难点 利用计算器初步探索三角函数的性质. 教学准备 课件、计算器 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习引入 填表 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 二、探究新知 知识点一：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 合作探究 例1 (1) 用计算器求 sin18°的值； (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 师生活动：学生在教师的引导下完成操作，教师巡视指导. 解：第一步：按计算器上的 键； 第二步：输入角度值 18 ； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.309 016 994. 解：方法① 第一步：按计算器上的 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器上的 键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 解：第一步：按计算器上的 和 键； 第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 30.119 158 67° (按实际需要精确). 还可以利用 和 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″). 练习1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cos25°18′； (4) sin18°＋ cos55°－ tan59°. 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视. 知识点二：利用计算器探索三角函数的性质 例2 (1) 通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想： ① sin30°____2sin15°cos15°； ② sin36°____2sin18°cos18°； ③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°____2sin30°cos30°； ⑤ sin80°____2sin40°cos40°. 猜想： 已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα. 师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视；师生共同总结猜想. (2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 师生活动：教师引导学生思考解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程. 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α· AC = sin2α， S△ABC = ×2AB·sinα· AC·cosα = sinα· cosα， ∴ sin2α= 2sinαcosα. 练习3. (1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)： sin25°≈ ，cos65°≈ ； cos58°≈ ，sin32°≈ ； sin67°≈ ，cos23°≈ ； cos17°≈ ，sin73°≈ ． 猜想：已知 0°＜α＜90°， 则 sinα cos(90°- α)， cosα sin(90°- α). (2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)： sin20°≈ ，cos20°≈ ， sin220°≈ ，cos220°≈ ； sin35°≈ ，cos35°≈ ， sin235°≈ ，cos235°≈ ； 猜想： 已知 0°＜α＜90°，则sin2α+ cos2α = . 师生活动：学生独立完成计算教师巡视. 三、当堂练习 1.用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是 ( ) 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C．cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°= 1 3. 利用计算器求值： (1) sin40° ≈ (精确到 0.0001)； (2) sin15°30′ ≈ (精确到 0.0001)； (3) 若sinα= 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)； (4) 若sinα= 0.8090，则α≈ (精确到 0.1°). 4. 已知 sin232°+ cos2α= 1，则锐角α = . 5.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001 cm). 设计意图：通过计算，引导学生回顾 30°、45°、60° 等特殊角三角函数值，为后面的学习做准备；并顺势引出对非特殊角的三角函数求值的探究，激发学生的探索与和学习兴趣. 设计意图：经历学习用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的实践、总结能力；初步掌握用计算器求三角函数值的方法. 设计意图：通过练习，巩固学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握. 设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯. 设计意图：锻炼学生的证明能力，提高解题技能；初步掌握三角函数的性质. 设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯. 设计意图：考查学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握. 设计意图：考查学生运用三角函数值的性质解题的能力. 设计意图：考查学生利用计算器求值的能力. 设计意图：考查学生的运用三角函数的性质求角度数的能力，锻炼计算能力. 设计意图：考查学生的综合应用能力. 板书设计 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 无 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩. 学科网（北京）股份有限公司 $