28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

第二十八章锐角三角函数/ 第4课时 用计算器求锐角三角函数值 (教材P67~68练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 7.已知tana=0.3249,则a约为() 知识点一：用计算器求锐角三角函数值 A.17° B.18° C.19° D.20° 1.计算sin20°一cos20°的值是（结果精确到 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b, 0.0001)( 且3a=4b,则∠A的度数约为() A.-0.5976 B.0.5976 A.53.48 B.53.13° C.-0.5977 D.0.5977 C.53.13 D.53.48 2.下面四个数中，最大的是( 9.求满足下列条件的锐角α.（结果精确到1'） A.√5-√3 B.sin88 (1)sina=0.46(2)cosa=3 (3)tana=100 C.tan46 n 3.(威海中考)若用我们数学课本上采用的科学计 算器计算sin3618',按键顺序正确的是( ) A.sin36·▣18= B.sin 36om18 C.2nd F sin 36118= D.sin 3 6omm 1 8omm= 知识点三：用计算器探究锐角三角函数值的变化 4.计算：sin40°·cos40°-tan50°≈ .(结 规律 果精确到0.001) ) 5.用计算器求下列各式的值.（结果精确到 10.如果∠A为锐角，c0sA=5,那么( 0.0001) A.0°<∠A<30 B.30°<∠A<45° (1)sin54°25 (2)cos68°42 C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 11.若三个数a,b,c满足sin48°=a,cos48°=b, tan48°=c,则a,b,c的大小关系为( A.b<c<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 知识点二：已知三角函数值求锐角的度数 12.已知45°<∠A<90°，则下列各式成立的 6.若tanA=0.1890,利用科学计算器计算∠A 是() 的度数，下列按键顺序正确的是( A.sinA=cosA B.sinAcosA A.2 nd F tan·18go= C.sinAtanA D.sinA<cosA >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 B.2ndFd·□89otan= 即能力提升 13.若使式子sina一0.4有意义，则a可以取以 c.O·l8 90 tan2ndF= 下数值中的( ) D.tan0·▣8go2ndF= A.16° B.19° C.20° D.24 做神龙题得好成绩 73 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 14.(威海中考)为了方便行人推车过某天桥，市 18.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三 政府在10m高的天桥一侧修建了40m长 角形，D是AB的中点，中柱CD=1米， 的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算 ∠A=27°，求跨度AB的长.（结果精确到 器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序 0.01米) 是() 中柱 40m 10m A.2 nd F sin 0·25= B.sin2ndF0·25= c.sin0·25= D.2 nd Fcos0·25= 15.用计算器求sinl5°，sin25°，sin35°，sin45°， sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sina 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 的值随锐角α变化的规律，根据这个规律判 19.[创新意识]小明在某次作业中得到如下 断：若2ne<则( ) 结果： sin7°+sin83°≈0.122十0.992=0.9945， A.30°<a<60° B.30°<a<90° sin222°+sin268°≈0.37+0.932=1.0018， C.0°<a<609 D.60°<a<90° sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， 16.已知sina=0.2,cos3=0.8,则a十B≈ sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000， (结果精确到1) 17.用计算器求下列各式的值.（结果精确到 sm245+sm45=(}+()=1. 0.0001) 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有 (1)sin15°18'+cos7°30'-tan54°42 sina+sin2(90°-a)=1. (1)当a=30°时，验证sina+sin2(90°-a)= 1是否成立. (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予 证明；若不成立，请举出一个反例. (2)sin4825'+cos2327'-tan48°·tan8052 74 做神龙题得好成绩15.解：.(2b)2=4(c十a)(c-a),∴.46b2=4(c2-a2),.b2= 第3课时特殊角的三角函数值 c2-a2,∴.a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形，且∠C= 1.A2.C3A425.0② 1 90”5a-3c=0∴号=号mA=号设a=张c= 24 6.A7.C8.C9.C10.C 5k,…b=√(5k)2-(3k)=4,sinB=b=华=4 c 一5k 5' 11解：（1)sima·cos30°=Y4，·.sina·2=4,sna= A+nB=号+号-子 ② …Q=45°. (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45° 第2课时余弦、正切 1.A2.(1)A(2)B3.D4.B5.2√2 =8X1-E×9-8-1- 6.D7.C8.A9.B10.B11.B12. 12.B13.D14.B 2 15.B[解析]如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC= 13.专 [解析]连接PB,交CH于点E,由折叠可知CH垂 45°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°.设 直平分BP,∴E为BP的中点.又，H为AB的中点， AC-C1,AB BD t2.5 .HE是△ABP的中位线，.AP∥HE,.∠BAP= 1 =√2-1. ∠BHE.又.'在Rt△BCH中，tan∠BHC BC=2= 1+√2 BH 3 专an∠HAP= 4522.5 14冬[解析]据图可得∠AFE+∠EPC+∠BFC=18O B D 16.B17.C 根据折叠的性质，得∠EFC=∠EDC=90°，即∠AFE十 ∠BFC=90°.在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°，易 18.解：由题意，得△=25cos2A-16=0,cosA= 5·过点B 得∠AFE=∠BCF,在Rt△BFC中，根据折叠的性质，得 作BD⊥AC,垂足为D.在Rt△ABD中，c0A-A织， CF=CD=AB=10.,BC=8,由勾股定理，得BF=6, tam∠cF=g-..mAPE=-tn∠BCF=是. AD=AB·0A=5X号=4，BD=VAB-AD 15.(1)2(2)1[解析](1)如图①，连接GF,HF,HF与 =W52-4=3.,AB=AC=5,∴.CD=AC-AD=5-4 PN交于点N,则PN∥GF,∴.∠HPN=∠HGF.根据勾 =1.在Rt△BCD中，BC=√BD+CD=√32+1平= 股定理，得GF=2√2，HF=42,GH=2√10.(2√2)2 √10，∴△ABC的周长为10+√10 +(4√2)2=(2√10)2，∴.△HGF是直角三角形，∠HFG 第4课时用计算器求锐角三角函数值 1.C2.C3.D4.-0.6995.(1)0.8133(2)0.3633 =90°，∴.tan∠HGF=GF=。5=2,.tan∠HPN= 6.A7.B8.B tan∠HGF=2.(2)如图②，连接BC.由勾股定理，得9.(1)2723'(2)538(3)8926' AC2=BC2=22+42=20,AB2=22+62=40,.AC= 10.D11.D12.B13.D14.A15.A BC,AC2十BC2=AB2,∴.△ABC是等腰直角三角形， 16.48°2417.(1)-0.1570(2)-5.2426 ∴.tan∠BAC= BC 18.解：AC=BC,D是AB的中点，∴.CD⊥AB.又，CD= AC =1. 1米，∠A=27,AD=a27≈1.963米，∴AB=2AD CD ≈3.93米 19.解：(1)当a=30°时，sina十sin2(90°-a)=sin230°十 面60心=（侣》°+（停）广=+号=1.2小明的骑起 ② 成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°.设∠A= e则∠B-90-a,sa十r(o0-。)=()'+15 BC2+AC2 AB2 AB2 AB≈1. 12.解：(1)：anB=子，可设AC=3z,BC=4红.：AC2+ BC2=AB2,.(3x)2+(4x)2=52,解得x1=-1(舍去)， x2=1,.AC=3,BC=4.BD=1,.CD=3,.AD= √CD+AC=3√2.(2)过点D作DE⊥AB于点E. 28.2解直角三角形及其应用 tanB=,可设DE=3y,BE=4.:BE2+DE- 28.2.1解直角三角形 BD,(4)2+(3y)2=1,解得y1=-号（舍去， 1.(1)D(2)A n-日De-w-0 1 2.解：(1)∠C=90°，∠A=60°，.∠B=90°-∠A=30°， b-=号×8月=4v原，a=c·n0-=8gx号- 1&.解：1)点=C∠B=60,∠C=45,6=2, 12,∠B=30°，a=12,b=4W3.(2)∠C=90°，∠A= 2 n60=45解得b=√6.(2)如图，过点A作A 45,∠B=90°-∠A=45,∴a=b=36,c=sin45= ⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=2, =2a=2×36=65,∴∠B=45,b=3V6,c= aB=coe0-8-DBD-1.在RIAADC中， 2 63. ∠C=45,AC=6AD=CD=AC·cC=-6X号 3.獬：∠C=90°，AC=V2,AB=2√2，.BC= C-BD+CD-+CAD √AB-AC=√(22)2-W2)=6.:sinB=AC AB 2X(1+3)XV3=3+3 21 合∴∠B=30∠A=90-∠B=90-80=60 4.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,a=3,b=3√3，c= a8-+6=“A=号房得 人60°H 45 B D C ∴∠A=30°，.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 培优专题16：锐角三角函数值的求解技巧 5.D6.(1)12a2(2)21√3或15√3 7.= 8.329.3 4 1>2.号3A4B5.3+5 6.解：(1)证明：连接OD,OA,过点O作OH⊥AB于点H. 8 10.25 [解析]设小正方形边长为1，QY=x,则QM=QY+ ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥ MY=x十1.，线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的 BC,AO平分∠BAC.AC与⊙O相切于点D,∴OD⊥ AC,而OH⊥AB,∴.OH=OD,.AB是⊙O的切线. 两部分∴Saov+1=10X号=5,2PM,QM+1= (2)由(1)知OD⊥AC,在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF 5,2×5(x+D+1=5,z=号，QM=号TY/ +CF=OD+2,OD2+CD2=0C2,..OD2+42=(OD+ PM,∴.∠QTY=∠QPM,∴.tan∠QTY=tan∠QPM= 2,00=300=5oC-畏-号在R△00A QM 8 PM-25 中，mc-瓷-gnoc--手 7.2 8.解：根据题意，得FP=FC,∠PFB=∠CFB,∠FPB= 90°.，CD∥AB,∴.∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB, ∴.QF=QB.令PF=k(k>0),则PB=2k.在Rt△BPQ 同行学案学练测·21·