27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“三边成比例的两个三角形相似”判定方法，通过复习相似三角形定义及已学判定方法，类比全等三角形SSS判定，引导学生猜想新判定方法，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以学生动手作图测量、小组讨论探究为特色，结合严谨证明过程培养推理能力，例题与实际问题结合提升应用意识，思维导图梳理知识脉络。通过几何直观、推理能力、应用意识的培养，助力学生理解判定定理，教师可高效开展教学，提升课堂效果。

九年级下册教案 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 教学内容 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 课时 1 核心素养目标 1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想. 2.学生经历观察、发现、比较、归纳的数学思维过程，发展学生的合理推理能力. 3.应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，培养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系. 知识目标 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法； 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 教学重点 理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法. 教学难点 会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习引入 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ 3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完共同作答. 二、探究新知 知识点一：三边成比例的两个三角形相似 合作探究 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来 △ABC 的各边长的 k 倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 师生活动：学生独立思考完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题. 通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学过的定理证明该结论. 证明：在线段 A′B′ (或延长线)上截取 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴ ∴ DE = BC，A′E = AC. ∴ △A′DE≌△ABC . ∴△ABC ∽ △A′B′C′. 归纳： 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′ . 例1 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm； A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm. 师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路. 练习 1. 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1) AB ＝ 3， BC ＝ 4， AC ＝ 6， DE ＝ 6， EF ＝ 8， DF ＝ 9； (2) AB ＝ 4， BC ＝ 8， AC ＝10， DE ＝ 20，EF ＝ 16， DF ＝ 8. 师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同作答. 例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法. 方法总结： 如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△A′B′C′∽△ABC. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路——要运用三边成比例判断相似，而题目只给出 2 组边成比例和 90° 的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解，师生共同完成练习. 三、当堂练习 1. 根据下列条件，判断 △ABC 与△A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB = 5 cm ，BC = 7 cm ，AC = 8 cm， A′B′ = 15 cm ，B′C′ = 21 cm ，A′C′ = 23 cm. 2. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由. 3. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD = 1，求证：△ABC∽△DBA. 4. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. 设计意图：通过复习，巩固对相似三角形及其判定方法的掌握；并类比三角形全等的判定，引入本课内容，为学习“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法做铺垫. 设计意图：通过实际操作，利用直观数据得出探究结论——“三边成比例的两个三角形相似”，发展学生的数据意识；培养自主学习、合作交流的能力. 设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维. 设计意图：通过练习巩固学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握. 设计意图：锻炼学生的计算能力和应用能力. 设计意图：锻炼学生的解题能力，提高解题技巧. 设计意图：考查学生的综合应用能力，发展学生的推理能力，形成有条理的解题思路. 设计意图：考查对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握. 设计意图：题2、3考查学生综合运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；发展空间观念. 设计意图：考查学生应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理解决实际问题的能力. 板书设计 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似． 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好. 学科网（北京）股份有限公司 $