27.2.2 相似三角形的性质 作业设计 -2024-2025学年人教版数学九年级下册

相似三角形的性质作业设计 学段：九年级下册 学科：数学 课例名称 相似三角形的性质 作业设计的意图和背景 “相似三角形的性质”是九年级下册27.2.2的内容，它是学习了相似三角形的定义及判定方法的基础上，来继续研究相似三角形的特征。相似三角形是初中几何的重要图形，学好相似三角形的有关内容是初中几何的重要教学目标之一，因此，是重点内容，在几何证明中经常用到相似三角形的性质，也为进一步探究圆的有关性质提供了理论依据。另外，在探索相似三角形性质中，会用到相似三角形的性质定理及判定定理，因此，此过程无形中训练了学生的推理能力，树立了初步的逻辑推理意识，让学生在发现问题和解决问题的过程中加深思维的深度和广度。 课标要求 1、 理解相似三角形的性质 2、 会利用相似三角形的性质解决简单的问题 作业目标 1、 基础巩固部分：会直接运用相似三角形的性质解决相关知识，并能将生活中的简单应用转化为数学问题来求解； 2、 能力提升部分：能运用相似三角形的性质解决三角形的内接正方形和内接矩形的问题； 3、 综合实践特色部分：锻炼学生的动手能力，发展学生的创新能力。 实施过程与策略 本次作业依据课标及作业目标的要求，从基础巩固作业夯实基础，能力提升作业重在提高，综合实践特色作业兴趣养成这三个方面来丰富作业形式。通过学生对各类作业的完成度来评测对知识的掌握程度，进而对学生针对性的指导，帮助学生提升自主学习能力的同时，促进学生创新能力的发展。 作业设计 具体内容 设计意图及作业要求 一、基础巩固类作业 1、判断题 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。（ ） 2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的边BC上的中线与△DEF的边EF上的中线之比为 。 3、已知△ABC∽△A′B′C′,,AD与A′D′是对应的高，A′D′=12cm，则AD= 。 4、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A＝∠D。如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别是（ ） A. 8,3 B. 8,6 C. 4,3 D. 4,6 5、已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？ 设计意图： 巩固运用“三角形对应线段的比等于相似比”“面积比等于相似比的平方”。 作业要求： 独立解决，所有同学均需完成；完成时间约10分钟左右。 二、能力提升类作业 三、综合实践特色作业 1、如图，矩形DEFG的边EF，在△ABC的BC边上，D、G分别在AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于Q，AH＝7，AQ＝3，BC＝12，求矩形DEFG的面积。 2、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 3、一块直角三角形木板的两条直角边AB长为1.5米，BC长为2米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的的正方形桌面，请甲乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1-4-9，乙设计方案如图1-4-10.你认为哪位同学设计的方案中正方形面积较大？试说明理由。〔加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数〕 请同学们以相似三角形的性质在生活中的应用为主题，制作数学小报。（周末完成） 要求： （1）可同学组队合作完成（人数最多不超过四人），一个小组完成一个小报。 （2）小报中体现相似三角形性质在生活中的应用。 设计意图： 选题难度有所加大，需要学生先确定相关的相似三角形，再利用相似三角形对应高之比等于相似比建立方程求解。培养学生数学推理和归纳的能力。 作业要求： 1、2题独立完成，第3题可小组合作完成。 分层要求： 基础一般的同学完成1、2题，基础好一点的同学完成全部。完成时间：20分钟左右。 设计意图： 数学小报的设计可以将数学知识生动活泼起来，更加符合学生的兴趣所在，学生在做的过程中不断的积累数学经验、不断思考，从而达到知识的巩固。 四、学生完成情况 现以乌海市第十六中学初中九年级学生答题情况进行分析。九年级共6个班，共195人。 6、 案例反思 整个作业的设计遵循了从易到难，有梯度的方针，体现了分层设计的原则，让学生在层层递进中联系巩固上课的知识和方法。基础类作业面向全体学生，通过巩固理解相似三角形的性质，达到激发学生求知欲的目的；能力提升类作业面向中等偏上的学生，知识间的纵横联系，使学生的知识上升到理性高度；综合实践类作业在开放性和创新性上还有一些欠缺。本次作业通过层层递进的习题，让学生逐步学会应用三角形相似的性质来解决问题，不仅激发了学习兴趣，而且调动了内驱力。 学科网（北京）股份有限公司 $$