26.2 第2课时 其它学科中的反比例函数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“其他学科中的反比例函数”，通过《西游·降魔篇》电影片段导入杠杆原理，衔接反比例函数概念，搭建从生活情境到跨学科实例再到数学模型建构的学习支架。 特色是跨学科融合，以物理中杠杆、压强、电学问题为载体，引导学生用数学眼光抽象变量关系，用数学思维建立模型，如例1杠杆问题分析动力与动力臂关系。培养模型意识与应用意识，为教师提供丰富实例，助力提升教学效果。

九年级下册教案 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 教学内容 第2课时 其他学科中的反比例函数 课时 1 核心素养目标 1. 通过理解生活中的数学原理，通过数学的眼光从物理等其他学科问题中抽象出研究对象及其属性，建构反比例函数模型，感悟数学的价值. 2. 从实际问题中寻找变量之间的关系，通过数学思维解释客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界的逻辑联系. 3. 利用所学知识分析物理等其他学科的问题，通过数学语言建立函数模型解决实际问题，发展应用意识. 知识目标 1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型； 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题. 教学重点 能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型. 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 《西游·降魔篇》电影片段欣赏： 在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 师生活动：学生独立思考，共同作答：杠杆原理. 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 二、探究新知 知识点：反比例函数在其他学科中的应用 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少? 师生活动：学生在教师的引导下求出关系式，随后独立计算完成问题(1)；选一名学生板书问题(2)，其他同学独立计算教师巡视. 想一想 在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误； 练习1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 师生活动：学生独立思考建立该问题的函数模型并计算，选一名学生板书，教师巡视. 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象． 师生活动：学生独立思考，共同作答问题(1)——说明问题(1)中的函数模型；选学生回答问题(2)、(3)，其他同学判断正误；学生独立完成作图，教师巡视总结. 练习 2.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷 (木板重量忽略不计) ( ) A. 至少 2 m2 B. 至多 2 m2 C. 大于 2 m2 D. 小于 2 m2 师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误. 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少? 师生活动：学生独立思考共同解答问题(1)；小组讨论后计算问题(2)、教师巡视，选一名学生回答并说明解题思路，其他同学判断补充. 练习3. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象表示大致为 ( ) 师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误. 4. 在某一电路中，电压保持不变，电流 I (A) 和电阻 R (Ω)成反比例，当电阻 R＝5 Ω 时，电流 I ＝2 A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视. 三、当堂练习 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为 ( ) 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为120 kPa时，气球的体积应为 ( ) 3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力 刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他应该选择动力臂至少为 米的撬棍才能撬动这块大石头. 4. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力 F (N) 之间的函数关系如下图所示. (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式； (2) 当它所受牵引力为 1200 N 时，速度为多少 km/h？ (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，那么 F 在什么范围内？ 设计意图：通过趣味的视频，吸引学生的课堂注意力；跨学科引入物理学杠杆原理的发现史，为后面的学习做准备. 设计意图：回顾物理公司，在做题中，初步建立物理公式与数学模型的关系. 设计意图：引导学生发展从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型的思维模式. 设计意图：锻炼从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，并解决实际问题的能力. 设计意图：培养学生掌握根据物理公式建立数学模型的方法，能够进行简单计算；回顾反比例函数图象的画法，注意图象的实际意义，为后面利用图象解决物理问题做准备. 设计意图：考查对反比例函数图象的几何意义的掌握，锻炼运用数学模型解决物理问题的能力. 设计意图：锻炼自主学习能力，巩固运用数学模型解决物理学科问题的能力. 设计意图：考查对反比例函数图象的几何意义的掌握，注意该问题的实际意义. 设计意图：锻炼独立解题能力. 设计意图：考查学生从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型的能力. 设计意图：考查学生从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，并根据反比例函数图象进行计算的能力. 设计意图：考查学生利用物理公式建立反比例函数解析式，并进行计算的能力. 设计意图：考查学生利用物理公式以及反比例函数图象的性质建立反比例函数解析式，从而解决实际问题的能力. 板书设计 第2课时 其他学科中的反比例函数 对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $