27.1 图形的相似（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“图形的相似”核心知识点，涵盖相似图形概念、成比例线段、相似多边形及相似比。通过漫画恐龙、“神烦狗”图片导入，引导学生观察生活中形状相同大小不同的实例，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料特色在于融合核心素养，用哈哈镜、放大镜等生活实例培养数学眼光，通过正多边形相似推理和菱形矩形反例发展数学思维，例题练习提升数学语言表达。注重生活联系与探究，助学生直观理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

九年级下册教案 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 教学内容 27.1 图形的相似 课时 1 核心素养目标 1.通过大小不同的图片抽象出图形相似的概念，继而了解成比例线段的概念，会确定线段的比； 2. 经历认识图形的过程，养成学生观察、比较、归纳总结的能力，同时发展空间想象能力和推理能力. 3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 知识目标 1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似； 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学重点 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似. 教学难点 理解成比例线段的概念，会确定线段的比. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 观察图片中的四只漫画恐龙，它们的外形有什么特点？ 二、探究新知 知识点一：相似图形的概念 观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 师生活动：学生独立思考积极发言，教师选人回答. 预设：相同点：形状相同 不同点：大小不相同 定义总结 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 相似图形之间的关系： 从左往右观察下列图形，两组图形相似吗？ 师生活动：学生观察图片后独立思考，共同作答. 预设：相似. 追问：两组图分别是什么样的图片变形？ 预设：两组图形分别是由第一个图形放大或缩小得到的. 归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 师生活动：学生观察图片后，独立思考共同作答. 练习1.放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 师生活动：学生独立思考共同作答——相似. 追问：放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 预设：大小是相等的. 知识点二：比例线段 探究 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段成比例. 例1 下列长度对应的四条线段中成比例的是 ( ) A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm 师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误. 知识点三：相似多边形与相似比 例3 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到幕布上的. 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 这两个多边形中是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ 师生活动：学生独立思考共同解答问题1——相似；教师引导学生，类比全等形的性质思考问题2、3，小组讨论后派代表回答，教师总结讨论结果. 归纳： 相似多边形的定义： 边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 议一议 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 师生活动：学生独立思考直接提出猜想——相似，教师引导学生分析猜想证明. 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 同理，任意两个正方形也相似. 归纳 边数相同的正多边形都相似. 思考：任意的两个菱形(或矩形)是否相似？ 师生活动：教师引导学生，作图举反例进行思考. 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范解题步骤. 练习 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 师生活动：教师引导学生，作图举反例进行思考. 三、当堂练习 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( ) A. 两个半径不相等的圆 B. 所有的等边三角形 C. 所有的等腰三角形 D. 所有的正方形 E. 所有的等腰梯形 F. 所有的正六边形 2. 如图所示的两个四边形是否相似？ 3.填空： (1) 如图①是两个相似的四边形， 则 x = ，y = ， α = ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x = . 4. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求 BC 的长； (2) 求矩形 EABF 与矩形 ABCD 的相似比. 设计意图：通过趣味的图片，吸引学生的课堂注意力；在积极思考发言中，引导学生感悟本节课的内容——图形的相似. 设计意图：通过趣味的图片，吸引学生的课堂注意力；巧妙设问，层层递进，培养自主学习习惯. 设计意图：培养学生的观察和总结能力，发展自主学习习惯. 设计意图：把数学知识与实际生活联系起来，培养抽象能力. 设计意图：进一步从实际问题引导，让学生自主探索相似图形的性质，锻炼推理能力. 设计意图：该定义比较直观，这里简单叙述. 设计意图：通过练习巩固学生对比例线段概念的理解，为后面学习相似多边形与相似比做准备. 设计意图：培养自主学习能力和观察总结、小组讨论的能力；加深对相似多边形定义的理解，类比全等形进行思考，发展迁移思想. 设计意图：锻炼推理能力，发展类比归纳能力. 设计意图：锻炼推理能力和举反例证明的实践能力. 设计意图：引导学生学习，如何利用相似多边形的定义进行计算，发展应用能力和运算能力. 设计意图：通过练习进一步巩固运用似多边形的定义进行计算的能力. 设计意图：考查对图形的相似定义的掌握. 设计意图：考查学生对相似多边形概念的掌握. 设计意图：考查学生能否利用相似比计算相似多边形的对应边和角的值. 设计意图：考查学生利用相似比计算相似多边形的进行计算的能力. 板书设计 27.1 图形的相似 形状相同的图形叫做相似图形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $