26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“实际问题中的反比例函数”，通过“成都拉面小哥”情境导入，以面团体积一定时面条长度与粗细的关系，回顾反比例函数，搭建生活实例到数学模型的学习支架。 以储存室、卸货、漏斗等生活实例为载体，培养抽象能力（数学眼光），通过分析变量关系建立模型（数学思维的推理能力），强化模型意识（数学语言）。含视频导入和知识思维导图，提升学生应用意识，助力教师高效教学。

九年级下册教案 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 教学内容 第1课时 实际问题中的反比例函数 课时 1 核心素养目标 1. 让学生在实际问题发现隐含的数量关系，提升抽象能力，学会作实际问题中的函数图象，理清思维路径. 2. 分析实际问题中变量之间的关系，选择合理的运算策略，提高运用代数方法解决问题的能力，促进数学推理能力的发展. 3. 建立反比例函数模型解决实际问题，体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识与模型意识. 知识目标 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题； 2.体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 教学重点 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 教学难点 体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿. 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (单位：cm2) 的函数关系式吗？ 师生活动：学生独立思考，积极发言吗，学一名学生作答，其他同学判断正误. 预设： (S＞0) 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 二、探究新知 知识点：实际问题与反比例函数 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视. 想一想 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误； 预设：第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 练习1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ) 师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路——xy = 6，且 x，y 均大于 0，然后共同作答. 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视. 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 师生活动：教师引导学生分析解题思路，思考数量关系——提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视. 方法总结 在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决 . 练习 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 师生活动：学生独立思考共同解答问题. 三、当堂练习 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) 2. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度 y (单位：cm) 与底面积 S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱体粗1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 3. A、B两市相距720千米，一火车从A市去B市. (1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h)之间的函数关系是__________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 __________． 4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数解析式； (2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 设计意图：通过趣味的视频，吸引学生的课堂注意力；在学生的积极发言中，回顾求反比例函数解析式，为后面的学习做准备. 设计意图：感受反比例函数在实际生活中的应用. 设计意图：通过例题，回顾反比例函数解析式的求法，锻炼学生的抽象能力和运算能力. 设计意图：考查学生对观察总结能力，提高综合运用能力. 设计意图：考查学生对反比例函数图象的几何意义的掌握，同时引导学生关注实际问题的条件限制. 设计意图：巩固运用反比例函数的解析式解决实际问题的方法. 设计意图：锻炼抽象能力能力，培养模型意识和自主学习能力. 设计意图：培养抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力. 设计意图：进一步掌握抽象实际问题建立反比例函数模型的方法. 设计意图：考查学生对反比例函数图象的几何意义的掌握，以及学生能否关注实际问题的条件限制. 设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力. 设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力. 设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型，以及综合运用反比例函数的图象和性质解题的能力. 板书设计 第1课时 实际问题中的反比例函数 在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想. 学科网（北京）股份有限公司 $