26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦反比例函数的图象和性质，通过世界军人运动会200m自由泳比赛情境导入，回顾上一课时间与速度的反比例关系，引出画函数图象的问题，衔接旧知搭建学习支架。 此资料以合作探究为核心，引导学生用描点法画y=6/x与y=-6/x的图象，通过观察归纳k>0和k<0时的象限分布及增减性，培养几何直观与推理意识。当堂练习如判断图象象限、比较函数值，提升应用能力，助力学生建立数形结合思维，也为教师提供清晰教学流程与实例支持。

九年级下册教案 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 教学内容 第1课时 反比例函数的图象和性质 课时 1 核心素养目标 1. 会用描点的方法画反比例函数的图象，让学生在数形结合的基础上进一步建立几何直观，助力学生把握问题的本质. 2. 能够通过寻找共同性，简单的归纳进而发现结论，养成有条理的思维习惯，发展推理意识. 3. 理解反比例函数图象的性质，学会用数学语言分析信息与数量关系，感悟数学模型的普适性. 知识目标 1.会用描点的方法画反比例函数的图象； 2.理解反比例函数图象的性质. 教学重点 1.会用描点的方法画反比例函数的图象； 2.理解反比例函数图象的性质. 教学难点 1.会用描点的方法画反比例函数的图象； 2.理解反比例函数图象的性质. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 观看视频，思考问题. 世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！ 思考：回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s) 和游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 二、探究新知 知识点一：反比例函数的图象和性质 合作探究 例1：画出反比例函数 与 的图象. 师生活动：教师引导学生回顾函数图象的画法，学生独立完成作图. 函数图像的作图步骤是怎么样的？ 预设：列表→描点→连线. 提示：需要注意的是在反比例函数中自变量 x不能为 0. 解：列表如下： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 与 的图象. 思考：观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大， y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数y = (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 师生活动：教师独立思考共同作答，教师总结归纳. 归纳 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 练习 1.反比例函数 的图象大致是 ( ) 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误. 例2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为 ( ) 师生活动：教师引导学生分析解题思路如下， 分析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 学生独立思考共同作答. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数y = 的图象有哪些共同特征？ 师生活动：学生独立思考积极发言，教师选几名学生回答问题，根据学生的回答完成总结. 归纳 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 练习 2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误. 例3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，根据反比例函数的性质判断k的符号，学生独立完成计算. 练习 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 三、当堂练习 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ) 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. 4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 设计意图：通过美丽的城市灯光视频，吸引学生的课堂注意力；利用跨学科知识引入，感受数学在实际生活和其他学科的广泛应用，激发学习兴趣. 设计意图：回顾函数图象的绘制步骤，锻炼学生的作图能力，培养自主学习习惯. 设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力. 设计意图：通过练习巩固学生对k＞0时的反比例函数图像性质的理解. 设计意图：通过练习加深对k＞0时的反比例函数图像性质的记忆，锻炼应用能力. 设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力. 设计意图：通过练习巩固学生对k＜0时的反比例函数图像性质的理解. 设计意图：通过练习加深对k＞0时的反比例函数图像性质的记忆，锻炼应用能力. 设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力. 设计意图：考查学生对反比例函数图象的性质的掌握. 设计意图：考查对反比例函数图象的性质的掌握，渗透数形结合思想. 设计意图：考查学生用反比例函数图象的性质解未知数的能力. 设计意图：考查学生用反比例函数图象的性质解未知数的能力. 板书设计 第1课时 反比例函数的图象和性质 归纳 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。 学科网（北京）股份有限公司 $