26.1.1 反比例函数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦反比例函数的概念、判断、解析式求法及模型建立，通过城市灯光视频结合物理电压电阻电流关系导入，以一次函数为基础，搭建从实际问题到抽象函数的学习支架。 特色在于情境化与探究式教学，视频和跨学科情境培养数学眼光，合作探究列车速度等实际问题抽象反比例关系发展抽象能力和符号意识，车速与视野等实例建模强化应用意识，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化流程和实例，提升教学效率。

九年级下册教案 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 教学内容 26.1.1 反比例函数 课时 1 核心素养目标 1. 感悟实际生活中的数量关系，形成数感，能用符号表示数量关系，培养符号意识，提升抽象能力. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，养成有条理的思维习惯，会用待定系数法求解析式，通过运算促进数学推理能力. 3. 理解与运用反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，增强应用意识. 知识目标 1.理解反比例函数的概念； 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式； 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型. 教学重点 1.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式； 2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型. 教学难点 理解反比例函数的概念. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 观看视频，思考问题. 思考：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 二、探究新知 知识点一：反比例函数的概念 合作探究 探究1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 师生活动：学生独立思考列出解析式，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误. (1) v = ；(2) y = ；(3) S = 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 师生活动：学生独立思考共同作答，教师顺势总结. 都具有 分式 的形式，其中 分子 是非零常数． 定义总结 反比例函数 一般地，形如 y = ， (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 思考：反比例函数除了 y = (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 师生活动：学生独立思考积极发言，教师补充总结. 预设1：因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 预设2：但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 定义总结 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 想一想： 反比例函数除了可以用 y = (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 师生活动：学生独立思考，教师总结. 反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)： y = ， y = kx-1 ，xy = k . 练习 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k的值. 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误. 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 师生活动：教师引导学生分析解题思路， 学生独立完成计算，教师巡视. 方法总结 方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0. 练习 知识点二：确定反比例函数的解析式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，独立完成计算. 提示：依题意设 . 把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法. 归纳： 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 练习 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 师生活动：学生独立完成计算，选学生板书. 知识点三：建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数. 师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，独立完成计算. 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. 师生活动：学生独立思考完成计算. 三、当堂练习 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. y = - B. y = - C. y = D. y = 1 - 2. 下列实例中，变量 x 和 y 成反比例函数关系的是_____. ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为 x L/s，接满一桶水的时间为 y s. 3. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时， y = －4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 4. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)． (1) 写出变量 v 和 t 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 设计意图：通过美丽的城市灯光视频，吸引学生的课堂注意力；利用跨学科知识引入，感受数学在实际生活和其他学科的广泛应用，激发学习兴趣. 设计意图：回顾函数解析式的求法，锻炼学生的实践能力和抽象能力，培养自主学习习惯. 设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力. 设计意图：培养自主学习和分析的能力，加深对反比例函数取值范围的理解. 设计意图：发展发散性思维，提高解题技巧. 设计意图：通过练习巩固对反比例函数概念的理解. 设计意图：通过例题，进一步掌握反比例函数概念，锻炼应用能力，提高解题技巧. 设计意图：锻炼学生利用反比例函数的概念求未知数的能力. 设计意图：通过例题，让学生在练习中学习用待定系数法求解析式. 设计意图：巩固用待定系数法求解析式的步骤，锻炼运用能力. 设计意图：锻炼学生的抽象能力，学习根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，并解决实际问题. 设计意图：锻炼学生根据实际问题中的条件建立反比例函数模型的能力，渗透数形结合思想. 设计意图：考查学生对反比例函数概念的掌握. 设计意图：考查对反比例函数概念的掌握，锻炼抽象能力. 设计意图：考查学生用待定系数法求解析式，以及利用该反比例函数求值的能力. 设计意图：考查学生能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，并解决实际问题的能力. 板书设计 26.1.1 反比例函数 一般地，形如 y = ， (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本课内容是继正比例函数、一次函数之后，二次函数学习之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想. 学科网（北京）股份有限公司 $