27.3 第1课时 位似图形的概念及画法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦位似图形的概念及画法，通过幻灯片投影图片导入，引导学生观察对应点连线特征，衔接相似图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料突出几何直观与空间观念培养，通过观察探究归纳位似概念，让学生尝试不同位似中心作图发展创新意识。练习兼顾概念理解与综合应用，提升推理能力和应用意识，助力教师高效教学，学生扎实掌握知识。

九年级下册教案 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 教学内容 第1课时 位似图形的概念及画法 课时 1 核心素养目标 1.经历探索学习掌握位似图形的画法，培养学生的应用意识和几何直观，将形象与抽象有机结合，发展空间形式的想象能力. 2.通过探索位似图形及其有关概念、位似与相似的联系和区别，经历独立的数学思维过程，能够探究现实情境中的数学规律，经经历数学“再发现”的过程. 3.通过利用位似的性质进行证明或计算，学生能够形成数学语言的表达与交流能力，理解数据的意义与价值. 知识目标 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识； 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 教学重点 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识. 教学难点 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 图片引入 如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的幕布上时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么关系？连接图片上的对应点，你有什么发现？ 师生活动：学生观察图片，独立思考描点连线并积极讨论，共同作答——对应点连线交于一点. 二、探究新知 知识点一：位似图形的概念 观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 师生活动：学生思考后共同作答——下列图形中有相似多边形，这些相似多边形的对应点连线都交于一点；教师顺势归纳位似的相关概念 归纳： 两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外． 练习1. 画出下列图形的位似中心： 师生活动：学生独立思考并作图，选两名学生板书，教师巡视. 2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 图中两个三角形是位似图形 B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE∶AD 等于相似比 师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断正误并解答. 知识点二：位似图形的性质 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ 师生活动：学生独立思考后共同作答——△OAC∽△OA′C′，AC∥A′C′；教师顺势归纳. 归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似图形的相似比也叫做位似比). 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 练习3.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断正误并解答. 知识点三：画位似图形 例1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小. 师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路——利用位似，可以将一个图形放大或缩小，学生独立思考并作图，教师总结步骤. (1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD (2) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 师生活动：学生独立思考，可小组讨论完成作图，如下. 练习 4.如图，已知△ABC. 根据要求作出 △ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上； (2) 以点 C 为位似中心. 师生活动：学生独立思考完成作图，选一名学生板书，教师总结画位似图形的一般步骤. 归纳： 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 三、当堂练习 1.下列图形中，不是位似图形的是 ( ) 2.下列说法： ① 位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③ 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④ 若五边形 ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中△ABC 与△A′B′C′ 也是位似图形，且位似比相等. 其中正确的有 . 3.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 4.如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍． 5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF． (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； (2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长. 设计意图：通过趣味的图片，吸引学生的课堂注意力；感受所学知识在生产实际中的作用，激发学习兴趣. 设计意图：锻炼学生的观察能力，和数学语言总结能力. 设计意图：锻炼学生的作图能力，通过练习进一步巩固位似相关概念的理解. 设计意图：通过练习进一步巩固位似相关概念的理解. 设计意图：锻炼学生的观察能力，和数学语言总结能力；培养自主学习能力. 设计意图：通过练习，巩固学生对位似图形的性质的理解与掌握. 设计意图：培养学生的作图能力和应用能力，发展自主思考学习的能力，和空间观念. 设计意图：锻炼学生的作图能力和应用能力，发展发散性思维. 设计意图：锻炼学生的作图能力和应用能力，通过练习进一步掌握利用位似画规定比例的位似图形的作图步骤. 设计意图：题1、2考查学生的对位似图形的概念的掌握. 设计意图：考查学生对位似图形性质的掌握，锻炼计算能力. 设计意图：考查学生对画位似图形的一般步骤的掌握，锻炼作图能力. 设计意图：考查学生对位似图形的性质和概念的掌握，以及综合应用位似图形的性质和概念进行解题的能力. 板书设计 第1课时 位似图形的概念及画法 无 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获. 学科网（北京）股份有限公司 $