专题02 命题与平移5大考点（期中真题汇编，广东专用）七年级数学下学期新教材人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02命题与平移 目目 考点 定义、命题、定理 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 1516 171819 20 21 A A AD B D B BD 城点02 图形的平移 3 4 5 6 7 D A B D C B 城03 平移作图 【详解】(1)解：由图可得-2，-2,83,1).C(0,2) (2)解：三角形48C中任意一点P,W平移后的对应点为P(。-2,%+3) ∴将三角形46C向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到三角形48，G, 故平移后三角形48C如图所示，由图知，A-4,1,8(14 6 6-5-43-2店 所23.4.5.6x 3 2. 【详解】(1)解：如图所示，△AB'C即为所求。 1/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由图可得， A-1,1B'(-4,-3)C'(1,-2) (2)解：由愿意得，点P的坐标为0+3，b+4) (3)解：如图，分别取格点M,N,设BC交x轴于点P,连接PN, 5 4 3 (AB -5 -4-3 1 C B .S.c=S.N+5.cm x2x3-2x3xPMx2x2. 2 .PM= 3 1 ..OP= 3， 设点G坐标为m,0) ,△A'CG的面积为8， ,11 17 解得m= 3或5， 2/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17 .0 ·点G坐标为3或(5,0. 3. 【详解】(1)解：如图所示为所求： A' D B C C BB'=6 ABII A'B'AB=A'B'=6 (2)解：由平移的性质得， AD=2, ..B'D=A'B'-A'D=4, S.C=8.ANc :造无c=Sc-S.sOD=SBc-S.0m=S形D 心四边形ADCC的面积=24B+BD)BB'=×6+4x6=30, 【详解】(1)解：如图所示，即为所求： (2)解：如图所示， △AB,C即为所求： B (3)解：解：△BCP的面积为3， 3/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·2×3BP=3, .BP=2, ∴P点的坐标为 0,0)+4,0 或 5. OBC 【详解】(1)解：如图，三角形 即为所求作： B 6 4 54 :A 3 -5-4-3:-2-10 2:34 5:6:x 2 ... 3 (2)解：由图可得： B'(3,2)C5,-2 6. 【详解】(I)解：如图，三角形BDE即为所求. C A B D (2)解：CE与DE垂直.理由如下： CB⊥AB, .∠ABC=90° ,三角形ABC沿直线I平移得到三角形BDE, .CE∥AB,∠BDE=∠ABC=90°， ∴.∠CED+∠BDE=180°， :∠BDE=∠ABC=90°， 4/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠CED=180°-∠BDE=90°， ∴.CE⊥DE 7. 【详解】(1)解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为 4，街心公园C的坐标为4,2 (2)解：如图，点D即为所求， 北 B O 图2 由图知D的坐标为 3,5) 8. 【详解】(1)解：由题意得：由三角形ABC得到三角形4B,C的平移方式为向右平移： 3(-=4个单 位长度：向下平移： 0-（-2)=2 个单位长度 :a=42=2,b-=1+4=58(-4+4,1-2,即B(0,-3到 (2)解：如图所示，三角形4BC即为所求 7 4 2 4/3-2 ) B 5 5/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：S45=5x5-x3x5- ×1×5- 2×2×4=11, m×4,-24,-。 :三角形ACP 的面积等于三角形 AB 1面积， :24。-川=11 解得：Xp= = 13 故点的坐标为： D 9 【详解】(1)解：由图 A2,4)B(5,2) △AO,B (2)如图， 即为所作， y 6 3 2 B 6-5-4-3-2 23456x -2 >B1 3 由图知4-1,0,82，-2,0(-3,4 10. 【详解】①D解：如图，三角形1BG即为所求。 6/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 6 3 B 5-4-3-2 3 567 (2)解：在平移过程中，线段AC扫过的面积为 阳边形4Cc=5×3=15 故答案为：15 (-2,0)(4,0) m,0) (3)解： 或 设点的坐标为 :三角形PAC与三角形ABC面积相等， 2x5x刘m-)x5x3 2 解得m=-2或4， 六点”的坐标为 -2,0)(4,0) 或 (-2,0)(4,0) 故答案为： 或 11. 【详解】(1)解：如图， △AB,C为所求作的图形， B(5,-2,C3,-5) 7/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 2 B 4-3:-2 2 3456 (2)解：由题意可知，线段AB的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 若线段B上一点M的坐标为a,,则平移后点M的对应点M的坐标为从 M1(a+4,b-3 (3)解：1-3,2列到轴的距离为2，到'轴的距离为3，且5%0=4， 当点p在轴上时，Sm号OP2=4, OP=4 解得： 则P-4.0)或P4,0) 当点p在y轴上，时.3=4 解得：on- 则引 综上可知，点，的坐标为P40或p40或P0)或P0) 12. 【详解】(1)解：如图所示，三角形ABC即为所求： 8/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 N 3 B 2 C 1 5-4-3-2-10 2.34.5x 3 5 (2)解：如图所示，三角形48C即为所求，由图可得，4-4-，G-4,2) 才B B -3-2-10/1 2345 4 3 【详解】(1)解：如图所示，A'B'C即为所求： :将三角形A8C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形BC,M2,-】 B(4,3)C(1,2) ÷40,0,B2,4,C-1,3) 9/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：三角形ABC的面积为：3x4-2×)×1x3- ×2×4=5 2 14. 【详解】(1)解：由题意得，点A的坐标为 27,点C的坐标为6,5： (2)解：如图所示， △AB,C即为所求： y 3456x (3)解：S△4aG=2 ×2×6=6 15. 【详解】()解：如图，△DEF即为所求作，点F的坐标4，-5) 10/21 专题02 命题与平移 5大高频考点概览 考点01定义、命题、定理 考点02 图形的平移 考点03 平移作图 考点04 根据平移性质求解 考点05 根据平移性质解决实际问题 ( 地 城 考点 01 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·广东中山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【分析】本题主要考查真假命题的判定，涉及平行线的性质、点到直线的距离、垂线的性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据平行线的性质、点到直线的距离、垂线的性质逐项判断即可， 【详解】解：A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东中山·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角； B．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角； C．同位角相等； D．在同一平面内，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了真假命题， 根据真假命题的定义逐项判断即可. 【详解】解：因为相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题，所以A不符合题意； 因为若两个角的和为，则这两个角互为补角，该命题是假命题，所以B不符合题意； 因为同位角不一定相等，该命题是假命题，所以C不符合题意； 因为在同一平面内，若，则，该命题是真命题，所以D符合题意. 故选：D. 3．（24-25七年级下·广东惠州·期中）有下列5个命题，其中真命题的个数为（   ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据锐角、钝角、直角的概念、平行线的判定定理以及等式的传递性判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：命题①：两个锐角之和一定是钝角， 锐角是小于的角，若两个锐角分别为和，和为，仍为锐角，故命题①为假命题； 命题②：直角小于钝角， 直角为，钝角大于且小于，显然直角小于钝角，故命题②为真命题； 命题③：同位角相等，两直线平行， 根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，故命题③为真命题； 命题④：内错角互补，两直线平行， 平行线判定定理中要求内错角相等，而非互补，若内错角互补（如和），两直线不平行，故命题④为假命题； 命题⑤：若，，则， 根据等式的传递性，该命题成立，故命题⑤为真命题； 综上所述，真命题为②③⑤，共3个， 故选：C． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列四个命题，其中真命题的个数是（   ） ①内错角相等；②一个角和另一个角的两边分别平行，则两个角的角度相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了假命题的判断，邻补角的定义，对顶角性质，平行公理，点到直线的距离，根据错误的命题是假命题，对顶角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①两直线平行，则内错角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ②一个角和另一个角的两边分别平行，则两角相等或互补，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项符合题意； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 综上，真命题仅有③，共1个； 故选：A． 5．（24-25七年级下·广东汕头·期中）下列命题：①对顶角相等：②实数与数轴上的点一一对应；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤的平方根是．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查判断命题的真假，逐一判断各命题的真假：①对顶角相等，正确；②实数与数轴上的点一一对应，正确；③缺少平行条件，错误；④未强调“长度”，错误；⑤先化简，再计算，原计算错误，即可． 【详解】解：对顶角相等，故①为真命题； 实数与数轴上的点一一对应，故②为真命题； 同旁内角互补需两直线平行作为前提，故③为假命题； 点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，故④为假命题； 的平方根是，故⑤为假命题； 综上，真命题为①和②，共2个， 故选B． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．邻补角的平分线相互垂直 C．互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角 D．同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分别利用对顶角、补角以及邻补角的定义，平行线的性质判断后即可确定正确的选项． 【详解】A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故A为假命题． B．邻补角的和为180°，其平分线将每个角分为一半，形成的夹角为，即相互垂直，故B为真命题． C．互补的两个角可能均为直角（如，此时无锐角和钝角，故C为假命题． D．同位角相等需满足两直线平行，题目未限定条件，故D为假命题． 综上，正确答案为B． 故选：B． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质，垂直及平行线的性质及判定． 根据对顶角的性质可判断①③，根据垂直的性质可判定②，根据平行线的性质可判断④． 【详解】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，同位角才能相等，故④错误，是假命题． 故选：C． 8．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 【答案】C 【分析】本题考查命题的真假，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据平行线的判定，对顶角，角的和差等逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角不一定相等，选项为假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题，不符合题意； C、对顶角相等，选项为真命题，符合题意； D、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，选项为假命题，不符合题意； 故选：C． 9．（24-25七年级下·广东汕头·期中）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键． 分别根据平行线的性质、对顶角及平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可． 【详解】①对顶角相等，故①正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题； ④如图所示， 和的两边分别平行， 根据平行线的性质，得到； 和的两边分别平行， 结合邻补角的定义，得． 综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题． ∴其中真命题的个数是3． 故选：B． 10．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列命题中，假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．同角的余角相等 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用平方根、算术平方根的性质、余角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若、则，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、若，则，正确，是真命题，不符合题意； C、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 11．（24-25七年级下·广东东莞·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据线段的性质，对顶角，绝对值的意义，平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、若，则，原命题是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题； 故选D． 12．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列命题中，是真命题的是（   ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B．在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．如果实数，满足，那么 D．相等的角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的判定和性质、立方根的概念、对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、如果实数，满足，那么，是真命题，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）以下命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．内错角相等 D．如果，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 14．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两个锐角的和是钝角 C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则 【答案】D 【分析】本题考查了命题的真假，涉及平行与垂直，角的分类，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的判定，角的分类、以及垂直的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，原命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期中）下列说法中不正确的是（     ） A．在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．等角的补角相等 【答案】B 【分析】本题考查了平面内直线之间的位置关系、角之间的关系，解决本题的关键是根据平面内直线之间的位置关系和角之间的关系进行判断． 【详解】解：A选项，在同一平面内的直线的位置关系只有相交和平行，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故A选项正确； B选项：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，如果两直线不平行，则同位角不相等，故B选项不正确； C选项：在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选项正确； D选项：同角或等角的补角相等，故D选项正确． 故选：B． 16．（24-25七年级下·广东广州·期中）以下命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 C．同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】利用平行线的判定、邻补角的定义、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同一平面内，若，，则，故原命题不正确，是假命题，不符合题意； B、两个角的和等于180°，这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质和平行公理等知识． 17．（24-25七年级下·广东珠海·期中）下列语句中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．对于直线a、b、c，如果，，那么 C．同旁内角互补 D．过一点不只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 18．（24-25七年级下·广东惠州·期中）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③一条直线的垂线有且只有一条；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．其中，属于真命题的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，两点之间，线段最短，对顶角的定义和垂线的定义，根据两点之间，线段最短可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可判断②；根据垂线的定义可判断③；根据平行线的性质与判定定理可判断④． 【详解】解：①两点之间，线段最短，原命题是真命题； ②相等的角不一定是对项角，原命题是假命题； ③一条直线的垂线有无数条，原命题是假命题； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等，原命题是真命题． ∴真命题有2个， 故选：B． 19．（24-25七年级下·广东中山·期中）下列命题中是真命题的是（   ） A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理，根据平行公理、平行线的性质与判定判断、垂线段的性质等逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题是假命题； B．两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； D．垂线段最短，故原命题是真命题； 故选：D． 20．（24-25七年级下·广东珠海·期中）下列命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．内错角相等，两直线平行 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算是解题的关键． 根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意； B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意； D、若，，则，故不符合题意； 故选C． 21．（24-25七年级下·广东珠海·期中）下列命题中假命题的个数为（    ） （1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）不带根号的数都是有理数； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1，所以（2）为真命题； （3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以（3）为假命题； （4）不带根号的数不都是有理数，如，所以（4）为假命题； （5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（5）为假命题； 综上，只有（2）为真命题，其他都是假命题， 故选：C． ( 地 城 考点 02 图形的平移 ) 1．（河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（浙江省绍兴诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； D、图形是由平移得到，故选项符合题意； 故选：D． 3．（第七章基础测试卷）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答． 【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项， 唯有是能用其中一部分平移得到的， 故选：A． 4．（24-25七年级下·广东惠州·期中）下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键． 由旋转和平移的基本概念进行求解． 【详解】解：A、由它的一个小图经过旋转而得的图形，故此选项不符合题意； B、由它的一个小图经过平移而得的图形，故此选项符合题意； C、既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到，故此选项不符合题意； D、由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级下·广东珠海·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 6.（24-25七年级下·广东广州·期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 7．（24-25七年级下·广东中山·期中）春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． ( 地 城 考点 03 平移作图 ) 1．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，三角形在平面直角坐标系中． (1)请写出三角形各点的坐标； (2)将三角形平移，得到三角形，其中三角形中任意一点平移后的对应点为．请画出平移后三角形，并写出的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析，， 【分析】本题考查平面直角坐标系，作图-平移变换，得到平移方式是解答的关键． （1）根据平面直角坐标系中点A，B，C的位置可得三点的坐标； （2）根据平移的性质得到平移方式，进而可得出点的位置，再顺次连接即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）解：∵三角形中任意一点平移后的对应点为． ∴将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到三角形， 故平移后三角形如图所示，由图知，，． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．    (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点的坐标． (3)连接线段，请在x轴上找一点，使得的面积为8，直接写出满足条件的点坐标． 【答案】(1)见解析，，，； (2) (3)点G坐标为或． 【分析】本题主要考查了平移的作图，用平移的性质确定点的坐标，求格点三角形的面积，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质，先画出三个顶点平移后的位置，再依次连结三个顶点，即得，并可据此得到的顶点坐标； （2）利用（1）中平移规律，即可得出点的坐标； （3）如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接，根据列式求出，得到点P的坐标为，设点G坐标为，根据的面积为8，得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． 由图可得，，，； （2）解：由题意得，点P的坐标为； （3）解：如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 设点G坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或5， ∴点G坐标为或． 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图所示，已知直角三角形，，个单位长度，将直角三角形沿着由点到点的方向平移6个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)若与相交于个单位长，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同． （1）根据题意，利用平移的定义作图即可； （2）根据平移的性质得到四边形的面积等于梯形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示为所求： （2）解：由平移的性质得，，，， ∵， ∴ ， ∵ ∴， ∴四边形的面积． 4．（24-25七年级下·广东珠海·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)将向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的； (3)已知点在轴上，且的面积为3，直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，准确画出图形是解题的关键． （1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系； （2）根据所给平移方式求出对应点坐标，即可画出； （3）根据的面积为3，可得的长度，从而得出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解；如图所示，即为所求； （3）解：解∵的面积为3， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或． 5．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 三角形的顶点坐标分别为，，．平移三角形，使点A与原点O重合，此时点B的对应点为，点C的对应点为． (1)画出平移后的三角形； (2)写出平移后点 B，C的对应点，的坐标． 【答案】(1)图见解析，平移方法不唯一，见解析 (2)， 【分析】本题考查了作图—平移变换，写出点的坐标，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作； ； （2）解：由图可得：，． 6．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，已知三角形，点A、点B在直线l上． (1)将三角形沿直线l向右平移，使点A恰好落在B点处，且C点平移到E点、B点平移到D点，画出平移后的三角形； (2)在第（1）问图形中，连接CE，若，那么CE与DE垂直吗？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)与垂直，见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平移的性质． （1）根据平移的性质，画出三角形即可； （2）根据垂线定义得出，根据平移得出，，根据平行线的性质得出，求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：与垂直．理由如下： ∵， ∴， ∵三角形沿直线l平移得到三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园的坐标为． (1)分别写出路桥区政府，街心公园的坐标； (2)连接，平移线段，使点和点重合，在图2中画出平移后的线段，并写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是. （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， 由图知D的坐标为． 8．（24-25七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． (1)直接写出，的值及点的坐标； (2)画出平移后的三角形； (3)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标得到平移方式是解题的关键． （1）由点A，可得左右平移方式，由点C，可得上下平移方式，据此求解即可； （2）根据（1）所求先描出，再顺次连接即可； （3）计算出三角形的面积，进而得到三角形的面积，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：由三角形得到三角形的平移方式为向右平移：个单位长度；向下平移：个单位长度 ∴，即； （2）解：如图所示，三角形即为所求； （3）解：， ， ∵三角形的面积等于三角形面积， ∴ 解得：或 故点的坐标为：或． 【点睛】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． 9．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标； (2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 【答案】(1)， (2)作图见解析，，， 【分析】本题考查作图—平移变换， 解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后连接，，，再写出，，的坐标即可； 【详解】（1）解：由图知，； （2）如图，即为所作， 由图知，，． 10．（24-25七年级下·广东广州·期中）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)在平移过程中，线段扫过的面积为_____； (3)点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)15 (3)或 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）直接求出四边形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：在平移过程中，线段扫过的面积为． 故答案为：15． （3）解：或．设点的坐标为， 三角形与三角形面积相等， ， 解得或4， 点的坐标为或． 故答案为：或． 11．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点的对应点分别为． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)若线段上一点的坐标为，写出平移后点的对应点的坐标； (3)若点在坐标轴上，三角形的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) (3)点的坐标为或或或 【分析】本题考查了坐标与图形变换——平移，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是概念． （1）根据点的平移方式，确定点的对应点，再依次连接，并写出坐标即可； （2）根据线段的平移方式写出的坐标即可； （3）分两种情况求解：当点在轴上时，当点在轴上时，根据三角形面积公式分别求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求作的图形，； （2）解：由题意可知，线段的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 若线段上一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标为； （3）解：到轴的距离为2，到轴的距离为3，且， 当点在轴上时，， 解得：， 则或， 当点在轴上时， 解得：， 则或． 综上可知，点的坐标为或或或． 12．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，， 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点与点的坐标即可； 本题考查了坐标与图形，图形的平移，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，，． 13．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出三角形的三个顶点坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)5 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，、，， ∴； （2）解：三角形的面积为：． 14．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点A的坐标为______，点C的坐标为______； (2)将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； (3)三角形的面积______． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接即可； （3）根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：． 15．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出； (2)点F的坐标是_______； (3)求的面积； (4)已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形，再根据图形写出点F的坐标即可； （2）根据图形点F的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可； （4）设点P的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，点F的坐标 （2）解：由图可知，． 故答案为：； （3）解：的面积； （4）解：设点P的坐标为， ， ， 的面积为9， ， 解得：或， 点P的坐标为或， 故答案为：或 ( 地 城 考点 04 根 据平移性质求解 ) 1．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了由平移的性质求解，根据平移可得，根据即可求解． 【详解】解：是由通过平移得到， ， ， ， ． 故选：B． 2．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质可得平移的距离是． 【详解】解：由题意平移的距离为：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用坐标平移的变化规律得线段向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，则，，即可解决问题．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律． 【详解】解：由题意，， ∴线段向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段， ∴，， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， ， 平移的距离为3， 故选：A． 5．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，将周长为14的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 【答案】20 【分析】本题考查图形平移的性质．根据图形平移的性质和三角形的周长即可求出四边形的周长． 【详解】解：沿方向平移3个单位得到， ， 四边形的周长， 的周长， 四边形的周长， 故答案为：20． 6．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，把三角形沿着射线方向平移得到三角形，，，则______． 【答案】18.8 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求得，进而求解即可． 【详解】解：∵把三角形沿着射线方向平移得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18.8． 7．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_________ 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，根据平移的性质得，再根据可得答案. 【详解】解：根据平移的性质得， ∴. . 故答案为：11. 8．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，沿直线向右平移得到若，，则平移的距离为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 即平移的距离为6． 故答案为：6． 9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是__________． 【答案】2 【分析】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质，根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积进行解答即可． 【详解】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积， 故答案为：2． 10．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】18 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质，正确求得、、是解答的关键．根据非负性求得，，的值，得到点，、的坐标，再根据平移性质求解即可； 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，， ∴，，， 则根据平移性质得， ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再由三角形周长计算公式和四边形周长计算公式得到，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵的周长是，四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：2． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确； 阴影部分的周长为，③正确； 时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确； ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴边上的高h为， ∴， ∴， ∴，故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 14．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】24 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 15．（24-25七年级下·广东广州·期中）若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． (1)已知点为“横和点”，求的值； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，已知点，点，点，点为“横和点”，点的横坐标为． ①若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点的坐标； ②若点的坐标是，点在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】(1)q的值为4 (2)①或；②点是“横和点”，理由见解析 【分析】本题主要考查坐标系中点的平移变换、三角形面积计算以及方程的应用．解题的关键在于理解“横和点”的定义，并结合平移的性质进行坐标变换． （1）直接代入“横和点”的定义方程求解． （2）①利用平移向量确定点的坐标，结合三角形面积公式建立方程求解． ②通过平移确定点的坐标，验证是否满足“横和点”的条件． 【详解】（1）∵点是“横和点”， ， ． ∴q的值为4． （2）①∵点和点是“横和点”， ， ，， ， ， 点和点的纵坐标相同， 轴 ， 点的横坐标为 点，点分别对应点和点， ， ，解得：， 当时， 当时， 或． ②点是“横和点”， 理由：点，点分别对应点和点， ， ， ， 点的对应点， ， ， ， 点是“横和点”． 16．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点． (1)点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）； (2)点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围； (3)若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)，； (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了图形与坐标，列代数式，平移的性质，熟练利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移的性质即可解答； （2）根据三角形面积公式即可解答； （3）分两种情况分别画出图形，利用梯形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上， ， ， 故答案为：； （2）解：如图， ，， ， ， ， ， ； （3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时， ，将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形， ，，， 四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4， 即梯形的面积为， ， ， ； 如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时， ，将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形， ，， 四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4， 即六边形的面积为， 梯形的面积等于六边形的面积为， ， ， , 综上所述，的坐标为或． 17．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知点，点，点，且． (1)求、、三点的坐标； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积； (3)过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)； (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了坐标与图形，绝对值、算术平方根、偶次幂非负性，平移的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值、算术平方根、偶次幂非负性即可求解； （）根据点的对应点是点，即点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则对应点，过点作轴于点，然后根据面积公式即可求解； （）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，，， 所以，，， 所以、、三点的坐标分别是，，； （2）解：∵点的对应点是点， ∴点先向右平移个单位，再向下平移个单位， ∴点对应点坐标为， 过点作轴于点，则，， 所以三角形的面积， （3）解：设，三角形的面积为，则， 当时，如图所示，连接， ∵，， ∴， 这与矛盾，所以不成立； 当时，；   当时，如图所示，， ，， 所以， 所以，此时点的坐标为； 当时，， 综上可知，点的坐标为． 18．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)直接写出点的坐标为______，点坐标为______，点坐标为______； (2)如图（），点是线段上的一个动点． ①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请求出这个关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为，请求出点的坐标． (3)如图（），以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值． 【答案】(1)，， (2)①；② (3)的值是定值，定值为 【分析】（）利用非负数的性质可得，，进而可得点的坐标，再根据平移可求出点坐标； （）①如图（），过点分别作轴于点，轴于点，根据列出关系式即可；②分点在点的左侧和右侧两种情况，分别画出图形解答即可； （）过、分别作，，可得，再根据平行线的性质解答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵轴于点， ∴， ∵平移线段使点与原点重合，点的对应点为点， ∴点坐标为，即， 故答案为：，，； （2）解：①如图（），过点分别作轴于点，轴于点， 连接，由题可知，， 轴于点，且点三点的坐标分别为，，， ，，，， ， 又， ， ， 、满足的关系式为； ②当点在点的左侧时，如图，设直线交轴于，连接，，设， ， ， ， ， 解得，     ； 当点在点的右侧时，如图，，连接、， ∵， 此时不存在符合题意的点； 综上所述，满足条件的点的坐标为； （3）解：∵线段是由线段平移得到， 过、分别作，， 则， 设，则， ， ， 同理可证，， ，， ， ∴的值是定值，定值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，图形的平移，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 19．（24-25七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． (1)写出点A、B的坐标______、______． (2)如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小． (3)如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键． （1）由非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）先判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，可证明，，据此根据平行线的性质即可得到答案； （3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴点F的坐标为，即， ∴轴，即， ∴， 由平移的性质可得， ∴； （3）解：如图，过点A作轴于M，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ， ∴， 由平移的性质可得， ∴． ( 地 城 考点 05 平移性质的实际应用 ) 1．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台上铺上一块红地毯，问这块红地毯长至少需要（   ） A．23米 B．18米 C．15米 D．13米 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形形的两边，求出地毯的长度即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形的两边，长方形的两条边长分别为10米，8米， 故地毯的长度至少为（米）． 故选：B． 2．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·广东东莞·期中）现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积； 故选B． 4．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，    米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案． 5．（24-25七年级下·广东广州·期中）某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答． 【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 6．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为________． 【答案】540 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由长方形的面积得，即可求解；能根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （）， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 【答案】504 【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：504． 8．（24-25七年级下·广东江门·月考）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 【答案】48 【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （9-1）×（7-1）=8×6=48（m2）， ∴绿化面积共有48m2， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02命题与平移 ☆5大高频考点概览 考点01定义、命题、定理 考点02图形的平移 考点03平移作图 考点04根据平移性质求解 考点05根据平移性质解决实问题 目目 考点01 定义、命题、定理 1.(24-25七年级下广东中山期中)下列命题是真命题的是() A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两直线平行，同旁内角相等 2.（24-25七年级下·广东中山期中)下列命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角： B.若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角； C.同位角相等： D.在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a∥c 3.(2425七年级下·广东惠州期中)有下列5个命题，其中真命题的个数为() ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行； ⑤如果a=b,b=c,那么a=C. A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25七年级下·广东广州期中)下列四个命题，其中真命题的个数是() ①内错角相等；②一个角和另一个角的两边分别平行，则两个角的角度相等；③平行于同一条直线的两条 直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(24-25七年级下·广东汕头期中)下列命题：①对顶角相等：②实数与数轴上的点一一对应；③两直线 被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤ √49的平方根是7.其中是真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(24-25七年级下·广东广州期中)下列命题中，是真命题的是() 1/19 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.相等的角是对顶角 B.邻补角的平分线相互垂直 C.互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角D.同位角相等 7.(24-25七年级下广东广州期中)命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中真命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 8.(24-25七年级下·广东广州期中)下列命题是真命题的是() A.内错角相等 B.同旁内角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.两个锐角的和是钝角 9.(24-25七年级下·广东汕头期中)下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线 的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中 真命题的个数是()· A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.(24-25七年级下·广东佛山期中)下列命题中，假命题的是() A.若Va2=a,则a>0 B.若Va=√b,则a=b C.同角的余角相等 D.对顶角相等 11.(24-25七年级下·广东东莞期中)下列命题是真命题的是() A.两点之间直线最短 B.相等的角是对顶角 C.若a=bl,则a=b D.同旁内角互补，两直线平行 12.(24-25七年级下·广东广州期中)下列命题中，是真命题的是() A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.如果实数a,b满足云=厅，那么a=b D.相等的角是对顶角 13.(24-25七年级下·广东广州期中)以下命题是真命题的是() A.对顶角相等B.两个锐角的和是钝角 C.内错角相等D.如果ab=0,则 a=b=0 14.(24-25七年级下·广东广州期中)下列命题是真命题的是() A.同旁内角相等，两直线平行 B.两个锐角的和是钝角 2/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.在同一平面内，有且只有一条直线与己知直线垂直 D.己知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b,a∥c,则c⊥b 15.(24-25七年级下·广东深圳期中)下列说法中不正确的是（) A.在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.等角的补角相等 16.(24-25七年级下·广东广州期中)以下命题是真命题的是（) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 C.同位角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 17.(24-25七年级下.广东珠海期中)下列语句中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.对于直线a、b、c,如果b∥a,c∥a,那么b∥c C.同旁内角互补 D.过一点不只有一条直线与已知直线垂直 18.(24-25七年级下·广东惠州期中)有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③一 条直线的垂线有且只有一条；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等.其中，属于 真命题的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.(24-25七年级下·广东中山期中)下列命题中是真命题的是() A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.经过一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.垂线段最短 20.(24-25七年级下·广东珠海期中)下列命题中，属于真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.若a+b>0,则a>0,b>0 C.内错角相等，两直线平行 D.若a∥b,b∥c,则b⊥c 3/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(24-25七年级下·广东珠海期中)下列命题中假命题的个数为() (1)如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1： (2)一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1,0,1： (3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行： (4)不带根号的数都是有理数： (5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. A.2 B.3 C.4 D.5 目目 考点02 图形的平移 1. (河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题)（哪吒2）动画电影爆 火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是 2. (浙江省绍兴诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷)在下列各组由运动 项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是() 3. (第七章基础测试卷)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一 部分平移得到的是() 妙尘火月 A.比 B.立 C.秝 D.鼎 4.(24-25七年级下·广东惠州期中)下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而 得的图形是() 4/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 □◇ 5. (2425七年级下·广东珠海期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能 用其中一部分平移得到的是() 东。州 孙 水 北 6.(24-25七年级下·广东广州期中)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可 以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是() B 拟日纹 梅花纹 四钱纹 海棠纹 7.(24-25七年级下·广东中山期中)春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质 文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得 到的图案是() 目目 考点03 平移作图 1. (24-25七年级下广东中山期中)如图，三角形ABC在平面直角坐标系中 5/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 6-+32同234.5.6衣 3 -6 (1)请写出三角形ABC各点的坐标： (②)将三角形ABC平移，得到三角形AB,C,其中三角形ABC中任意一点P(x。,y)平移后的对应点为 P（x。-2,y。+3).请画出平移后三角形ABC,并写出A、B的坐标. 2.(24-25七年级下·广东广州期中)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A,B,C的坐标分 别为(2,5)，(-1,1，(4,2)，将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A'B'C'. V本 4 3 2 B B 54-3-210 1 2345x -54-3-2-10 12345x 4 -4 5 5 备用图 (I)画出平移后的△A'B'C'并写出A,B,C的坐标； (2)△A'B'C'内部一点P的坐标为(a,b),写出平移前点P的对应点P的坐标. (3)连接线段A'C,请在x轴上找一点G,使得△A'CG的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标. 3.(24-25七年级下·广东广州期中)如图所示，已知直角三角形ABC,∠B=90°，AB=6个单位长度， 将直角三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移6个单位长度，得到三角形A'B'C'. 6/19 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 B C (①)画出平移后的三角形A'B'C'; (2)若AB与AC相交于D,AD=2个单位长，求四边形A'DCC'的面积. 4.(24-25七年级下·广东珠海期中)在平面直角坐标系x0y中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2), B(2,0),C3,3. B (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)将ABC向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A,B,C,,画出平移后的 △A,B,C; (3)已知点P在x轴上，且△BCP的面积为3，直接写出P点的坐标为 5.(24-25七年级下·广东阳江期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 A(-4,3),B(-1,5),C1,1).平移三角形ABC,使点A与原点O重合，此时点B的对应点为B,点C的对 应点为C. 7/19 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6 5 A 3 -5-4-3:-2-10 123:4;56x -1 (1)画出平移后的三角形OBC; (②)写出平移后点B,C的对应点B,C的坐标 6.(24-25七年级下，广东中山期中)如图，已知三角形ABC,点A、点B在直线1上. (1)将三角形ABC沿直线1向右平移，使点A恰好落在B点处，且C点平移到E点、B点平移到D点，画出 平移后的三角形BDE; (2)在第(1)问图形中，连接CE,若CB⊥AB,那么CE与DE垂直吗？为什么？ 7.(24-25七年级下·广东汕头期中)如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2，分别以正东、正北 方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为(2,1： 北 路桥区地图 B C A 0 图1 图2 ()分别写出路桥区政府B,街心公园C的坐标： (②)连接AC,平移线段AC,使点A和点B重合，在图2中画出平移后的线段BD,并写出点D的坐标. 8.(24-25七年级下·广东江门期中)在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A-1,4), 8/19 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B(-4,-1),C(1,0),若将三角形ABC平移后得到三角形AB,C,点A的对应点A的坐标是(3，@)，点C的 对应点C的坐标是(b,-2). 4/-3-2十0 345x -4 (1)直接写出a,b的值及点B的坐标； (2)画出平移后的三角形AB,C: (3)若点P在x轴上，且三角形ACP的面积等于三角形A,B,C,面积，请直接写出点P的坐标. 9.(2425七年级下·广东广州期中)已知A0B在平面直角坐标系中的位置如图所示， y 6 5 4 3 2 6-54-3-2-10 3456 -2 -3 5 6 (I)写出A、B两点的坐标； (②)将A0B向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到△A,OB,.画出△A,O,B,并写出A,B, O的坐标. 10.(24-25七年级下·广东广州期中)把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上 平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A,BC. 9/19 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5 4 3 5-4-3:-2-1 23 4567 2 (1)在图中画出三角形A,B,C,; (2)在平移过程中，线段AC扫过的面积为： (3)点P在x轴上，且三角形PAC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标为 11.(24-25七年级下·广东广州期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(-3,2),B1,1,C(-1,-2),将三角形ABC平移，使点A平移到点A(1,-1处，得到三角形A,B,C,其中 点B,C的对应点分别为B,C. y 3 B 4-3:-2八-10 23456 (1)画出三角形A,B,C,并写出点B,C的坐标： (2)若线段AB上一点M的坐标为a,b),写出平移后点M的对应点M1的坐标； (3)若点P在坐标轴上，三角形A0P的面积为4，求点P的坐标. 12.(24-25七年级下·广东中山期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 A0,-2),B(2,3,C0,1. 10/19