专题01 相交线与平行线的判定与性质12大考点（期中真题汇编，广东专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线的判定与性质 目目 考点01 对顶角 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 C C B D B A C D B D A 目目 考点02 邻补角 2 3 4 5 6 > A A A D A 目目 考点03 垂线和垂线段 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 D D C C D D C D D A D C D 目目 考点04 点到直线的距离 2 3 5 6 7 8 B C B D B B 目目 考点05 三线八角 2 3 4 5 6 7 D B A A C D C 目目 考点06 平行线 1/27 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2 3 4 C C A A 目目 考点07 平行线的判定 2 3 4 5 C B D B 6. 30或150 7.150°或30° 8.①② 9.60 10.∠A+∠D=180°（答案不唯一） 11.【详解】证明：如图， :∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 又：∠3=∠4（已知）， .∠1=4（等量代换）， ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：已知，邻补角定义；∠1，同角的补角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 12 【详解】解：证明：：CE平分LACD(已知)， :∠2=∠3（角平分线的定义）. :∠1=∠2（已知）， :∠1=∠3（等量代换）. :AB∥CD(内错角相等，两直线平行)· 故答案为：已知；∠2；∠3；已知；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行 13 【详解】(1)证明：：A01B0, .∠A0B=90°， 2/27 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ∠A0C+∠2=90°， .∠1+∠2=90°， .∠A0C=∠1， AB∥CD; (2)解：：OB平分∠D0E, ∠EOB=∠2， ∠2：∠3=2：5， 设∠2=∠E0B=2x,∠3=5x, 则∠E0B+∠2+∠3=180°， 即2x+2x+5x=180°，解得x=20°， .∠E0B=40°， 又：∠A0B=90°， ∠A0E=LA0B-∠E0B=50°， .∠A0F=180°-∠A0E=130°. 14 【详解】(1)解：：OB平分LD0E, ∠BOE=∠2， :∠2：L3=2:5, 设∠2=2a,则：∠B0E=20,∠3=5a, ∠B0F=∠2+∠3=7a, :∠B0E+∠B0F=2a+7a=9a=180°， .a=20°， .∠B0F=7a=140°； 3/27 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)AB∥CD,理由如下： :OA,OB分别平分∠C0E和∠DOE, ∠COE=2∠AOC,∠DOE=2∠2， :∠C0E+∠D0E=2LA0C+∠2)=180°， .∠2+∠A0C=90°， ∠1+∠2=90°， ∶∠1=LA0C, AB∥CD. 15 【详解】证明：(1)：DE/AC, ·∠BDE=∠A, ZA=ZDEF, ∴∠BDE=∠DEF, :EF IIAB; (2)EFI∥AB,DEI∥AC, .∠B=∠CEF,∠C=∠BED, :∠DEF+∠CEF+∠BED=180°， ∠A+LB+∠C=180°. 16. 【详解】证明：：∠1+∠2=180°， :a∥b(同旁内角互补，两直线平行)， :∠1=∠3， 4/27 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :a∥c(同位角相等，两直线平行)· :.b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)· 17 【详解】证明：：∠2=∠3（对顶角相等）， 又：∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3， ·AB∥CD(同位角相等，两直线平行)· 18 【详解】证明：：∠1+∠2=180°， ..allb, :∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°， .∠3=∠4， .b∥c, .a∥c. 19 【详解】证明：：BE平分∠ABD,DE平分LBDC, .∠ABD=2a,∠BDC=2B, :∠a+∠β=90°， .∠ABD+∠BDC=2a+2B=180°， AB∥CD 目目 考点08 平行线的性质定理 【详解】(1)解：DE与BC平行，理由如下： :∠AED=60°，LC=60°， 5127 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴∠AED=∠C, .DE∥BC; (2)解：：DE∥BC, ∠ADE=∠B, 又：∠ADE=40°， ∠B=40°. 2. 【详解】(1)证明：：∠1=∠C, FB∥EC; (2)证明：：FD∥AC, :22=ZC; :∠1=∠C, .∠1=∠2 3. 【详解】(1)解：：∠ABE+∠ABD=180°，∠ABE+∠BCF=180°， :ZABD ZBCF. BD是∠ABC的平分线，∠ABC=80°， ·∠ABD=1∠ABC=40, 2 LBCF=40°」 (2)解：：∠ABE+∠ABD=180°，∠ABE+LBCF=180°， :∠ABD=∠BCF. BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠DBC, .∠DBC=∠BCF, DE∥CF. (3)解：由(2)知，DE∥CF, ∠ADB=LACF. :CB是LACF的平分线， 6/27 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠ACF=2LBCF, ∠ADB=2LBCF. 由(1)知LABD=∠BCF, ∴.∠ADB=2∠ABD. :∠ADB=k∠ABD, k=2. 4 【详解】(1)解：证明：∠1=48°，∠2=132°， .∠1+∠2=180°， BD∥CE. (2)BD∥CE, :ZC ZABD 又：∠C=∠D, ∠ABD=∠D, :AC∥DF, ∠A=∠F=35°. 5. 【详解】(1)解：：FG⊥AC,BD⊥AC, GF∥BD, ∠GFH+∠FHD=180°， :∠GFH=40°， ∠FHD=140°； (2).GF∥BD, (3) ∠1=∠FBD, :BD平分∠ABC, .∠2=∠FBD, 7127 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .∠1=∠2. 6. 【详解】解：∠EOF与∠OFC互补，理由如下： AB CD, ∠A0C=∠DC0, :OE平分∠A0C, :∠E0C=∠A0E=∠A0C, 同理，∠OCF= ∠DC0, 2 ∠E0C=∠OCF, ∴.OE CF, LE0F+∠0FC=180°. 7. 【详解】(1)证明：：OC⊥OD,∠ED0与∠1互余， .∠D0C=90°，∠ED0+∠1=90°， .∠ED0+∠D0C+∠1=180°， 即∠D+∠D0A=180°， ED∥AB; (2)解：如图，补图如下： M E D B O :MN∥OC, .∠MD0+∠D0C=180°， ∠D0C=90°， 8/27 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠MD0=90°， :∠EDM=25°， ∠ED0=90°-25°=65°， ∠ED0+∠1=90°， ∠1=90°-65°=25° 8 【详解】解：：EF∥AD(已知)， ∠2=∠3， 又：∠1=∠2（已知）， :∠1=∠3（等量代换）， AB∥GD(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， :∠BAC=75°（已知）， ∠AGD=105° 故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD;75 目目 考点09 平行线性质证明 【详解】探索发现： 解：小刚的证明如下： 过点P作PQ∥AB, AB∥CD, .AB∥PQ∥CD, .∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠PCD, ∴∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD; 小红的证明如下： 延长AP交CD于点M, :AB∥CD, 9/27 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ∠BAP=∠PMC, :∠APC是△PCM的一个外角， :LAPC=LPMC+∠PCD, 即APC=LBAP+∠PCD; 【深入思考】证明：：LAGE是△PGE的一个外角， ∠AGE=∠APE+LPEG, :∠AGE=∠PAC+∠PEG, ∴.∠APE=∠PAC, AC∥EF; 【拓展延伸】解：：AH平分∠PAC,∠CAH=25°， ∠PAC=2∠CAH=50°， 设LPEG=a, :∠PGE=2LCAH+3LPEG=50°+3a, :LAGE=1800∠PGE=130□3a, :在(2)的条件下， :ZPAC ZPEG ZAGE, 50°+a=130☐3a, 解得：a=20°， ∠PEG=20°， 设∠PFH=B, FH平分∠PFC, ∴.∠PFC=2∠PFH=2B, :AB∥CD, .∠AEF=∠PFC=2B, ∴.∠AEG=∠AEF☐∠PEG=26☐20°， ∴.∠AHF=∠AEG=2B☐20°， :在(2)的条件下， 10/27 专题01 相交线与平行线的判定与性质 12大高频考点概览 考点01 对顶角 考点02 邻补角 考点03 垂线和垂线段 考点04 点到直线的距离 考点05 三线八角 考点06 平行线 考点07 平行线的判定 考点08 平行线的性质定理 考点09平行线性质证明 考点10 平行线的性质探究角度之间的关系 考点11 平行线判定与性质的证明 考点12 平行线判定与性质求角度 ( 地 城 考点01 对顶角 ) 1．（重庆市长寿实验中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选C． 2．（河南省信阳市第七中学2024-2025学年七年级下学期2月学业水平检测数学试卷）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与是对顶角，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”结合具体的图形进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项A不符合题意； 对于选项B，图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项B符合题意； 对于选项C，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项C不符合题意； 对于选项D，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项D不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）下面选项中，与是对顶角的图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：因为A、B、C中，与的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有D中，与为对顶角． 故选：D． 5．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线相交于点O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴． 故选：A． 6．（24-25七年级下·广东河源·期中）“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”，成语“剪烛西窗”正出自此处，如图，当剪刀口的度数减小时，的度数（    ） A．不变 B．减小 C．增大 D．增大 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确解答的前提．根据对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解∶∵与是对顶角， ∴， ∴当剪刀口减少时，的度数也减少， 故选∶B． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线、相交于点，且，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．根据对顶角相等，邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8．（24-25七年级下·广东清远·期中）如图，直线相交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点， ∴和是对顶角， ∴， 故选：． 9．（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的性质．根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由图可得，， ∵， ∴， 故选：D． 10．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的性质，对顶角的性质，根据反射定律和余角的性质可得，结合对顶角的性质可得，即可求解． 【详解】解：根据反射定律知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角求角度，先根据对顶角相等得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D 12．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图所示，直线相交，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． ( 地 城 考点0 2 邻补角 ) 1．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．和的和不变 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补根据对顶角和邻补角的定义解答即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意； B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意； C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意； D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提． 根据邻补角的定义求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，直线和交于点O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的计算，结合题意根据平角定义求出的度数，根据对顶角相等即可求出结果． 【详解】解：，且， ， ， ， 故选：A． 5．（24-25七年级下·广东深圳·月考）如图，是一个平角，平分．请根据量角器的读数，分析并计算的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质．根据角平分线的性质可求出，再根据平角的定义计算即可． 【详解】解：根据量角器的读数， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 6．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据、组成平角，，即可得到的度数． 【详解】∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平角，解决问题的关键是熟练掌握平角等于，角的和差计算． 7．（七年级数学第三次月考测试卷【华东师大版2024，测试范围：第一章~第三章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角和邻补角，根据对顶角相等可得：，又因为，可以求出，根据邻补角定义可得：，所以可得：． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选：A． ( 地 城 考点0 3 垂线 和垂线段 ) 1．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等．根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东清远·期中）如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东佛山·月考）如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．（24-25七年级下·广东珠海·期中）过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是： 其他选项方法错误， 故选：C 5．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可． 【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线： 一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上， 二、移动三角板另一直角边到已知点， 三、过已知点画垂线， 四、画垂直符合， ∴项符合题意，不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期中）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在C点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选D． 7．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择从到的路线，用几何知识解释其道理，正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解答此题的关键是要明确：两垂直线段最短．根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，是因为垂直线段最短， 故选：D． 8．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选长度作为运动员的成绩，其中蕴含的数学依据是（       ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离． 根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：运动员投掷实心球，测量成绩的方法蕴含的数学依据是垂线段最短， 故选：． 9．（福建省泉州市永春县2024—2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题）如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可得． 【详解】解：在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短， 故选：D． 10．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【详解】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是：垂线段最短， 故选：D． 11．（24-25七年级下·广东东莞·期中）有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 12．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查垂线段最短．根据题意利用垂线段最短即可得到最短为3，不能比3小，继而得到答案． 【详解】解：∵于点，点在射线上， ∴线段长最小值为3，不可能是2， 故选：D． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（  ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 14．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】解：根据题意得，修建了管道，其原理是垂线段最短． 故选D． ( 地 城 考点0 4 点到直线的距离 ) 1．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查点到直线的距离，根据线段的长度表示点A到直线距离，得到，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴符合条件题意的是： 故选C． 2．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，即可得解． 【详解】解：由题意可得：表示点到直线的距离是线段的长度， 故选：A． 3．（24-25七年级下·广东汕头·期中）下列说法正确的个数（   ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确； 故正确的个数有2个， 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东韶关·期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．5.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断．根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是5， 故选：C． 5．（24-25七年级下·广东东莞·期中）小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握理解跳远比赛的规则是解题关键．根据跳远比赛的规则可知跳远的成绩是起跳点到直线得距离，据此可得答案． 【详解】解：在跳远比赛规则的前提下，测量小茗同学的体育成绩时，应该选取线段的长度， 故选：B． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项， 故D选项中线段能表示点P到直线l的距离． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 7．（24-25七年级下·广东梅州·期中）为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（    ） A．村庄A到河道的距离等于549米 B．村庄A到河道的距离小于549米 C．村庄A到河道的距离大于549米 D．村庄A到河道的距离等于550米 【答案】B 【分析】根据表格信息可得最短距离是549米，此时还不是垂线段，从而可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米， 故选B 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的含义，理解题意是解本题的关键． 8．（23-24七年级下·广东茂名·月考）春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（    ） A．E点 B．F点 C．G点 D．H点 【答案】B 【分析】根据点到直线的所有线段中，垂线段最短即可得出答案． 【详解】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得 四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF， 所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记相应性质是解题的关键． ( 地 城 考点0 5 三线八角 ) 1．（湖北省宜昌市2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷）如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线，为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：选项A、 B 、C都不符合同位角的定义，不符合题意； 选项D符合同位角的定义，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·广东阳江·期中）图是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片，图是其示意图，则下列说法中：和是对顶角；和是同位角； 和是同旁内角； 和是内错角，错误的个数为（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解决本题的关键是根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断，对顶角是两直线相交形成的有公共端点，没有公共边的两个角；同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三直线所截形成的具有特殊位置关系的角． 【详解】解：和是两直线相交形成的有公共端点，没有公共边的两个角， 和是对顶角， 故正确； 和是两直线被第三条直线所截形成的，均在被截直线的左侧，在截线的上方， 和是同位角， 故正确； 和不是两直线被第三条直线所截形成的， 和不是同旁内角， 故错误； 和不是两直线被第三条直线所截形成的， 和不是内错角， 故错误． 错误的个数为个． 故选：B． 3．（24-25七年级下·广东深圳·期中）下图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，熟知同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． 根据三线八角中，同位角，内错角，同旁内角的特征解题即可． 【详解】A．和是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧 ，符合同位角的定义． B． 和是内错角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间． C．和是同旁内角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线之间． D．和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，它们的位置关系不满足三种角的定义． 故选：A ． 4．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，直线与的边相交成“4”字模型，则的同旁内角是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握同旁内角的定义． 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角是同旁内角，即可解答． 【详解】解：∵直线、被直线所截，与在直线的同旁，且在直线、之间， ∴的同旁内角是； 故选：A． 5．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】C 【分析】本题考查了三线八角，理解三线八角的识别方法是关键． 根据三线八角，数形结合分析是关键． 【详解】解：与的位置关系是同旁内角， 故选：C ． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，下面说法错误的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，三线八角的判断，根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A．和是同位角，本选项说法正确； B．和是内错角，本选项说法正确； C．和是同旁内角，本选项说法正确； D．和的两边不是互为反向延长线，它们不是对顶角，本选项的说法错误． 故选：D 7．（24-25七年级下·广东汕头·期中）下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，C选项中与是同位角，故符合要求； 故选：C． ( 地 城 考点0 6 平行线 ) 1．（24-25七年级下·广东梅州·期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．平行或相交 B．垂直或相交 C．垂直或平行 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 2．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列说法错误的是（   ） A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．等角的余角相等 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、平行公理、等角的余角相等．根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断． 【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，说法正确，本选项不符合题意； B、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，本选项不符合题意； C、相等的角不一定为对顶角，原说法不正确，本选项符合题意； D、等角的余角相等，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （    ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面内，两直线的位置关系，同一平面内，两直线要么平行，要么相交，据此可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线可能的位置关系是相交或平行， 故选：C． 4．（24-25七年级下·广东湛江·期中）如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 5．（22-23七年级下·广东揭阳·期中）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可． 【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知， 在同一个平面内的直线a，b，c，若，， 则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键． ( 地 城 考点0 7 平行线的判定 ) 1．（广东省广州市广州外国语学校2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试卷）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意；     C. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，符合题意；     D. ，根据同旁内角互补，两直线平行，推出，不符合题意； 故选：C． 2．（甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学总、分校联考2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷）如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 3．（北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； B．因为， 所以，能判断，故本选项符合题意； C．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； D．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东韶关·期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A、，能判定直线a与b平行，故A不符合题意； B、，能判定直线a与b平行，故B不符合题意； C、，能判定直线a与b平行，故C不符合题意； D、，不能判定直线a与b平行，故D符合题意． 故选：D． 5．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 6．（河南省驻马店市实验中学2024-2025学年七年级下学期期中素养评估测评数学试题）一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 【答案】或 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得，， 如图， 当时，可得； ②如图， 当时，可得， 则． 故答案为：或； 7．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 8．（24-25七年级下·广东梅州·月考）如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意， ，不能判定，故③不符合题意， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意， 故答案为：①②． 9．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，已知，当________时，． 【答案】60 【分析】本题考查了内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据 “内错角相等，两直线平行”进行求解即可． 【详解】解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（24-25七年级下·广东清远·期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线，，，的位置如上图所示，，，求证：． 证明：如图， ∵（_____），_____ ∴_____（_____） 又∵（_____）， ∴（_____）， ∴（_____）． 【答案】已知，邻补角定义；，同角的补角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，邻补角定义，由同角的补角相等得，又，则有，然后通过平行线的判定即可求证，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：如图， ∵（已知），（邻补角定义） ∴（同角的补角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知，邻补角定义；，同角的补角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 12．（24-25七年级下·广东清远·期中）已知：如图，点在上，且平分． 求证：． 证明：平分（___________）， ______________________（角平分线的定义）． （___________）， ___________（___________）． （___________）． 【答案】已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定和角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可． 【详解】解：证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 13．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线、交于点，，且．    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)若，求的度数． (2)试判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，找准角度之间的等量关系，是解题的关键． （1）根据角平分线平分角，得到，结合平角的定义和，进行求解即可； （2）角平分线平分角，结合平角的定义推出，推出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，已知，． （1）证明：； （2）各位同学，小学已经学习过“三角形内角和为”，利用图形，试证明此定理，即证明：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义、等量代换即可得证． 【详解】证明：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平角的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 16．（24-25七年级下·广东广州·期中）完成下面的证明． 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．    证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定即可正确求解． 【详解】证明：∵， ∴b（同旁内角互补，两直线平行）． ∵， ∴ c（同位角相等，两直线平行）． ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 17．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知：如图，直线与被所截，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 18．（24-25七年级下·广东惠州·月考）如图，直线被直线所截，其中，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据平行线的判定可得，再证出，根据平行线的判定可得，然后根据平行公理推论即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19．（24-25七年级下·广东梅州·月考）如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 8 平行线的性质定理 ) 1．（24-25七年级下·广东茂名·期中）如图，D，E 分别是上的点． 已知，， ． (1)与平行吗？请说明理由． (2)求的度数． 【答案】(1)与平行，理由见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行． （1）根据同位角相等即可判断出两直线平行； （2）根据平行线的性质得到的度数． 【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴． 2．（24-25七年级下·广东东莞·期中）已知：如图，都是射线，点是内一点，且求证： (1)； (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可； （1）由，根据同位角相等，两直线平行，可得； （2）由推出，即可求证 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）证明：∵， ∴； ∵， ∴ 3．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，是的平分线，． (1)若，求的值． (2)试说明． (3)若是的平分线，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质． （1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解； （2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明； （3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值． 【详解】（1）解：，， ． 是的平分线，， ， ． （2）解：，， ． 是的平分线， ， ， ∴． （3）解：由（2）知，， ． 是的平分线， ， ． 由（1）知， ． ， ． 4．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行即可证明结论成立； （2）根据平行线的性质得到，由等量代换得到，即可证明，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】（1）解：证明：， ， ． （2）， ． 又， ， ， ． 5．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点． (1)若，求的度数； (2)若平分，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，结合两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可； （2）根据平行线的性质，结合角平分线平分角，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，，交于点，平分，平分，与互补吗？为什么？ 【答案】与互补，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．由得，结合角平分线的定义可证，从而，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得结论．． 【详解】解：与互补，理由如下： ， ，   平分， ， 同理，， ， ， ． 7．（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，点O在直线上，，与互余． (1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)过点D画直线，使交于点N（点M，N在点D的两侧）．若，请补全图形，并求的度数． 【答案】(1)，证明见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． （1）先求出，再根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出，求出，再根据与互余求出即可． 【详解】（1）证明：∵，与互余， ∴ ， ， ∴， 即， ∴； （2）解：如图，补图如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8．（24-25七年级下·广东广州·期中）填空，将本题补充完整. 如图，已知，，，将求的过程填写完整．    解：∵（已知）， ∴______，（    ） 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（    ）， ∴______（    ）， ∵（已知）， ∴______°． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；． 【分析】先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． ( 地 城 考点 09 平行线性质 证明 ) 1．（浙江省杭州市文海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题）综合与实践 【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法：                  小刚：如图2，过点作. 小红：如图3，延长交于点.                  请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【分析】本题考查了三角形外角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的有关计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 探索发现：小刚的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论； 小红的方法：先由得，再根据三角形的外角定理得，据此即可得出结论； 深入思考：先根据三角形的外角定理得，再根据得，然后根据平行线的判定可得出结论． 拓展延伸：设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，得，由此解出，设，则，再根据得，进而得，然后根据在（2）的条件下得，则，由此得，据此求出即可得到的度数． 【详解】探索发现： 解：小刚的证明如下： 过点作， ， ， ， ， 即； 小红的证明如下： 延长交于点， ， ， 是的一个外角， ， 即； 【深入思考】证明：是的一个外角， ， ， ， ； 【拓展延伸】解：平分，， ， 设， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 解得：， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 即， 解得：， ． 2．（浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷（三）（第1~4章））如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． (1) ____（填“”“ ”或“=”）． (2)如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. （2）解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 3．（福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级上学期教学质量监测数学试题）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． (1)如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 4．（福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点重合，点在上，与相交于点，则______度．（提示：过点作） 任务2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或 【分析】任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可； 任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可； 任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当当，分别画出图形求出结果即可． 【详解】任务1：解：过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 任务2：，理由如下： 过点D作，如图3所示， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 任务3：的度数分别为，，，或． 详解：如图4，∵，， ∴， ∴； 如图5，∵，， ∴， ∴； 如图6，∵，， ∴ 如图7，∵，， ∴， ∴， ∴ 如图8，设与交于点T， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． ( 地 城 考点 10 平行线的性质探究角度之间的关系 ) 1．（七年级数学期中模拟卷（湖北省专用，测试范围：人教版2024七年级下册第7~9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试）如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间的一点，． (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，已知，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解答此题的关键，难点类比思想在解题中的应用； （1）通过作辅助线，利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等），结合已知，先证，再根据平行公理的推论得出结论． （2）先根据角平分线定义，得出，；再依据小问1结论，可知，；最后将与相加，把代入化简，求出的度数． （3）利用角平分线定义得到，；由，根据平行线性质得，进而推出；结合已知和，通过等量代换得出，从而求出的度数． 【详解】（1）证明：过点B作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴ ． （3）解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ． 2．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 3．（山西省吕梁市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷）问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． (1)观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程． (2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． (3)问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)127 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． （1）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质最后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （2）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质，再根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （3）如图3：过点C作，则，进而得到，再由（1）的结论解答即可． 【详解】（1）证明：如图2：过点作， ∵， ∴， ∴ ∴． （2）证明：如图2：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． （3）解：如图3：过点C作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由（1）的结论可知， 故答案为：127． 4．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明： （ ）， ， ∴， （ ）． ∴（ ）． ， ∴， ． ． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；， 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．先得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到同旁内角互补，然后等量代换得到 ，即可得到，进而得到结论即可． 【详解】证明： (对顶角相等)， (已知)． (等量代换)． ∴ (同位角相等，两直线平行)． ∴ (两直线平行，同旁内角互补)． (已知)， ∴ (等量代换)． ∴ (同旁内角互补，两直线平行)． (两直线平行，内错角相等)． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，． ( 地 城 考点 11 平行线判定与性质的证明 ) 1．（广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）（1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ． （2）【方法运用】如图，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系． （3）【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，内错角相等，，，即可； （2）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，同旁内角互补，则，，即可； （3）过点作，根据平行公理，则，平行线的性质，内错角相等，得，，再根据等量代换，角平分线的定义，，即可． 【详解】（1）过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）过点作， ∵, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、平分和， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的知识、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平行公理的运用． 2．（北京市第三十五中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 3．（黑龙江省哈尔滨市松北区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（五四制））【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·广东梅州·期中）（1）如图1，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线，之间的一点，，与平行吗？为什么？ （2）如图2，在（1）的条件下，作，与的平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件和结论下，若点P是上一点，Q是上一点，平分，，平分．有以下结论：①的值不变；②的度数不变．其中，有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）正确的结论是②，值为． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点构造平行线： （1）过B作，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）过点作，过点作，设，，由平行线的性质可得，，再由，列方程求解即可； （3）根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据，列式表示出，从而判定②正确． 【详解】解：（1）， 理由：过B作，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作，过点作， 设，， ，与的平分线交于点， ，，，， ，，， ， ，，，， ，， ， ， 解得：， ； （3）解：由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵点P是上一点， ∴， ∴； ∴的值随的变化而变化；的度数为不变． ( 地 城 考点 12 平行线判定与性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． (1)求的面积． (2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． (3)若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，P点坐标为或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积； （2）过E作，根据平行线、角平分线以及平角的定义即可求解； （3）设点P的坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴ （2）解：∵轴，， ∴，， ∴， 过E作，如图， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； （3）解：存在，理由如下：设点P的坐标， ∵的坐标为， ∴， ∵的面积=的面积的面积 ， 当和的面积相等时，， 解得：或， 则点P的坐标为或， ∴和的面积相等时，P点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，平行线的性质和判定，绝对值和算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键． 2．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图1，，是上一点，C是上一点，． (1)求证：； (2)连接，如图2所示，，． ①当时，求证：平分； ②若，直接用含n的式子表示的大小． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的意义，垂直的意义等知识点，掌握平行线的判定与性质是关键． （1）由得，由得，从而可证得结论； （2）①当时，则有；由及，则可得到，从而有；再由即可得，从而结论得证； ②根据平行线的性质先求出，进而推出，最后根据平行线的性质得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）①证明：当时，； ∵， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即平分； ②∵， ∴， 即； ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； ∵ ∴． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线的判定与性质 ☆12大高频考点概览 考点01对顶角 考点02补角 考点03线和睡线段 考点04点到直线的距离 考点05三线八角 考点06平行线 考点07平行线的判定 考点08平行线的性质定理 考点09平行线性质证明 考点10平行线的性质探究角度之间的关系 考点11平行线判定与性质的证明 考点12平行线判定与性质求角度 目目 考点01 对顶角 1. (重庆市长寿实验中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题)下列各图中，∠1与∠2是对 顶角的是() 2. (河南省信阳市第七中学2024-2025学年七年级下学期2月学业水平检测数学试卷)下列各图中，∠1与 ∠2是对顶角的是() 3.(河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的 是() 1/29 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B D 4.(24-25七年级下·广东广州期中)下面选项中，∠1与∠2是对顶角的图形的是() B 5.(24-25七年级下.广东肇庆期中)如图，直线AB,CD相交于点O,∠B0C=40°，则∠A0D的度数为() B A.40° B.50° C.100 D.130° 6.(24-25七年级下·广东河源期中)“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”，成语“剪烛西窗”正出自此处， 如图，当剪刀口∠A0B的度数减小5°时，∠COD的度数() B A.不变 B.减小5 C.增大5 D.增大10° 7.(24-25七年级下.广东广州期中)如图，直线AB、CD相交于点0，且∠A0D+∠B0C=100°，则 ∠A0C是() D A.130° B.1109 C.1009 D.90° 8.(24-25七年级下.广东清远期中)如图，直线AB,CD相交于点0，若∠1=38°，则∠2的度数为() 2 B 2/29 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.30 B.42 C.38 D.52 9.(24-25七年级下·广东梅州期中)如图，直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°，那么∠1是() A.10° B.20° C.25 D.30 10.(24-25七年级下·广东深圳·期中)如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的 重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水 盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2.如图3，小轩的乒乓球掉到 沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.己知法线OC⊥MN，反射光线A0与水平线的夹 角∠AOD=52°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠NOD的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线 与镜面的夹角) 入射光线 法线 反射光线 入射角反射角 沙发 77 平面角 B 7777777777777777 图1 图2 图3 A.24° B.26° C.28° D.52° 11.(24-25七年级下·广东广州期中)如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=70°，则∠A0D等于 () D B A.35 B.85o C.1059 D.145° 12.(24-25七年级下广东广州期中)如图所示，直线AB、CD相交，∠1+∠2=100，则∠3的度数为() 130 B.100 C.80° D.50° 3/29 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 邻补角 1.(24-25七年级下·广东江门期中)如图，直线a和直线b相交，若∠1减小5°，则下列说法正确的是() b A.∠2减小5°B.∠4增大5 C.∠3增大5 D.∠1和∠3的和不变 2.(24-25七年级下·广东汕头期中)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分LA0D,若LB0E=118°， 则∠A0C=() E D B A.56° B.62° C.75 D.120° 3.(24-25七年级下·广东广州期中)如图，直线AE与CD相交于点B,∠ABC=60°，LFBE=95°，则 ∠CBF的度数是() A.35 B.85 C.145° D.155° 4.(24-25七年级下·广东惠州期中)如图，直线AB和CD交于点O,∠1-∠2=70°，则∠3的度数为() A、 D 3 B A.55° B.50° C.45 D.40° 5.(24-25七年级下广东深圳月考)如图，∠C0D是一个平角，OE平分∠BOD.请根据量角器的读数， 分析并计算∠C0E的大小是() 4/29 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B E D A.155 B.150° C.135 D.130 6.(24-25七年级下·广东东莞期中)如图，点A,O,B在同一条直线上，若∠1=120°，则∠2的度数是 () C B A.140° B.120 C.80° D.60° 7.(七年级数学第三次月考测试卷【华东师大版2024，测试范围：第一章~第三章】-【上好课】2024-2025 学年初中数学同步精品课堂)如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=60°，则∠2的度数是（) A.150° B.120° C.60° D.30 目目 考点03 垂线和垂线段 1. (24-25七年级下·广东珠海期中)如图，AB⊥M0,垂足为O,直线CD过点O,若∠C0M=60°，则 ∠DOB的度数为() M D A.10° B.20 C.30° D.40° 2.(24-25七年级下·广东清远期中)如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥CD.若∠A0C=34°，则 ∠BOE的大小为() 5/29 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 D A.136 B.134° C.126° D.124° 3.(24-25七年级下·广东佛山月考)如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE⊥CD于点O,若 ∠AOE=35°，则∠BOC的大小为() B D A.259 B.35 C.45° D.55o 4.(24-25七年级下·广东珠海期中)过点P作AB的垂线CD,下列三角板放置正确的是() D D /D 5.(24-25七年级下·广东深圳期中)如图，已知直线AB,CD,点P在直线CD上，用三角尺过点P画直 线AB的垂线1.下列选项中，三角尺摆放位置正确的是() 6.(24-25七年级下·广东佛山期中)投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾主依次将箭矢 投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶 内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() 6/29 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ABC D I A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.同角的余角相等 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7.(2425七年级下·广东江门期中)如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选 择从P到C的路线，用几何知识解释其道理，正确的是() A 公 C 路 A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 8.(24-25七年级下·广东阳江期中)如图是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选AB长度作 为运动员的成绩，其中蕴含的数学依据是() 910 B A A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.(福建省泉州市永春县2024一2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题)如图，点P是直线1外一 点，A、B、C、D都在直线I上，PB⊥I于B,在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据 是() 7/29 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B CD A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 10.(24-25七年级下·广东江门期中)如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处AB1CD)开始 挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是() B A A.两点之间，线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 11.(24-25七年级下·广东东莞期中)有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人 所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是() 为 丙 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.两点确定一条直线 12.(24-25七年级下·广东肇庆期中)如图，AB⊥BC于点B,AB=3,点P在射线BC上，则线段AP的长 不可能是() 8/29 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.4 C.3 D.2 13.(24-25七年级下·广东广州期中)在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远 成绩是() 起跳线 沙坑 A.线段PC的长度 B.线段QD的长度C.线段PA的长度D.线段QB的长度 14.（24-25七年级下·广东佛山期中)如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料， 修建了管道PM,其原理是() P M A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短 目目 考点04 点到直线的距离 1. (24-25七年级下·广东佛山期中)下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是() O .B D B A D 2.(24-25七年级下广东惠州期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么表 示点A到直线BC的距离是() A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段CB的长度 D.线段AB的长度 9/29 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25七年级下·广东汕头期中)下列说法正确的个数() ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③ 有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点 有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25七年级下·广东韶关期中)如图，在直线1外一点P与直线上各点的连线中，PA=6,P0=5, PB=5.5,0C=4,则点P到直线1的距离为() O BC A.3 B.4 C.5 D.5.5 5.(2425七年级下·广东东莞·期中)小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳 远成绩是图中线段 的长度() 起跳线 A.AB B.AC C.AD D.CD 6.(24-25七年级下·广东广州期中)下列图形中，线段PQ能表示点P到直线1的距离的是() B P 10/29