习题28.1 锐角三角函数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦锐角三角函数，从图形中求正弦、余弦、正切值入手，通过复习巩固、特殊角计算、计算器应用，逐步过渡到综合运用和拓广探索，构建从基础定义到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过焊接钢架、平行四边形面积计算等实际问题培养应用意识。拓广探索题引导学生观察三角函数值变化规律，推导sin²A+cos²A=1，助力学生深化概念理解，教师可借此提升教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 28.1 人 教 版 1．分别求出图中∠A，∠B 的正弦值、余弦值和正切值. （1） 解：sinA = ，cosA = ，tanA = ； sinB = ，cosB = ，tanB = 2 . 复习巩固 1．分别求出图中∠A，∠B 的正弦值、余弦值和正切值. （2） 解：sinA = ，cosA = ，tanA = ； sinB = ，cosB = ，tanB = 3. 复习巩固 1．分别求出图中∠A，∠B 的正弦值、余弦值和正切值. （3） 解：sinA = ，cosA = ，tanA = ； sinB = ，cosB = ，tanB = . 复习巩固 2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. 当∠A 确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 解：确定. 因为一个锐角确定的所有直角三角形都相似，所以它们的对应边成比例，由此可推得其正弦值、余弦值和正切值都是确定的. 复习巩固 3．求下列各式的值： (1) sin45° + ； (2) sin45°cos60° - cos45°； 解：(1) 原式 = + = . (2) 原式 = × - = - = - . 复习巩固 3．求下列各式的值： (3) cos²45° + tan60°cos30°；(4) + tan30°. 解：(3) 原式 = + × = + = 2. (4) 原式 = + = - 1 + = - 1. 复习巩固 4．用计算器求图中∠A 的正弦值、余弦值和正切值． 解:(1) sinA ≈ 0.5780，cosA ≈ 0.8160，tanA ≈ 0.7083. (2) sinA = 0.6，cosA = 0.8，tanA = 0.75. (3) sinA ≈ 0.8462，cosA ≈ 0.5329，tanA ≈ 1.5879. （1） （2） （3） 复习巩固 5. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B 的度数． （1）sinA = 0.7，sinB = 0.01； （2）cosA = 0.15，cosB = 0.8； （3）tanA = 2.4，tanB = 0.5． 解:（1）∠A ≈ 44.43°，∠B ≈ 0.58°. （2）∠A ≈ 81.37°，∠B ≈ 36.87°. （3）∠A ≈ 67.38°，∠B ≈ 26.57°. 复习巩固 6．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠A ≠ 45°，则下列比值中不等于 sinA 的是（ ） （A） （B） （C） （D） D 综合运用 7．如图，焊接一个高 3.5 m，底角为 32° 的人字形（等腰三角形）钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？ 解：在 Rt△ACD 中， AD = ≈ ≈ 5.601， AC = ≈ ≈ 6.605. 综合运用 7．如图，焊接一个高 3.5 m，底角为 32° 的人字形（等腰三角形）钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？ ∴ BC = AC ≈ 6.605，AB = 2AD ≈ 11.202， ∴ AC + BC + AB + CD ≈ 6.605 + 6.605 + 11.202 + 3.5 ≈ 27.91. 答：约需 27.91 m 长的钢材. 综合运用 8．如图，一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为 62.31 cm 和 35.24 cm，它们的夹角为 35°40′，求这块木板的面积 （结果保留小数点后两位）. 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于 D， 则 AD = AB·sinB = 35.24sin35°40′ ≈ 20.5473(cm)， 20.5473×62.31 ≈ 1280.30（cm2）. 答：这块木板的面积为 1280.30 cm2． A B C D 综合运用 9. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中: 随着锐角 A 的度数不断增大，sinA 有怎样的变化趋势？cosA 呢？tanA呢？你能说明自己的结论吗？ 锐角 A … 15° 18° 20° 22° … 80° 82° 84° … sinA … … … cosA … … … tanA … … … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 0.9848 0.9903 0.9945 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 0.1736 0.1392 0.1045 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 5.6713 7.1154 9.1544 拓广探索 解：随着锐角 A 的度数不断增大，sinA 的值不断增大，cosA 的值不断减小，tanA 的值不断增大．理由：在 Rt△ABC 中，假设∠A 的对边不变，当∠A 增大时，必有斜边减小，故sinA 的值增大；假设∠A 的邻边不变，当∠A 增大时，必有斜边增大，对边增大，故 cosA 的值减小，tanA 的值增大． 拓广探索 10．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. ∠A 的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理.） 解：如图，sinA = ，cosA = ． 由勾股定理，得 AC2 + BC2 = AB2． ∴ sin2A + cos2A = + = = 1． 拓广探索 $