习题27.1 图形的相似（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦相似图形的判定与性质，涵盖比例尺计算、矩形相似条件及相似三角形应用。通过地图比例尺问题导入，衔接比例线段旧知，为相似三角形判定构建学习支架，帮助学生逐步掌握核心概念。 其亮点在于以问题驱动结合几何直观，如矩形草坪小路内外矩形相似判断、折叠矩形长宽比探究，培养学生数学眼光中的抽象能力与数学思维中的推理意识。采用实例分析与动手操作结合的教学方法，学生能提升应用意识，教师可依托结构化习题高效开展教学。

九（下）数学教材习题 习题 27.1 人 教 版 1．两地的实际距离是 2000 m，在地图上量得这两地的距离为 2 cm，这幅地图的比例尺是多少？ 解：2000 m = 200000 cm， 所以这幅地图的比例尺为 2:200000=1:100000． 复习巩固 2．任意两个矩形相似吗？为什么？ 解：不一定相似. 虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例. 复习巩固 3．如图，△ABC 与△DEF 相似，求 x，y 的值. 解：x = 6，y = 3.5. 复习巩固 4．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形. 你用的是什么方法？与同学交流一下． 解：如图所示（答案不唯一）. 综合运用 5. 如图，DE∥BC． （1） 解： 综合运用 5. 如图，DE∥BC． （2）证明△ADE与△ABC相似． 解：由（1）知 ∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∵∠A=∠A，∴△ADE与△ABC的边成比例，角分别相等.因此它们相似. 综合运用 6．如图，矩形草坪长 30 m、宽 20 m，沿草坪四周有 1 m 宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由． 解：小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 由题意得，小路外边缘矩形的长和宽分别为 32 m和 22 m，两个矩形的长和宽不成比例，故小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 综合运用 7．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例． 解：如果两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，如正方形与矩形. 如果仅有边成比例，它们也不一定相似，如正方形与菱形. 综合运用 8．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？ 解：原来矩形的长宽比 :1. 再对折下去，得到的矩形都相似． 拓广探索 $