周测3 图形的相似、相似3角形的判定和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 周测三　图形的相似、相似三角形的判定和性质 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 新课标概念辨析下列“等距同心”图中，内外图形不一定相似的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n分别与直 线a，b，c交于点A，C，E，B，D，F，且AC ＝4，AE＝10，DF＝4.5，则BF的长为(　B　) A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 若两个相似三角形的面积比是16∶9，则这两个 三角形对应边上的高之比是(　D　) A. 16∶9 B. 9∶16 C. 3∶4 D. 4∶3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，点D和E分别是△ABC的边AB与AC上的 点，且AD＝3，AC＝6，∠B＝40°，且AB＝ 2AE，则∠AED的度数是(　B　) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，点G，F分别是△ACD的边AC，CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是(　C　) C A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向模块综合如图，☉O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交☉O于点D，交BC边于点E，AD＝5，BD＝2，则DE的长为(　D　) A. B. C. D. 第6题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠B＝∠D，要使 △ABC∽△ADE，还需满足 ⁠ (写出一个条件即可). 第7题图 ∠C＝∠E(答案不唯 一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，且两个三角 形的周长之和为45，则较大三角形的周长为 ⁠. 9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的 点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝ 2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC 于点F. 若AG＝4，则GF的长为 ⁠. 27　 2　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交 AB于点D，CD平分∠ACB. 若AD＝2，BD＝3， 则AC的长为 ⁠. 第10题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共46分) 11. (10分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF. 若▱ABCD∽▱AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的长. 解：∵▱ABCD∽▱AFEB， ∴ ＝ . ∴AB2＝AD·AF. ∵AF＝2，AD＝4， ∴AB2＝8. ∴AB＝2 或AB＝－2 (舍去). ∴AB的长为2 .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)如图，△ABC与△DEF都是正方形网格 中的格点三角形(顶点在格点上). (1)求证：∠ABC＝∠DEF； (1)证明：设网格中小正方形的边 长为1，由勾股定理得DE2＝22＋ 22，EF2＝22＋42， ∴DE＝2 ，EF＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 同理可得AC＝ ，BC＝ . ∵DF＝2，AB＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴△BAC∽△EDF. ∴∠ABC＝∠DEF. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)直接写出△ABC与△DEF中BC和EF边上的中线 长之比. (2)解：△ABC与△DEF中BC和EF边上的中线之 比为1∶ .(10分) (2)解：△ABC与△DEF中BC和EF边上的中线之 比为1∶ .(10分) 12. (10分)如图，△ABC与△DEF都是正方形网格 中的格点三角形(顶点在格点上). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点 E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B. (1)求证：△AED∽△ADC； (1)证明：∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠B. ∵∠DEC＝∠B， ∴∠DEC＝∠ADB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又∵∠DEC＋∠AED＝180°，∠ADB＋∠ADC ＝180°， ∴∠AED＝∠ADC. 又∵∠EAD＝∠DAC， ∴△AED∽△ADC. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：由(1)可知△AED∽△ADC， ∴ ＝ . ∵AE＝1，CE＝3， ∴AC＝4. ∴AD2＝AE·AC＝4. ∴AD＝2(负值已舍).又 ∵AB＝AD， ∴AB＝2.(12分) (2)解：由(1)可知△AED∽△ADC， ∴ ＝ . ∵AE＝1，CE＝3， ∴AC＝4. ∴AD2＝AE·AC＝4. ∴AD＝2(负值已舍). 又∵AB＝AD， ∴AB＝2.(12分) (2)若AE＝1，EC＝3，求AB的长. 13. (12分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF. (1)求∠BAF的度数； (1)解：由题意知△ABD和△FBE都是 等腰直角三角形， ∴ ＝ ，∠ABD＝∠FBE＝ 45°. ∴∠ABF＝∠DBE. ∴△ABF∽△DBE. ∴∠BAF＝∠BDE＝45°.(7分) (1)解：由题意知△ABD和△FBE都是 等腰直角三角形， ∴ ＝ ，∠ABD＝∠FBE＝ 45°. ∴∠ABF＝∠DBE. ∴△ABF∽△DBE. ∴∠BAF＝∠BDE＝45°.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求证：2BG2＝BH·BD. 14. (14分)如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF. (1)求∠BAF的度数； (2)证明：∵∠BEH＝∠EDB＝ 45°， ∠EBH＝∠DBE， ∴△BEH∽△BDE. ∴ ＝ . ∴BE2＝BD·BH. ∵BE＝ BG， ∴2BG2＝BH·BD. (14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $