习题26.2 实际问题与反比例函数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数，涵盖概念、解析式、应用及图像。通过生活实例（如步行上学、购电）导入，连接函数概念，搭建从现实问题到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活（如试验田、玉米入库），用数学思维解决问题（列解析式、计算入库时间），借数学语言表达关系（表格、图像）。采用情境化教学，学生增强应用意识，教师可高效实施分层教学。

九（下）数学教材习题 习题 26.2 人 教 版 1．请举出一个生活中应用反比例函数的例子． 解：小明每天步行上学，从家到学校的距离为2 km，那么他步行的速度与上学所需的时间成比例． 复习巩固 2．某农业大学计划修建一块面积为 2×106 m² 的矩形试验田． （1）试验田的长 y（单位：m）关于宽 x（单位：m）的函数解析式是什么？ 复习巩固 解：设试验田的宽为 x m，则长为 2x m. 由题意得 （负值舍去）. 故试验田的长与宽分别为 2．某农业大学计划修建一块面积为 2×106 m² 的矩形试验田． （2）如果试验田的长与宽的比为 2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？ 复习巩固 3．小艳家用购电卡购买了 1000 kW·h 电，这些电能够使用的天数 m 与小艳家平均每天的用电度数 n 有怎样的函数关系？如果平均每天用 4 kW·h 电，这些电可以用多长时间？ 解：∵ mn = 1000，∴ m = . 当 n = 4 时，m = 250，所以这些电可用 250 天. 复习巩固 4．已知经过闭合电路的电流 Ⅰ（单位：A）与电路的电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填表（结果保留小数点后两位）： I/A 1 2 3 4 5 R/Ω 20 25 30 50 65 80 90 4 3.33 2 1.54 1.25 1.11 100 50 33.33 25 复习巩固 5．已知甲、乙两地相距 s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（单位：h）关于行驶速度 v（单位：km/h）的函数图象是 （　　） C （A） （B） （C） （D） 复习巩固 6．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 V（单位：m³）变化时，气体的密度 ρ（单位：kg/m³）随之变化．已 知密度 ρ 与体积 V 是反比例函数 关系，它的图象如图所示． 综合运用 （1）求密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式； 解：设密度 ρ 与体积 V 的反比例函数解析式为 . 把点（5，1.98）代入得 k = 9.9. ∴密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为 . 综合运用 （2）当 V = 9 m³时，求二氧化碳的密度 ρ． 解：把 V = 9 代入 ，得 ρ = 1.1 kg/m³． 综合运用 7．红星粮库需要把晾晒场上的 1200 t 玉米入库封存． （1）入库所需的时间 d（单位：天）与入库平均速度 v（单位：t/天）有怎样的函数关系？ 解：d 与 v 的函数关系式为 . 综合运用 7．红星粮库需要把晾晒场上的 1200 t 玉米入库封存． （2）已知粮库有职工60名，每天最多可入库 300 t 玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？ 解：当 v = 300 时，d = 4． 所以预计玉米入库最快可在 4 天内完成. 综合运用 7. 红星粮库需要把晾晒场上的 1200 t 玉米入库封存. （3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？ 解：1200 - 300×2 = 600（吨），300÷60 = 5（吨），600÷5 = 120（名），120 - 60 = 60（名）． 答：至少需要增加 60 名职工. 综合运用 8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）请写出这个反比例函数的解析式； 解： . 拓广探索 8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （2）蓄电池的电压是多少？ 解：蓄电池的电压是 4×9 = 36（V）. 拓广探索 （3）完成下表： R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 12 9 7.2 6 5.14 4.5 4 3.6 拓广探索 （4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 解：用电器可变电阻应控制在 3.6 Ω 以上的范围内． 拓广探索 9．某汽车油箱的容积为 70 L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到 300 km 外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？ 拓广探索 （2）小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 解：去省城的耗油量为 300×0.1 = 30（L），返回县城的油耗量为 30×2 = 60（L）. ∵ 30 + 60＞70，∴ 还需加油 30 + 60 - 70 = 20（L）. 答：不加油不能回到县城，至少还需加油 20 L． 拓广探索 $