习题26.1 反比例函数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的概念、图像与性质及应用，通过圆柱体积与底面积关系、人均耕地面积等实际问题导入，衔接正比例函数知识，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如用函数解析式表达耕地与人口关系），通过图像分析k值及增减性培养推理意识，结合综合题（如正反比例函数交点）提升运算能力。助力学生发展抽象能力与模型意识，教师可借分层习题高效实施教学。

九（下）数学教材习题 习题 26.1 人 教 版 1．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数： （1）体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； 解：S = ，反比例函数关系. 复习巩固 （2）柳树乡共有耕地面积 S（单位：hm²），该乡人均耕地面积 y（单位：hm²/人）与全乡总人口 x 的关系． 解：y = ，反比例函数关系. 复习巩固 2．下列函数中是反比例函数的是（ 　 ） B 复习巩固 3．填空： （1）反比例函数y = 的图象如图（1）所示，则 k 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ； （1） > 减小 复习巩固 3．填空： （2）已知反比例函数 y = 的图象如图（2）所示，则 k 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ． < 增大 （2） 复习巩固 3．填空： （3）若点（1，3）在反比例函数 y = 的图象上，则 k = ，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ． 3 减小 复习巩固 4．如果 y 是 x 的反比例函数，那么 x 也是 y 的反比例函数吗？ 解：是. 复习巩固 5. 正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = 的图象有一个交点的纵坐标是 2． （1）当 x = -3 时，求反比例函数 y = 的值； 解：在 y = x 中，当 y = 2 时，x = 2，则交点坐标是（2，2）. 把（2，2）代入 y = ，得 k = 4. ∴当 x = -3 时，y = . 综合运用 5. 正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = 的图象有一个交点的纵坐标是 2． （2）当 -3＜x＜-1 时，求反比例函数 y = 的取值范围． 解：当 x = -3 时，y = ；当 x = -1 时，y = -4. 则当 -3＜x＜-1 时，y 的取值范围是 -4＜y＜ . 综合运用 6. 如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？ 解：y 与 x 具有正比例函数的关系. 综合运用 7. 如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，且 x ≠ 0，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？ 解：y 与 x 具有反比例函数的关系. 综合运用 8. 在同一直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = (k ≠ 0) 的图象大致是 （　　） （A）(1)(2) （B）(1)(3) （C）(2)(4) （D）(3)(4) C (1) (2) (3) (4) 拓广探索 9. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 w 的取值范围是什么？ 解：图象的另一支位于第三象限，常数w的取值范围是 w > . 拓广探索 9. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． （2）在这个函数图象上任取点 和 . 如果 ＞ ，那么 与 有怎样的大小关系？ 拓广探索 $