复习题27 相似（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相似图形的判定、性质及应用，通过复习巩固、综合运用、拓展探索三层习题，将多边形相似、三角形相似、位似图形等核心知识串联，构建从概念到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于以生活实际问题为载体，如广告版面计算、黑板字大小设计等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过相似三角形判定推理、圆中比例证明等发展数学思维，借助方程模型解决正方形零件边长、海岛山峰高度等问题提升数学语言表达。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

九（下）数学教材习题 复习题 27 人 教 版 1. 如图，已知四边形 EFGH 相似于四边形 KLMN，求∠E，∠G，∠N 的度数以及 x，y，z 的值． 解：由题意得 ∠E =∠K = 67°， ∠G =∠M = 107°， ∠F =∠L = 143°， 则∠N = 360°-∠K-∠L-∠M = 43°. 复习巩固 由相似得 解得 x = 14，y = 15，z = 25． 复习巩固 2．△ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长． 解：设△DEF 的其他两条边长分别为 x 和 y，根据题意知 ，解得 x = 36，y = 39. 15 + 36 + 39 = 90. 答：△DEF 的其他两条边长分别为 36 和 39，周长为 90. 复习巩固 3．根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值． 解:（1）由∠1 =∠2，∠G =∠I = 90°，可知△FGH∽△JIH. ∴ ， 解得 x = 4，y = 10. （1） 复习巩固 3．根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值． 解:（2）由∠FHK =∠GHJ = 90°，可得∠FHG =∠JHK. 又 ，即 ， ∴ △FGH∽△JKH. ∴ x = 124， ， 解得 y = 33. （2） 复习巩固 4. 李华要在报纸上刊登广告，一块 10 cm×5 cm 的长方形版面要付 180 元的广告费. 如果他要把版面的边长扩大为原来的 3 倍，要付多少广告费（假设每平方厘米版面的广告费相同）？ 解：10×5 = 50，由题意知每 50 cm² 版面要付 180 元广告费. 若把版面边长扩大为原来的 3 倍，则面积为 3×10×3×5 = 9×50，即面积扩大了 9 倍，故要付广告费 9×180 = 1620（元）. 复习巩固 5．将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为 2 : 1． 解：如图所示（答案不唯一）. 复习巩固 6．某同学的座位到黑板的距离是 6 m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板时，与他看相距 30 cm 的教科书上的字感觉相同（教科书上的小四号字大小约为 0.42 cm×0.42 cm）？ 解：设老师在黑板上写的字的边长为 x cm，依题意得 ，解得 x = 8.4. 答：老师在黑板上要写 8.4 cm×8.4 cm 的字. 综合运用 7．如图，已知零件的外径为 a，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）测量零件的内孔直径 AB，如果 OA : OC = OB : OD = n，且量得 CD = b，求 AB 以及零件厚度 x. 解：∵OA : OC = OB : OD，∠AOB =∠COD，∴△ABO∽△CDO. ∴ AB : CD = OA : OC = n. ∴AB = nCD = bn. ∴厚度 x = （a - AB）= （a - bn）． 综合运用 8．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且 CD⊥AB，垂足为 P，求证 PC² = PA·PB. 证明：连接 AC，BD. 则∠A =∠D，∠C =∠B. ∴△APC∽△DPB． ∴ ，即 CP•DP = AP•BP． ∵ AB 是直径，CD⊥AB，∴ DP = CP． ∴ PC² = PA•PB． 综合运用 9．如图，AD⊥BC，垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？ 解：△ACD∽△BCE（答案不唯一）. 理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC =∠BEC = 90°. ∴∠CAD =∠CBE. 又∵∠C =∠C， ∴△ACD∽△BCE． 综合运用 10．如图，△ABC 的三条边与△A′B′C′ 的三条边满足 A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，且 OB = 3OB′．△ABC 的面积与△A′B′C′ 的面积之间有什么关系？ 解：由题意知△A′B′C′ 和△ABC 是位似图形，且位似比为 1 : 3， ∴ S△A′B′C′ : S△ABC = 1 : 9. ∴ S△ABC = 9S△A′B′C′． 综合运用 11．如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC = 120 mm，高 AD = 80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：∵ 四边形 EGHF 为正方形， ∴ BC∥EF，∴△AEF∽△ABC. 设正方形零件的边长为 x mm，则KD = EF = x，AK = 80 - x. 拓广探索 ∵ EF∥BC， ∴ . ∴ . 解得 x = 48． 答：正方形零件的边长为 48 mm. 拓广探索 12．如图，为了求出海岛上的山峰 AB 的高度，在 D 处和 F 处树立标杆 CD 和 EF，标杆的高都是3丈，D，F 两处相隔 1000 步（1 丈 = 10 尺，1 步 = 6 尺），并且 AB，CD 和 EF 在同一平面内．从标杆 CD 后退 123 步的 G 处，可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在一条直线上；从标杆 EF 后退 127 步的 H 处，可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在一条直线上. 求山峰的高度 AB 及它和标杆 CD 的水平距离 BD 各是多 少步？(提示：连接 EC 并延长交 AB 于 点 K，用含 AK 的式子表示 KC 和 KE.) 拓广探索 解：∵ AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴ AB∥CD∥EF.∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH. ∴ ， . ∵ CD = EF = 3 丈 = 5 步，DG = 123步，FH = 127步， ∴ . 解得 BD = 30750 步，AB = 1255 步. 答：山峰 AB 的高度及它和标杆 CD 的 水平距离 BD 各是 1255 步，30750 步． 拓广探索 $