第27章 专题10 相似与函数、圆的综合专练[跨单元整合·中考热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似与函数、圆的综合应用”核心知识点，通过反比例函数与相似结合、抛物线与相似计算、圆与相似证明等例题导入，串联相似、函数、圆的基础内容，构建知识学习支架。 其亮点在于跨单元整合中考热点，以典型例题（如盐城中考切线与相似证明、抛物线参数求解）培养几何直观、推理能力和模型意识。采用专题训练方法，助力学生提升综合解题能力，教师可高效开展中考复习教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 专题10　相似与函数、圆的综合专练[跨单元整合•中考热点] 类型一　相似与函数综合 1. 新考向模块综合如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝ 的图象分别交BC，AB于点D(－4，1)，E. 若AF＝EF＝BE， 则△ABC的面积为(　C　) A. B. 8 C. 9 D. 10 第1题图 C 2 3 4 5 1 2. (2025·淮北相山区三模)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝12，AD＝18，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度沿折线A－B－C－D向终点D运动；点Q以每 秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△APQ的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x的函数关系的图象是(　C　) C 第2题图 2 3 4 5 1 3. 如图，抛物线y＝mx2－2mx－3m(m＞0)与x轴 交于A，B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线 的顶点. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝mx2－2mx－3m＝ 0， ∵m＞0， ∴x2－2x－3＝0，解得x1＝－ 1，x2＝3. ∴A(－1，0)，B(3，0). 解：(1)令y＝mx2－2mx－3m＝ 0， ∵m＞0， ∴x2－2x－3＝0， 解得x1＝－ 1，x2＝3. ∴A(－1，0)，B(3，0). 2 3 4 5 1 (2)若∠BCM＝90°，求m的值. 解：(2)y＝m(x－1)2－4m， ∴M(1，－4m).如图，作MN⊥y轴于点N，易得 △MNC∽△COB. ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得m＝±1.又m＞0， ∴m＝1. 解：(2)y＝m(x－1)2－4m， ∴M(1，－4m).如图，作MN⊥y轴 于点N，易得 △MNC∽△COB. ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得m＝±1.又m＞0， ∴m＝1. 3. 如图，抛物线y＝mx2－2mx－3m(m＞0)与x轴 交于A，B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线 的顶点. 2 3 4 5 1 类型二　相似与圆综合 4. 如图，在☉O中，AB为直径，BD为弦，点C为 的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交 于点E. (1)若∠A＝30°，AB＝6，则 的长是 (结 果保留π)； (2)连接AC交BD于点F，若 ＝ ， 则 ＝ ⁠. π　 　 2 3 4 5 1 5. (2024·盐城中考)如图，点C在以AB为直径的 ☉O上，过点C作☉O的切线l，过点A作AD⊥l， 垂足为D，连接AC，BC. (1)求证：△ABC∽△ACD； (1)证明：如图，连接OC， ∵CD是☉O的切线，点C在以AB 为直径的☉O上， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝ 90°，∠ACB＝∠ACO＋∠OCB ＝90°. 2 3 4 5 1 (1)证明：如图，连接OC， ∵CD是☉O的切线，点C在以AB 为直径的☉O上， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝ 90°，∠ACB＝∠ACO＋∠OCB ＝90°. ∴∠ACD＝∠OCB. ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠ACD＝∠OCB. ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠ACD＝∠ABC. ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝90°. ∴∠ADC＝∠ACB. ∴△ABC∽△ACD. ∴∠ACD＝∠ABC. ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝90°. ∴∠ADC＝∠ACB. ∴△ABC∽△ACD. 2 3 4 5 1 (2)若AC＝5，CD＝4，求☉O的半径. 5. (2024·盐城中考)如图，点C在以AB为直径的☉O上，过点C作☉O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC，BC. (2)解：∵AC＝5，CD＝4， ∴AD＝ ＝3.由(1)得 △ABC∽△ACD， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AB＝ . ∴☉O的半径为 ÷2＝ . (2)解：∵AC＝5，CD＝4， ∴AD＝ ＝3.由(1)得 △ABC∽△ACD， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AB＝ . ∴☉O的半径为 ÷2＝ . 2 3 4 5 1 $