习题27.3 位似（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦位似图形核心知识，涵盖相似比计算、位似中心确定及坐标变换等内容。课堂导入从相似图形复习切入，通过图形实例（如习题1的位似图形识别）引入位似概念，再结合坐标问题（如习题3、5的顶点坐标变换），构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计（复习巩固、综合运用、拓广探索），融入几何直观（图形操作理解位似）、推理能力（如习题4通过比例关系推理相似比）、模型意识（用坐标表示位似变换）。帮助学生发展空间观念和运算能力，为教师提供分层教学素材，提升教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 27.3 人 教 版 1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心． 解：相似比分别是 1∶2，2∶1，4∶1，位似中心如图所示. 复习巩固 2．如图，以点 P 为位似中心，将五角星缩小为原来的 解：有两种情况，如图所示. 复习巩固 3. △ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4）. 以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF，使△DEF 与△ABC 对应边的比为 1:2，这时△DEF 各个顶点的坐标分别是多少？ 解：△DEF各个顶点的坐标分别是 （1，1），（2，1），（3，2）； 或（-1，-1），（-2，-1），（-3，-2）. 复习巩固 4．如图，正方形 EFGH，IJKL 都是正方形ABCD 的位似图形，点 P 是位似中心． （1）哪个图形与正方形 ABCD 的相似比为 3？ 解：因为 PI : PA = 6 : 2 = 3 : 1， 所以正方形 IJKL 与正方形 ABCD 的相似比为 3. 综合运用 4．如图，正方形 EFGH，IJKL 都是正方形ABCD 的位似图形，点 P 是位似中心． （2）正方形 IJKL 是正方形 EFGH 的位似图形吗？如果是，求相似比． 解：正方形 IJKL 是正方形 EFGH 的位似图形，相似比为 3 : 2. 综合运用 4．如图，正方形 EFGH，IJKL 都是正方形ABCD 的位似图形，点 P 是位似中心． （3）正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的相似比是多少？ 解：正方形 EFGH 与正方形 ABCD的相似比为 2:1． 综合运用 5．如图，矩形 AOBC 各点的坐标分别为 A (0，3)，O (0，0)，B (4，0)，C (4，3)．以原点 O 为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，写出新矩形各顶点的坐标． 解：新矩形各顶点的坐标分别为 综合运用 6．如图，图中的图案与“A”字图案（虚线图案）相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？ 解：如图（1），图中的图案与“A”字图案相比，变“胖”了，对应点的纵坐标不变，横坐标是原来的 2 倍；如图（2），图中的图案与“A”字图案相比，变“高”了，对应点的横坐标不变，纵坐标是原来的 2 倍． 综合运用 7. 如图，以点 Q 为位似中心，画出与矩形 MNPQ 的相似比为 0.75 的一个图形． 解：如图所示，矩形 ABCQ 或矩形 A′B′C′Q 即为所求． 拓广探索 $