27.3 第1课时 位似图形的概念及画法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“位似图形的概念及画法”，通过墨子小孔成像实验等新情境导入，衔接相似图形知识，搭建从概念理解到性质应用、作图实践的学习支架。 其亮点在于融合传统文化与跨学科情境，如《墨经》记载、物理小孔成像案例，培养学生数学眼光。通过操作探究题（如矩形中位似关系分析）和中考真题，提升推理能力与应用意识，分层练习设计助力学生巩固，教师可借情境素材增强教学实效。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 27.3　位似 第1课时　位似图形的概念及画法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　位似图形的概念 1. 新情境传统文化大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中作了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换(　D　) A. 平移变换 B. 对称变换 C. 旋转变换 D. 位似变换 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的 是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位 似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一 定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每 组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与 位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序 号是(　A　) A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　位似图形的性质和画法 4. 如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位 似图形，则位似中心是(　A　) A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的 有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. (2025·眉山中考)如图，在4×3的方形网格中，每 个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似 中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长 之比是(　B　) A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2025·泉州期中)如图，已知△A'B'C'与△ABC是 以点O为位似中心的位似图形，相似比为2∶3，则 下列结论错误的是(　D　) A. BC∥B'C' B. S△A'B'C'∶S△ABC＝4∶9 C. OB'∶B'B＝2∶1 D. OB'∶BB'＝2∶3 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似 中心，且相似比为1∶2.若OC＝2，则OF＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 新课标作图能力如图，已知四边形ABCD，点O在四边形ABCD的内部，将四边形ABCD以点O为位似中心放大到原来的2倍，得到四边形A'B'C'D'.请利用直尺和圆规，画出四边形A'B'C'D'(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，四边形A'B'C'D'即 为所求.(答案不唯一) 解：如图，四边形A'B'C'D'即 为所求.(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 已知E是▱ABCD中BC延长线上的一点，连接 AE交CD于点O，则图中的位似三角形共有(　C　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 新考向多模块综合如图，以点A为位似中心， 将△ABC放大2倍得到△ADE，现假设可以随意在 图中(△ADE中)取点，则这个点取在阴影部分的概 率是(　D　) A. B. C. D. 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. T1应用变式(2025·涿州一模)如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD，△ABO和△DCO是位似图 形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm，AB＝6cm，此时，像CD的长为12cm，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板 MN(　B　) B A. 水平向右移动1cm B. 水平向左移动1cm C. 水平向右移动1.5cm D. 水平向左移动1.5cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 新情境传统文化《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB∶A'B'＝1∶2，则四边形A'B'C'D'的外接圆的半径为 ⁠. 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比； 解：(2)相似比为1∶2. 解：(2)相似比为1∶2. 14. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使 △ABC与它的相似比等于1：3. 解：(3)如图所示. 解：(3)如图所示. 14. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新考向操作探究如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似三角形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由. 解：(1)△ABC与△FGC是位似 三角形，点C是位似中心. ∵在矩形ABCD中， AD∥BC， ∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝ ∠FEC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴△AFD∽△CFE. ∴ ＝ . ∵AD＝BC， ∴ ＝ . ∵∠ABC＝90°，OE⊥BC， ∴OE∥AB. ∵OA＝OC， ∴OC＝ AC. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ ＝ ，即△ABC与△FGC的相似比为3∶1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)同(1)的操作步骤，直接写出 的值. 解：(2) ＝ . 解：(2) ＝ . 15. 新考向操作探究如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $