习题27.2 相似三角形（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定与性质，通过草地图纸比例、标杆测量楼高实际情境导入，衔接比例线段、全等三角形知识，以复习巩固、综合运用、拓展探索分层习题构建学习支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于以实际问题为载体，如比例规、镜子测量楼高培养数学眼光，通过规范推理步骤发展数学思维，结合函数建模提升数学语言表达能力。分层练习设计让学生提升应用与探究能力，教师可直接用于课堂分层教学提高效率。

九（下）数学教材习题 习题 27.2 人 教 版 1. 有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m.在图纸上，这条边的长为 5 cm，其他两条边的长都为 4 cm，求其他两边的实际长度． 解：设其他两边的实际长度分别为 x m、y m，由题意得 ，解得 x = y = 20． 答：该草坪其他两边的实际长度都是 20 m． 4 cm 4 cm 5 cm 复习巩固 2．根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′ 是否相似，并说明理由： （1）AB = 10 cm，BC = 12 cm，AC = 15 cm，A′B′ = 150 cm，B′C′ = 180 cm，A′C′ = 225 cm． 解：△ABC∽△A′B′C′，理由如下： ∴△ABC∽△A′B′C′. 复习巩固 （2）∠A = 70°，∠B = 48°，∠A′ = 70°，∠C′ = 62°. 解：△ABC∽△A′B′C′，理由如下： ∵∠A = 70°，∠B = 48°， ∴∠C = 180° -∠A -∠B = 62°. ∵∠A′ = 70°，∠C′ = 62°， ∴∠A =∠A′，∠C =∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′． 复习巩固 3．如图， （1）判断两个三角形是否相似； 解：由图 (1) 可知： ∴△ABC∽△DEF. (1) 复习巩固 3．如图， （1）判断两个三角形是否相似； (2) 解： ∴△ABC∽△EDC. 复习巩固 （2）求 x 和 y 的值． 解：∵△ABC∽△EDC， ∴∠B = ∠D = 98°， ∴ y = 98，x = 40.5． (2) 复习巩固 4．如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 证明：∵ DE∥BC， ∴∠AED =∠C． 又∵ EF∥AB， ∴∠A =∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 复习巩固 5．如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形． 解：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC. 复习巩固 6．如果把两条直角边分别为 30 cm，40 cm 的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？ 解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（a＜b），根据题意得 ，解得 a = 18，b = 24. 所以面积为 复习巩固 7．如图，AD 是 Rt△ABC 斜边上的高，若 AB = 4 cm，BC = 10 cm，求 BD 的长． 解：∵ AD 是 Rt△ABC 斜边上的高，∴∠ADB =∠CAB，∠BAD +∠CAD = 90°，∠CAD +∠C = 90°. ∴∠BAD =∠C. ∴△ABD∽△CBA. ∴BD = 1.6 cm. 复习巩固 8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA = 3OD，OB = 3OC），然后张开两脚，使 A、B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，这时 CD 与 AB 有什么关系？为什么？ 解：∵OA = 3OD，OB = 3OC， ∴ OA:OD = OB:OC = 3:1. ∵∠AOB =∠DOC，△AOB∽△DOC． ∴ AB = 3CD． 综合运用 9．如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB = 1.6 m，BC = 12.4 m，楼高 CD 是多少？ 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC. ∴△ABE∽△ACD.∵BE = 1.2，AB = 1.6， BC = 12.4，∴AC = 14. ∴CD = 10.5，即楼高 CD 是 10.5 m． 综合运用 10．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛距地面 1.50 m，同时量得 LM = 30 cm，MS = 2 m，这栋楼有多高？ K 综合运用 解：根据题意，∠KLM =∠TSM = 90°，∠KML =∠TMS， ∴△KLM∽△TSM. 所以这栋大楼高为 10 m． K 综合运用 11．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 F 在对角线 AC 上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形 AEFG 和矩形 ABCD 一直保持相似吗？证明你的结论． 解：相似．理由： ∵EF∥BC，FG∥CD，∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD. 综合运用 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠B =∠BCD =∠D = ∠AEF =∠EFG =∠AGF = 90°． ∴四边形 AEFG∽矩形 ABCD． 综合运用 12. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，试确定点 D（或 E）的位置. 解：∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵ 平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分， 综合运用 13．如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求∠ACB 的大小． 解：∵ CD 是边 AB 上的高， ∴∠ADC =∠CDB = 90°. ∴△ADC∽△CDB.∴∠A =∠DCB. ∵∠A +∠ACD = 90°， ∴∠DCB +∠ACD = 90°，即∠ACB = 90°． 拓广探索 14．如图，△ABC 中，AB = 8，AC = 6，BC = 9. 如果动点 D 以每秒 2 个单位长度的速度，从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E．记 x 秒 时 DE 的长度为 y，写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出它的图象． 拓广探索 解：由题意可知 BD = 2x，则 AD = AB - BD = 8 - 2x， ∵ DE∥BC， 其图象如图所示. 拓广探索 $