27.2.2 相似三角形的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，系统覆盖对应线段比、周长比、面积比等核心知识点。通过基础选择填空导入，衔接教材变式题与综合应用，构建从理解到实践的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于采用一题多问、中考改编题及分层设计，借助几何直观（图形变式）和推理能力（证明题）培养数学思维，通过内接正方形、矩形等模型意识提升应用能力。学生能夯实基础并拓展思维，教师可利用分层练习优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　相似三角形对应线段的比 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它 们的对应角平分线之比是(　A　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3.若 △ABC中BC边上的高AM＝8，则△DEF中EF边 上的高DN＝ ⁠. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 教材P39练习T2变式如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE是△ABC的中线，A'D'，B'E'是△A'B'C'的中线.若 ＝ ，B'E'＝6，求BE的长. 解：由△ABC∽△A'B'C'，AD，BE是△ABC的中 线，A'D'，B'E'是△A'B'C'的中线， 得 ＝ ＝ . ∴ ＝ . ∴BE＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　相似三角形的周长比 4. 已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则 △ABC与△DEF的周长之比是(　B　) A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若 △ADE的周长为4，则△ABC的周长为(　B　) A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　相似三角形的面积比 7. 已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为 2cm2，△DEF的面积为8cm2，则△ABC与△DEF的 相似比是(　C　) A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·宜宾中考改编)如图，一张锐角三角形纸片 ABC，点D，E分别在边AB，AC上，沿 DE(DE∥BC)将△ABC剪成面积相等的两部分，则 的值为 　 　. 　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一题多问如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，OD∶OC＝1∶4. 变式题图 (1)S△DOE∶S△COA＝ ⁠； 1∶16　 图形变式 (2)S△BDE∶S△BAC＝ ⁠； 1∶16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)若S△DOE＝1，求S△ABC. 解： ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC. ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ . ∴S△COE＝4S△DOE＝4. ∴S△CDE＝1＋4＝5. ∴S△BCD＝ S△CDE＝ . ∴S△ABC＝4S△BCD＝ . 变式题图 一题多问如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，OD∶OC＝1∶4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 已知两个相似三角形的面积之比为4∶9，这两个 三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的 周长为(　C　) A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 60cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·西宁二模)如图，将△ABC沿BC边上的中 线AD平移到△A'B'C'的位置，A'B'，A'C'分别 与BC交于点E，F. 已知△ABC的周长为15cm， △A'EF的周长为9cm，AA'＝1cm，则A'D ＝ cm. 　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A， B，C，D为格点，且AC，BD相交于点O，则 △ABO与△CDO对应高之比为 ，△COD的面 积为 ⁠. 　 　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 延伸设问 如图，若点E是AC与网格线的交点，则OE的长 为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)证明：在△ABC中， ∵高线CE，BD交于点O， ∴BD⊥AC，CE⊥AB. ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∠A ＝∠A， ∴△ABD∽△ACE. ∴ ＝ . ∴ ＝ . (1)证明：在△ABC中， ∵高线CE，BD交于点O， ∴BD⊥AC，CE⊥AB. ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∠A ＝∠A， ∴△ABD∽△ACE. ∴ ＝ . ∴ ＝ . 12. (2025·亳州期末)如图，在△ABC中，高线CE，BD交于点O. (1)求证：△AED∽△ACB； ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB. ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若BA＝BC，AE＝2，AD＝3，求 S△BEO∶S△DCO. (2)解： ∵BA＝BC，BD⊥AC， ∴AD＝CD＝3.由(1)得 ＝ ＝ ＝ ， ∴AB＝3AD＝9. ∴BE＝AB－AE＝9－2＝7. ∵BD⊥AC，CE⊥AB， (2)解： ∵BA＝BC，BD⊥AC， ∴AD＝CD＝3.由(1)得 ＝ ＝ ＝ ， ∴AB＝3AD＝9. ∴BE＝AB－AE＝9－2＝7. ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEO＝∠CDO＝90°.又∠BOE＝∠COD， ∴△BEO∽△CDO. ∴S△BEO∶S△DCO＝BE2∶CD2＝49∶9. ∴∠BEO＝∠CDO＝90°.又∠BOE＝∠COD， ∴△BEO∽△CDO. ∴S△BEO∶S△DCO＝BE2∶CD2＝49∶9. 12. (2025·亳州期末)如图，在△ABC中，高线CE，BD交于点O. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 上题中的相似三角形共有 对. 一课一得：三角形内接特殊四边形 方法点拨 1. 通过平行关系找出相似三角形，建立线段间的比 例关系； 2. 结合特殊四边形的性质找出相等线段，从而列方 程求解. 8　 教材P58复习题T11变式已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3.我们定义：四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形. (1)如图①，四边形CDEF是△ABC的内接正方形， 则正方形CDEF的边长a1＝ ⁠； 2　 (2)如图②，四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正 方形，若第2个正方形DGHI的边长记为a2， 则a2＝ ⁠. 　 教材P58复习题T11变式已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3.我们定义：四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形. 图形变式 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高， 矩形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在 线段AB，AC上.若EH＝EF， 且BC＝40，AD＝30，则EF的 长为 ⁠. 　 拓展设问 若去掉上题中的条件“EF＝EH”，其他条件不 变，则矩形EFGH面积的最大值为 ⁠. 专题6　相似模型（一）一一“A”字模型及其变形 300　 $