专题15 原子结构和波粒二象性 讲义-2026届高考物理三轮冲刺

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题15原子结构和波粒二象性 能量子 1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子． 2．表达式：ε＝hν.其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率．h称为普朗克常量．h＝6.626 070 15×10－34 J·s. 3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的． 例题1、已知某单色光的波长为λ，在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则该电磁波辐射的能量子的值为（　　） A．hcλ B． C． D． 光电效应 例题2、如图甲所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。阴极K与阳极A之间电压U的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。闭合开关后，阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成光电流。现分别用蓝光、弱黄光、强黄光照射阴极K，形成的光电流与电压的关系图像如图乙示，图中a、b、c光依次为（　　） A．蓝光、弱黄光、强黄光 B．弱黄光、蓝光、强黄光 C．强黄光、蓝光、弱黄光 D．蓝光、强黄光、弱黄光 【练习】如图所示为研究光电效应实验的电路图。初始时刻，滑动触头P在O点左侧靠近a点某位置；用一定强度的绿光照射光电管K极，当闭合开关后，微安表的示数不为0，则在P向b端移动的过程中（　　） A．微安表的示数不断增大 B．微安表的示数可能为零 C．到达A端的光电子动能不断增大 D．K端逸出的光电子的最大初动能不断增大 【练习】用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，图线与横轴的交点坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，﹣b），下列说法中正确的是（　　） A．普朗克常量为h B．断开开关S后，电流表G的示数为零 C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大 D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变 原子的核式结构 例题3、（多选）如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时观察到的现象，下述说法中正确的是（　　） A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多 B．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光 C．卢瑟福根据α粒子散射实验观察到的现象肯定了汤姆孙的“枣糕模型” D．卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 【练习】如图，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，以下说法正确的是（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子击中金箔后几乎沿原方向返回 C．α粒子经过a、c两点时动能相等 D．从a经过b运动到c的过程中α粒子的电势能先减小后增大 氢原子光谱 例题4、如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出多种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子。下列说法正确的是（　　） A．最多可放出6种频率不同的光子，全部属于巴耳末系 B．放出的光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到n＝3激发态时产生的 C．用动能为12.7eV的电子撞击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁至n＝4的激发态 D．用能量为2.56eV的光子照射处于n＝2能级的氢原子，可以使它跃迁到n＝4的激发态 【练习】如图为氢原子的发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线，已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J⋅s、真空中光速c＝3×108m/s，可见光的波长400nm﹣700nm之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．Hα谱线对应光子的能量最大 C．Hγ谱线对应的是可见光中的红光 D．Hβ谱线对应光照射逸出功为2.25eV的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 【练习】如图甲所示，大量处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时，能发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙所示电路中的阴极K，只能得到3条光电流随电压变化的关系曲线，如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光照射光电管产生的光电子动能一定比c光大 B．该氢原子共发出3种频率的光 C．滑动变阻器滑片滑到最左端时，电流表示数一定为0 D．阴极K材料的逸出功为5.75eV 综合练习 1. （多选）关于巴耳末公式R（）的理解，下列说法错误的是（　　） A．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出 B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析 2. （多选）如图所示为研究光电效应现象的实验电路，A、K为光电管的两个电极，电压表V、电流计G均为理想电表。已知该光电管阴极K的极限频率为ν0，电子的电荷量为﹣e，普朗克常量为h，开始时滑片P、P′上下对齐，且处于滑动变阻器的合适位置.现用频率为ν的光照射阴极K（ν＞ν0），则下列说法正确的是（　　） A．该光电管阴极材料的逸出功为hν0 B．若加在光电管两端的正向电压为U，则到达阳极A的光电子的最大动能为hν﹣hν0+eU，且不随照射光的强度而变化 C．若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数一定会不断增大 D．若将滑片P′向右滑动，则当滑片P、P′间的电压为时，电流计G的示数恰好为0 3、一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 4、德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣4倍，求： （1）电子的动量的大小； （2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。（电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题15原子结构和波粒二象性 能量子 1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子． 2．表达式：ε＝hν.其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率．h称为普朗克常量．h＝6.626 070 15×10－34 J·s. 3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的． 例题1、已知某单色光的波长为λ，在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则该电磁波辐射的能量子的值为（　　） A．hcλ B． C． D． 【解答】解：根据E＝hν，又，所以E．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 光电效应 例题2、如图甲所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。阴极K与阳极A之间电压U的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。闭合开关后，阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成光电流。现分别用蓝光、弱黄光、强黄光照射阴极K，形成的光电流与电压的关系图像如图乙示，图中a、b、c光依次为（　　） A．蓝光、弱黄光、强黄光 B．弱黄光、蓝光、强黄光 C．强黄光、蓝光、弱黄光 D．蓝光、强黄光、弱黄光 【解答】解：设遏止电压为Uc，由动能定理 eUc＝Ek＝hν﹣W0 可知，对于同一种金属W0不变，遏止电压与入射光的频率有关。对于一定频率的光，无论光的强弱如何，截止电压都是一样的，故a、c是同种颜色的光，在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，a为强黄光，c为弱黄光。b的遏止电压最大，故b光的频率最大，为蓝光。 故ABD错误，C正确； 故选：C。 【练习】如图所示为研究光电效应实验的电路图。初始时刻，滑动触头P在O点左侧靠近a点某位置；用一定强度的绿光照射光电管K极，当闭合开关后，微安表的示数不为0，则在P向b端移动的过程中（　　） A．微安表的示数不断增大 B．微安表的示数可能为零 C．到达A端的光电子动能不断增大 D．K端逸出的光电子的最大初动能不断增大 【解答】解：AB．在P向b端移动的过程中，在到达O点之前，A极电势低于B极电势，此时相当于电源反接，随着P靠近O，电压减小，故电场力做的负功越来越少，微安表的示数增大；过了O点之后，A极电势高于B极电势，此时相当于电源正接，电场力对光电子做正功，微安表的示数增大，但微安表的示数增大到一定程度后达到饱和光电流不再增大，故AB错误； C．A极电势逐渐升高，P到达O点前电场力对光电子做的负功减小，过了O点后正功逐渐增大，根据动能定理可知到达A端的光电子动能不断增大，故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W0可知K端逸出的光电子的最大初动能不变，故D错误。 故选：C。 【练习】用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，图线与横轴的交点坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，﹣b），下列说法中正确的是（　　） A．普朗克常量为h B．断开开关S后，电流表G的示数为零 C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大 D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变 【解答】解：A、根据Ekm＝hv﹣W0得，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功，等于b。当最大初动能为零时，入射光的频率等于截止频率，所以金属的截止频率为ν0＝a，那么普朗克常量为h．故A正确； B、电键S断开后，因光电效应现象中，光电子存在最大初动能，因此电流表G的示数不为零，故B错误。 C、根据光电效应方程可知，入射光的频率与最大初动能有关，与光的强度无关。故C错误。 D、若保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，则光子数目减小，那么电流表G的示数变小。故D错误。 故选：A。 原子的核式结构 例题3、（多选）如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时观察到的现象，下述说法中正确的是（　　） A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多 B．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光 C．卢瑟福根据α粒子散射实验观察到的现象肯定了汤姆孙的“枣糕模型” D．卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 【解答】解：AB、在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至超过90°，所以荧光屏和显微镜放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多，放在C、D位置时，屏上仍可以观察到闪光，只是次数较放在A和B位置时少，故屏上观察不到闪光是错误的，故A正确，B错误； CD、卢瑟福根据α粒子散射实验观察到的现象，否定了汤姆孙的“枣糕模型”，卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出了原子的核式结构模型，故C错误，D正确。 故选：AD。 【练习】如图，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，以下说法正确的是（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子击中金箔后几乎沿原方向返回 C．α粒子经过a、c两点时动能相等 D．从a经过b运动到c的过程中α粒子的电势能先减小后增大 【解答】解：A、α粒子的散射实验说明了原子具有核式结构。故A错误； B、根据α粒子散射现象可知，大多数α粒子击中金箔后几乎沿原方向前进。故B错误； C、a、c两点距金原子核的距离相等，则α粒子经过a、c两点时动能相等。故C正确； D、α粒子受到斥力作用，根据电场力做功特点可知：从远处运动到近处过程中电场力做负功，电势能增加，所以α粒子的电势能先增大后减小，故D错误。 故选：C。 氢原子光谱 例题4、如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出多种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子。下列说法正确的是（　　） A．最多可放出6种频率不同的光子，全部属于巴耳末系 B．放出的光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到n＝3激发态时产生的 C．用动能为12.7eV的电子撞击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁至n＝4的激发态 D．用能量为2.56eV的光子照射处于n＝2能级的氢原子，可以使它跃迁到n＝4的激发态 【解答】解：A、大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可放出6种频率不同的光子，属于巴尔末系的只有两种，故A错误； B、光子波长最长时，其频率最小，即光子能量最小，所以放出的光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到n＝3激发态时产生的，故B正确； C、处于基态的氢原子，跃迁到n＝4能级需要吸收光子的能量为：ΔE＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（13.6eV）＝12.75eV，用能量大于12.75eV的电子照射处于基态的氢原子，才能使它跃迁到n＝4的激发态，故C错误； D、处于n＝2能级的氢原子，跃迁到n＝4能级需要吸收光子的能量为：ΔE＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（3.4eV）＝2.555eV，用能量为2.56eV的光子照射处于n＝2能级的氢原子，不能使它跃迁到n＝4的激发态，故D错误。 故选：B。 【练习】如图为氢原子的发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线，已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J⋅s、真空中光速c＝3×108m/s，可见光的波长400nm﹣700nm之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．Hα谱线对应光子的能量最大 C．Hγ谱线对应的是可见光中的红光 D．Hβ谱线对应光照射逸出功为2.25eV的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 【解答】解：A．氢原子的发射光谱是由氢原子核外电子的跃迁产生，故A错误； B．Hα谱线波长最长，频率最小，根据E＝hν，可知光子能量最小，故B错误； C．可见光的波长介于400nm﹣700nm之间，而且红光、橙光波长较长，应该靠近700nm，蓝光、紫光波长较短，应该靠近400nm，故Hγ谱线对应的不是可见光中的红光，故C错误； D．根据，可知Hβ谱线对应的光子能量2.56eV大于金属钾的光电子逸出功2.25eV，所以该金属钾可以发生光电效应，故D正确。 故选：D。 【练习】如图甲所示，大量处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时，能发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙所示电路中的阴极K，只能得到3条光电流随电压变化的关系曲线，如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光照射光电管产生的光电子动能一定比c光大 B．该氢原子共发出3种频率的光 C．滑动变阻器滑片滑到最左端时，电流表示数一定为0 D．阴极K材料的逸出功为5.75eV 【解答】解：A．由图丙可知，a光的遏止电压最大，即a光的频率最大，则a光照射光电管产生的光电子最大初动能比c光大，但动能不一定比c光大，故A错误； B．根据数学知识可知，发出光的频率个数公式 ，所以该氢原子共发出6种频率的光，故B错误； C．当加速电压为零时，因为光电子有动能，所以光电子仍能进入电路，电流表示数不一定为0，故C错误； D．a光是由能级4跃迁到能级1产生的光，根据题意可得： hνa＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6）eV＝12.75eV 根据光电效应方程 Ek＝hνa﹣W0＝eU 阴极K材料的逸出功为 W0＝5.75eV 故D正确。 故选：D。 综合练习 1. （多选）关于巴耳末公式R（）的理解，下列说法错误的是（　　） A．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出 B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析 【解答】解：A、D、公式只能适用于氢原子光谱中n≥3的能级向n＝2的能级跃迁时发出的光谱，对于氢光谱在红外与紫外区的其他谱线不一定适用，如向n＝1跃迁时的光谱。故AD错误； B、C、此公式中n不可以取任意值，只能取整数，且从3，4，…开始取，氢原子光谱是不连续的，是线状谱。故C正确，B错误； 本题选择错误的，故选：ABD。 2. （多选）如图所示为研究光电效应现象的实验电路，A、K为光电管的两个电极，电压表V、电流计G均为理想电表。已知该光电管阴极K的极限频率为ν0，电子的电荷量为﹣e，普朗克常量为h，开始时滑片P、P′上下对齐，且处于滑动变阻器的合适位置.现用频率为ν的光照射阴极K（ν＞ν0），则下列说法正确的是（　　） A．该光电管阴极材料的逸出功为hν0 B．若加在光电管两端的正向电压为U，则到达阳极A的光电子的最大动能为hν﹣hν0+eU，且不随照射光的强度而变化 C．若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数一定会不断增大 D．若将滑片P′向右滑动，则当滑片P、P′间的电压为时，电流计G的示数恰好为0 【解答】解：A、由图可知，K是阴极，A是阳极，依据光电效应方程：Ekm＝hν﹣W0，当Ekm＝0时，入射光的能量等于阴极材料的逸出功，则阴极材料的逸出功 W0＝hν0，故A正确。 B、光电子的最大初动能为：EK＝hν﹣hν0 光电子在电场中加速过程，由动能定理有：eU＝Ekm﹣EK 所以有：Ekm＝hν﹣hν0+eU，故B正确。 C、若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数将先逐渐增大到饱和光电流，当达到饱和电流时，则不变，故C错误。 D、为了阻止光电子到达阳极，根据动能定理得﹣eU反＝﹣EK 可得 即则当滑片P、P间的电压为时，电流计G的示数恰好为0，故D正确。 故选：ABD。 3、一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：中子的动量P1，氘核的动量P2 对撞后形成的氚核的动量P3＝P2+P1 所以氚核的德布罗意波波长为λ3 故选：A。 4、德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣4倍，求： （1）电子的动量的大小； （2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。（电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字） 【解答】解：（1）根据德布罗意波波长公式，则有λ 电子的动量为：P 代入数据解得P1.5×10﹣23kg•m/s （2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：eUmv2 即加速电压 为 U 代入数据得：U＝8×102V 学科网（北京）股份有限公司 $