第4章 原子结构和波粒二象性章末综合提升-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步辅导与测试(人教版)

10.2eV,大于锌板的逸出功3.34eV,所以用氢原子从高能级向基！ 态跃迁时发射的光照射锌板，一定能产生光电效应现象，A错误：用： b,p=meo=eB。 能量为I1,0eV的自由电子轰击，可以让处于基态的氢原子吸收： 解得≈2.2×10-1m。 10.2eV的能量而跃迁到激发态，B正确：紫外线能量大于3.11eV,! 答案(1)3.1×103eV(2)1.44×101eV 处于n一3能级的氢原子吸收1.51eV的能量即可电离，所以处于 (3)2.2×10-11m n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线使氢原子电离，C正确：！针对训练 波长为60nm的紫外线的能量为E=h￡ =20.7eV>13.6eV,D!1.解析 运动的物体才具有波动性，A项错误：宏观物体由于动量太 大，德布罗意波长太短，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有 正确。 波动性，D项错误：X射线是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射 答案BCD 不能证实物质波的存在，B项错误：电子的衍射证实了物质波的假 素养演练·提升技能 设是正确的，C项正确。 1,解析连续谱和线状谱都是由发光物质直接产生的光谱，所以也称！ 答案C 为发射光谱，故A正确：B项是线状谱的特征，故B正确：太阳周围 低温蒸气吸收了相应频率的光，所以太阳光语是吸收光语，故D2.解析由动量守恒一p1一力知，一儿=上，所以入=1入 入1 1-A21 正确，C错误。 故D正确 答案ABD 答案D 2.解析由图中可知=2和n一1的能级差之间的能量差值为 要点2 △E=E2-E1=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV !探究导入提示：证明了电子的波动性 与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原 子n=2和n=1能级之间的跃迁。故选A。 [典例2]解析电子加速后的动能E,=之m'=U, 答案A 3.解析电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一 电子的动量p=mv=√/2mEk=√2meU。 特定频率的光子；再根据”。>”6，可知电子从较远轨道向较近轨道！ 由A=知，= h p 2m元代入数据得入≈1.23X10m 跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子，故C选项正确。 答案C 答案1.23×1011m 4,解析6种光子中能量最小的是由n=4能级跃迁到n=3能级时产针对训练」 生的，故A错误：6种光子中有2种属于巴耳未系，分别是n=4, !3.解析物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可 n=2和n=3>n=2辐射的两种光子，故B错误；n=2能级的氢原子 能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子 到达概率大的地方，故A正确：电子是实物粒子，这两个实验是以电 具有的能量为一3.4eV,故要使其发生电离，能量变为0，至少需要 子是实物粒子为依据的，衍射与千涉是波特有的现象，所以电子束 3.4eV的能量，故C错误：由题意可知，该金属的逸出功为W。= 的衍射图样说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确由题千可 E1一E2=2.55eV,所以徐了n=4>n=2辐射的光子外，还有n 知，图像为电子衍射和双缝千涉图样，不能说明光子具有波动性，故 2→n=1,n=4产n=1,n 3→n=1辐射的光子能量均大于该金属的 C错误。 逸出功，所以共有4种光子可使该金离发生光电效应，故D正确。 答案AD 答案D 素养演练·提升技能 5.解析 由氢原子能级示意图可知，给处于=2激发态的氢原子提！1，解析任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都 供的能量，若使其跃迁到n=4的激发态，然后氢原子从n=4的激！ 有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动 发态向低能级跃迁时，所辐射光子能量最小值为Emim =-0.85eVi 性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误，D正确。 -(-1.51eV)=0.66eV<1.62eV,同理，若氨原子从n=3激发： 答案D 态向低能级跃迁时，所辐射光子能量最小值为Emm 1.51eV ;2.解析 根据c=w,E=v,A=么，即可解得c可表示为入或三，故 (-3.4eV)=1.89eV>1.62eV,红外线单个光子能量的最大值为 力 h 1.62eV,要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，因此应给： A、C正确。 处于n一2激发态的氢原子提供能量使其跃迁到n一4的激发态，那 答案AC 么提供的最少能量为△E=E1-E,=-0.85eV-(-3.4eV)= ·3,解析千涉是波的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成千涉 2.55eV,故C正确，A、B、D错误。 图样，说明电子具有波动性，A正确；利用慢中子衍射来研究晶体的 答案C 结构，说明中子可以产生衍射现象，具有波动性，B正确：利用电子 5粒子的波动性和量子力学的建立 显微镜观测物质的微观结构，说明电子发生了衍射现象，体现了波 动性，C正确：光电效应现象体现的是光的粒子性，D错误。 必备知识·自主梳理 答案ABC 一、1.(1)运动实物粒子物质波(2) 是2.(1)干涉 衍射4.解析 由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显 b 衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长 (2)电子束电子电子 比原子尺寸小得多，故A正确：由题目所给信息“电子的物质波波长 二、1.光电效应物质波普朗克常量2.(1)矩阵力学(2)薛定谔： 方程(3)微观世界 很短”，并结合入=分，p=m0可知波长越短，则速度越大，故B错 自主评价 误：由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显 1.(1)×(2)×(3)/ 衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相 2.提示：估计该同学质量为50kg,跑步时速度大约5m/s,根据= 当或大于原子尺寸，D正确，C错误。 p 答案AD 得入=663X10 5.解析 (1)电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短， -m≈3X10-36m。 50×5 因此不容易发生明显衍射，故电子显微镜能观察到纳米级微小 关键能力·合作探究 结构。 要点1 (2)根据题意，可知物质波的波长=4 探究导入提示：波粒二象性是做观粒子的特殊规律，一切微观粒子 都存在波动性，宏观物体（汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体 又=五=h ,因eU=m, 质量大，动量大，波长短，所以汽车的波动性难以观测。 [典例1]解析(1)电子在匀强磁场中做匀速图周运动的向心力为 可求得电子的加速电压U=” 2med2 洛伦兹力，故有eBo=me, 答案(1)见解析(2) 解得v=r5 777 章未综合提升 其最大初动能为 :归纳提能 E=m,-里-.6X10"X1.8x10 [典例1解析(1)由光电管的结构知，A为阳极。 J3.1X: 2me 2×9.1×10- (2)U。-y图像中横轴的裁距表示裁止频率， 103eV 则.=5.20×1014Hz. (2)由爱因斯坦光电效应方程 逸出功W。=hy≈3.45×101J。 (3)由爱因斯坦的光电效应方程得 y=E+w。v=无 Ek=hv-W。≈1.19×101BJ。 联立可得W0=元 hc 一E 答案(1)阳极(2)5.20×10Hz3.45×10-1#J(3)1.19× 101gy 代入数据解得W。=1.44×101eV L典例2]解析因为紫光的频率比红光的频率高，所以Ek'>Ek,红 (3)由德布罗意波长公式得 光和紫光的光强相同，只能说明单位时间内照射到金腐表面的光子 的总能量相同，即N缸h红=N袋hv紫，所以N红>N紫，而饱和电流 216 又由入射的光子数决定，因此>I'。 4 -×0.1c× -≈370.9 答案D 1 0.99c 2 [典例3]解析由光电流I与电压U的关系图像可知，α光对应的1 1836 遏止电压大于b光对应的逼止电压，结合Ek=hv一W。和Ek=eU.{ 由此可见，A项正确，B项错误； 可知，a光光子的频率大于b光光子的频率，水对a光的折射率大于： 带电粒子垂直进入匀强电场，设初速度为，垂直电场线方向位移 对b光的折射率，故A正确：根据折射率n=C可知，a光在水中的 为x,沿电场线方向位移为y,则有 传播速度更小，故B正确：光电管的极限频率与自身的性质有关，与 I=vot,y-2 m 照射光的频率无关，故C错误：由光电流I与电压U的关系图像可 知，当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，电压U为零，但光电流I不 消去t可得y gEx? 2mv 为零，故D错误。 答案AB 对某一确定的x值，α、3粒子沿电场线偏转距离之比为 [典例4]解析 一群处于=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时最 多可辐射出C唱=10种不同频率的光，故A错误：根据g -mv ya ga mg v 2=2×1836×(0.99c) 可 。一1 4 (0.1c)237.5 由此可见，C项错误，D项正确。 知，口√，氢原子中的电于从高能级向低能级跃迁时轨道丰径减 答案AD 更占2 小，则电子速率增大，故B错误；根据玻尔理论可知， 一群处于n 5探究导入提示：(1)说明质子是原子核的组成部分。 激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出的10种不同频率的光 (2)说明原子核内除质子外，还有其他粒子存在。 子中，只有n=5能级向=1能级跃迁时辐射的光于的能量值大于！[典例2]解析原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外 13eV,为13.06eV,能使该金发生光电效应，故C正确；由于 电子数都是相等的，原子核的质量数等于核内质子数与中子数之 10种光子中能量值最大的光子的能量值仅为13.06eV,所以福射， 。由此可得： 出的光子无论使哪一种金属发生光电效应，逸出的光电子的动能都！ (1)镭核中的质子数等于其原子序数，故质子数为88，中子数N等于原 一定小于13.06eV,故D错误。 子核的质量数A与质子数Z之差，即N=A一Z=226-88=138。 答案C (2)镭核所带电荷量 [典例5]解析根据能级跃迁知识，从n=4能级跃迁到n=3能级 Q=Ze=88×1.6×10-19C=1.408×10-17C 和从n=4能级跃迁到n=2能级以及从n=3能级跃迁到n=2能级！ (3)中性镭原子，核外电子数等于核电荷数，故核外电子数为88。 辐射的光子能量均小于3eV,而从n一4能级跃迁到n一1能级和从 答案 (1)88 138(2)1.408×10-17C(3)88 n=3能级跃迁到n=1能级以及从n=2能级跃迁到n=1能级辐射 :针对训练 的光子能量均大于3V且小于124eV,所以这群氧原子辐射的光3.解析在对天然放射现象的研究中发现，射线与原子核外的电于无 中，有三种频率的光为紫外线，故A错误：这群氢原子辐射的光中， 关，也就是说射线来自原子核，因此说明了原子核可以再分，故A正 当氢原子从=4能级向n=3能级跃迁时，波长最长，此光子能量 确：原子核的电荷数不是它的电荷量，质量数也不是它的质量，故B 为五三 -E3 -0.85eV一（一1.51）eV=0.66eV,故B正确；在 错误：卢瑟福通过实验发现了质子，并猜想原子核内可能还存在中 氢原子辐射的光中，从一4能级跃迁到基态释放的光子能量最大， 子，查德威克通过实验证实了原子核中存在中子，故C错误：原子 其波长最小，能使光刻机雕刘尺寸最小，其光子能量为E 核。Th的质子数为90，中子数为144，故D错误 E -0.85eV-(-13.6)eV=12.75eV,故C正确；在光刻机的 答案A 物镜和硅晶圈之间充满水，光频率不变，速度减小，可知光的波长在·4解析 原子核的原子序数与核内质子数、核电荷数、核外电子数都 水中将变短，打在硅晶圆上的光的波长将变短，得以刻出更精密的： 是相等的，原子核的质量数（核子数）等于核内质子数与中子数之 芯片，故D正确。 和，由此可知这两种镭是同位素，核内的质子数均为88，核子数分别 答案BCD 为226和228，中子数分别为138和140，原子的化学性质由核外电 第五章原子核 子数决定，由于它们的核外电子数相同，故它们的化学性质也相同。 原子核的组成 故正确答案为A、C。 誉客 AC 必备知识·自主梳理 !素养演练·提升技能 一、1.(1)贝克勒尔(2)射线天然(3)83832.(1)粒子流 ·1.解析α粒子散射现象说明了原子的核式结构，但与原子核内部结 电离(2)电子流铝板(3)电磁波铅板 构变化无关，A错误；光电效应现象说明光具有粒子性，原子发光现 二、1.卢瑟福氨原子核3.质子中子核子 4.质子数 原子序 象显示了原子能级的不连续性，均与原子核内部结构无关，C、D错 数5.质子数中子数6.质量数电荷数7.质子数中子数 误：天然放射现象是原子核内部结构变化引起的，B正确。 自主评价 答案B 1.(1)×(2)/(3)/(4)×(5)W/ 2.解析在元素周期表中查到铅的原子序数为82，即一个铅原子中有 2.提示：卢瑟福认为，占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集1 82个质子，由于原子是电中性的，则核外电子有82个：根据质量数 中在很小的空间范囿。绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向， (核子数)等于质子数与中子数之和可知，铅原子核的中子数为 前进，只有极少数α粒子有机会与原子核接近，受到原子核较大的 207一82=125，故选项B正确」 斥力而发生明显的偏转。 答案B 关键能力·合作探究 3.解析 任意一种元素的几种同位素，具有相同的质子数、核电荷数 要点1 和核外电子数，且化学性质相同，但质量数（核子数）和中子数都不 探究导入提示：(1)说明α射线带正电，阝射线带负电，Y射线不： 相等，故选项A正确 带电。 答案 A (2)说明射线比荷小于B射线的比荷 4.解析 天然放射现象说明原子核具有复杂的结构，选项A错误；因 [典例1]解析R放射出来的射线共有a、B,Y三种，其中a、B射线！ 黑纸只能挡住a射线，则打到a点的为3射线，打到b点的为Y射 垂直于磁场方向进入磁场区城时将受到洛伦兹力作用，丫射线不偏 线，由左手定则可知，Q、P之间的匀强磁场垂直纸面向外，选项B错 转，故打在(O点的应为Y射线：由于：射线贯穿本领弱，不能射穿厚 误，C正确：比放射性元素放出的射线中有α射线、B射线和Y射线， 纸板，故到达P点的应是3射线：依据B射线的偏转方向及左手定 选项D错误。 则可知磁场方向垂直纸面向里。 答案 C 答案C 2 放射性元素的衰变 针对训练 !必备知识·自主梳理 1.解析 在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减 -、1.a粒子3粒子原子核3.He 9e4.(1)电荷数质量数 小，说明射线中有穿透力很弱的粒子，即α粒子；在铝片和计数器之 二、1.半数2.核内部自身不同 问再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过铝片 的粒子中无带电粒子，故只有Y射线。因此放射源可能是α和Y的 三、1.(1)新原子核(2)卢瑟福()十1H质量数电荷数 混合放射源，C正确。 3.(1)放射治疗(2)示踪原子(3)过量放射性物质 答案C :自主评价 2.解析 已知α粒子带正电，B粒子带负电，Y射线不带电，根据正、负 :1.(1)/ (2)×(3)/(4)/ (5)/ 电荷在磁场中运动受洛伦兹力方向和正、负电荷在电场中受电场力 ·2.提示：不是。经过一个半衰期，该种元素的原子核有半数发生变化 方向，可知A、B、C、D四幅图中，α、3粒子的偏转方向都是正确的，但 转变成其他元素，但核内的核子（质子和中子）并没有这么明显的 偏转的程度需进一步判断。 :关键能力·合作探究 带电粒子在磁场中做匀速图周运动，其半径=，将其数据代入，！要点 Ba 则α粒子与B粒子的半径之比为 探究导入提示：手机和微波炉等确实能产生电磁波，Y射线也是电磁 波，但两者在能量上有较大的区别，手机等放出的电磁波属于微波 范囿，与Y射线相比，穿透本领及电离本领都很弱，对人体危害很 ra mg vg ga 小。但Y射线频率很大，能量很高，因而使用不当时，对人体危害 较大。 217第四章原子结构和波粒二象性 章末综合提升 【知识网络构建】 黑体与黑体辐射 普朗克 光谱 黑体辐射的实验规律 黑体辐 原 氢原 射理论 子光 氢原子光谱的实验规律 轨道 量子 存在截止频率 能量子 谱和 经典理论的困难 化与 存在饱和电流 光电效应的实验规律 玻尔 定态 的原 玻尔原子理论的基本假设 存在遏止电压 光电效应经典解释中的疑难 结构 模 玻尔理论对氢光谱的解释 频率 和 型 条件 光电效应具有 爱因斯坦的光电效应理论 玻尔理论的局限性 瞬时性 光电效应 康普顿效应和光子的动量 粒 光的波粒二象性 粒子的波动性 德布罗 粒子的波 电子的发现 象 物质波的实验验证 意波 α粒子散射实验 原子的 性 动性和量 (物质波) 对α粒子散射 原子的核式结构模型 核式结 子力学的 量子力学的建立 构模型 建立 实验的解释 原子核的电荷与尺度 量子力学的应用 归纳提能◆ 一、光电效应中相关概念的区别 光束 窗口 U/V 概念 区别 0.5 0.4 G 0.3 光子是指光在空间传播时的每一份能量，光子不 光子与 0.2 带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来 0.1 光电子 的电子 电源 4.55.05.56.0v/(×104Hz) 甲 光照射到金属表面时，电子吸收光子的能量，可 (1)图甲中电极A为光电管的什么极？ 光电子的 能向各个方向运动，需克服原子核的引力和其他 (2)实验中测得铷的遏止电压U。与人射光频率 初动能与 原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分能量为 光电子的 之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率。和逸 光电子的初动能，只有金属表面的电子直接向外 最大初动 出功W。分别是多少？ 飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最 能 大初动能 (3)如果实验中入射光的频率v=7.00×1014Hz,则 产生的光电子的最大初动能E是多少？ 从金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生 听课记录] 光电流与 光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于 饱和电流 一个饱和值，这个饱和值就是饱和电流，在一定 的光照条件下，饱和电流与所加电压大小无关 人射光强度指单位时间内照射到金属表面单位 入射光强 面积上的光子的总能量，光子能量即每个光子的 度与光子 能量。光子总能量等于光子能量与入射光子数 能量 的乘积 [典例1] 小明用阴极为金属铷的光电管，观测光： 电效应现象，实验装置示意图如图甲所示。已知： 普朗克常量h=6.63×10-34J·s(计算结果保留 3位有效数字)。 93 物理·选择性必修第三册 [典例2]用红光照射光电管阴极发生光电效应；[典例3]（多选）如图甲所示为光电效应实验的电 时，光电子的最大初动能为Es,饱和电流为I。 路图，用一定强度的单色光a、b分别照射阴极 若改用强度相同的紫光照射同一光电管，产生的 K,用电流表测量流过光电管的电流I,用电压表 光电子的最大初动能和饱和电流分别为Ek'和 测量光电管两极间的电压U,调节滑动变阻器的 ',则下列关系式正确的是 () 滑片，得到图乙所示的光电流I与电压U的关系 A.Ek<EkI'<I B.Ek'>Ek:I'=I 图像。下列说法正确的是 C.E<Ek,I'>I D.Ex'>Ek:I'<I 光束 窗口 [听课记录] a光 -b光 Ue Ue2 甲 A.将a、b两种光由空气射入水中，水对a光的折 射率大于对b光的折射率 B.a、b两种光在水中的传播速度a光更小 C.用a光照射时光电管的极限频率高于用b光 二、光电效应的图像问题 照射时光电管的极限频率 由图线直接（间 D.当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，光电流I 图像名称 图线形状 接)得到的物理量 为零 [听课记录] ①截止频率：图线与y轴 最大初动 交点的横坐标yc E 能Ek与入 ②逸出功：图线与Ek轴 射光频率y 交点的纵坐标的绝对值 的关系图 W。=|-EI=E -E 线 ③普朗克常量：图线的斜 三、氢原子能级及原子跃迁 率k=九 1.能级图中相关因素的说明 颜色相同、 ①遏止电压U:图线与横 因素 意义 强度不同 强光（黄） 轴的交点 表示氢原子可能的能量状态 的光，光电 弱光（黄） ②饱和电流Im:电流的最 能级图中的横线 定态 流与电压 U.O 大值 的关系 ③最大初动能：Ek=eU。 横线左端的数字“1， 2,3,…” 表示量子数 颜色不同 ①遏止电压UcU2 横线右端的数字 时，光电流 黄光（强） ②饱和电流 “-13.6,-3.4,…” 表示氢原子的能量 蓝光 与电压的 黄光（弱） Ue U2 0 U ③最大初动能Ek1 关系 eUa ,Ek2=eUe2 表示相邻能级的能量差，量子数 相邻横线间的距离 越大相邻能级的能量差越小，距 ①截止频率e:图线与横 离越小 轴的交点 表示原子由较高能级自发地向较 遏止电压 U. ②遏止电压U.:随人射光 带箭头的竖线 低能级跃迁 U。与人射 频率的增大而增大 光频率v的 ③普朗克常量h:等于图 2.两类能级跃迁 关系图线 0 Ve 线的斜率与电子电荷量 (1)自发跃迁：由高能级跃迁到低能级，释放能量， 的乘积，即h=ke(注：此 时两极之间接反向电压) 发出光子。发出光子的频率=△P_E省一E低 h h 94 第四章原子结构和波粒二象性 (2)受激跃迁：由低能级跃迁到高能级，吸收：[典例5]（多选）光刻机是生产n EleV 0 能量。 芯片的核心设备，其作用主要 -0.85 ①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰等于能级： 是让光源发出的光通过物镜 -1.51 5 -3.40 差hv=△E。 把设计好的电路图样打在涂 ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于 抹了光刻胶的硅晶圆上，将电 -13.60 能级差即可，E外≥△E。 路雕刻在上面。光的波长越 ③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。 小，能雕刻的尺寸越小，制造的芯片就越精密。 3.电离 目前世界上生产的光刻机主要是利用紫外线作 电离态：n=∞，E=0;基态→电离态：E吸=0一 为光源，紫外线的光子能量范围为3~124eV。 (-13.6eV)=13.6eV(电离能)。n=2电离： 如图所示为氢原子的能级图。现有一群处于n=4 态：E吸=0一E2=3.4eV;如吸收能量足够大，克 能级的氢原子，下列说法正确的是 () 服电离能后，获得自由的电子还携带动能。 A.这群氢原子辐射的光中，有四种频率的光为紫 [典例4幻如图所示为氢原子的能级示意图，现有： 外线 一群处于n=5激发态的氢原子向低能级跃迁，： B.这群氢原子辐射的光中，波长最长的光子能量 下列说法正确的是 ( )1 为0.66eV n C.这群氢原子辐射的光中，能使光刻机雕刻尺寸 --.0 左_0.54 最小的光子能量为12.75eV 51 D.在光刻机的物镜和硅晶圆之间充满水，打在硅 3.40 晶圆上的光的波长将变短 听课记录] -13.6 A.跃迁中能释放的光子只有4种 B.跃迁到低能级后核外电子速率变小 C.若某种金属的逸出功为13eV,则跃迁辐射的： 光子中有且只有一种能使该金属发生光电： 效应 D.若跃迁辐射的光子中某些光子能使某种金属 发生光电效应，则逸出的光电子动能一定大于： 13.6eV [听课记录] ；g心GeG心KKANINN心eGee心G心KwNw心wwewewwww心心geG心g心心Cc心Gec心g心weoeweoeoooev709心Gc6m 温馨提示 古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终党浅，绝知此事要躬行。 请做章未检测卷（四） 95