29.1 第2课时 正投影（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“正投影”核心内容，涵盖概念、性质及几何体正投影画法。课堂导入通过复习投影、平行投影与中心投影的概念及区别，结合影子方向判断、投影类型填空等练习题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以观察思考和合作探究为主线，通过线段、正方形纸板在不同位置的正投影实验，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），归纳性质过程发展推理意识（数学思维）。例题与练习结合圆柱体、水杯投影等实例，强化应用意识（数学语言），助力学生实践理解知识，教师可借层次化设计提升教学效率。

投影 三视图 投影与视图 正投影 由三视图确定几何体 三视图 课题学习 制作立体模型 平行投影与中心投影 由三视图求几何体的表面积或体积 新知一览 第2课时 正投影 29.1 投 影 第二十九章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（RJ） 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面. 2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？ 复习引入 导入新课 3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上得到 ，车灯发 出的光照在物体上得到 ． B 平行投影 中心投影 正投影的概念及性质 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 观察与思考 图① 图② 图③ 新课讲授 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 归纳： 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 如下放置： p A B A1 B1 A B A3(B3) A B B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面 p； (2)铁丝倾斜于投影面 p； (3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有交点). 合作探究 (1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB____A1B1； (2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小 关系为 AB____A2B2； (3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时， 它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = ＞ 点 A3(B3) 结论： 2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下放置： (1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q； (3) 纸板垂直于投影面 q． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ A B C D A B C D A B C D q (3) 当纸板 ABCD 垂直于投影 面 q 时，其正投影成为 _________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小______； (2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小______； 相同 不同 一条线段 结论： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 归纳： 画几何体的正投影 例 1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． (1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面； (2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面． A B C D A′ B′ C′ D′ B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 练一练 正投影 正投影的概念及性质 几何体的正投影 平面图形的正投影 课堂小结 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于 1.2 m B. 小于1.2 m C. 等于 1.2 m D. 小于或等于 1.2 m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 当堂练习 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： 6. 如图①，已知一根长 8 cm 的木棒 AB 平行于投影面 α，投影线垂直于 α. (1) 求影子 A1B1 的长度； (2) 如图②，若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 A2B2 ． 答案：(1) A1B1 = 8 cm. E (2) A2B2 = cm. $