28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角函数值及锐角”核心知识点，通过复习特殊角三角函数值导入，提出非特殊角求值问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新知学习。 其亮点在于结合典例精析与分层练习，系统讲解计算器操作方法，更通过探索三角函数性质（如用面积法验证sin2α=2sinαcosα）培养推理能力与抽象能力，借助数据观察提出猜想发展数据意识。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

新知一览 锐角三角函数 解直角三角形及其应用 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 余弦函数和正切函数 用计算器求锐角三角函数值及锐角 利用仰俯角解 直角三角形 解直角三角形的简单应用 应用举例 解直角三角形 正弦函数 利用方向角、坡度解直角三角形 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 复习引入 锐角 α 锐角三 角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 填表： 导入新课 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 例 1 (1) 用计算器求 sin18° 的值； 解：第一步：按计算器上的 键； sin 第二步：输入角度值 18； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.309 016 994. 不同计算器的操作步骤可能不同哦！ 典例精析 新课讲授 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 第一步：按计算器上的 键； tan 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器上的 键； tan 第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)； ° ′ ″ (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 30.119 158 67° (按实际需要进行精确). 解： 第一步：按计算器上的 和 键； 2nd F sin 还可以利用 和 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″). 2nd F ° ′ ″ 练一练 1. 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°. 答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041 (4) －0.7817 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A， ∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°. 利用计算器探索三角函数的性质 例2 （1）通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想： 已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα. = = = = = = 11 (2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α， S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα， ∴ sin2α = 2sinαcosα. sin25° ≈ ，cos65° ≈ ； cos58° ≈ ，sin32° ≈ ； sin67° ≈ ，cos23° ≈ ； cos17° ≈ ，sin73° ≈ ． 猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sinα cos(90° - α)， cosα sin(90° - α). 0.4226 0.9205 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 (1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)： 练一练 0.9563 0.9563 = = sin20° ≈ ，cos20° ≈ ， sin220° ≈ ，cos220° ≈ ； sin35° ≈ ，cos35° ≈ ， sin235° ≈ ，cos235° ≈ ； 猜想： 已知 0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = . 0.3420 0.5736 0.9397 0.1170 0.8830 0.8192 0.3290 0.6710 (2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)： 1 1. 用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是 ( ) A． B． C． D． A sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 8 1 ° ′ ″ = sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 8 1 ° ′ ″ = 2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 8 1 ° ′ ″ = sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 8 1 ° ′ ″ = 2nd F 3 ° ′ ″ 7 当堂练习 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35° = cos55° B．sin30° + sin45° = sin75° C．cos30° = sin60° D．sin260° + cos260° = 1 B (1) sin40° ≈ (精确到 0.0001)； (2) sin15°30′ ≈ (精确到 0.0001)； (3) 若 sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (4) 若 sinα = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°). 0.6428 0.2672 31.5 3. 利用计算器求值： 54.0 4. 已知 sin232° + cos2α = 1，则锐角 α = .　 32° 5. 借助计算器比较大小：sin87° ___ tan87°. ＜ 6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到 0.001 cm). 解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 ，cos∠CAT = ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈ 13.705 (cm). 用计算器求锐角三角函数值及锐角 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的性质 当堂练习 $