27.1 图形的相似（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件围绕“相似”主题，涵盖图形的相似、相似多边形及比例线段等核心知识点。通过漫画恐龙、神烦狗图片观察导入，引导学生发现形状相同大小不同的特点，建立相似图形概念，进而过渡到比例线段和相似多边形的定义与性质，构建知识支架。 其亮点是结合生活实例，通过“观察与思考”“议一议”等活动培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），如典例中四边形相似求边长的推理过程，地图比例尺练习强化应用意识。学生能提升观察与解决问题能力，教师可借助丰富实例和练习提升教学效果。

新知一览 图形的相似 相似 三角形 相似 三边成比例的两个三角形相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 位似 位似图形的概念及画法 平面直角坐标系中的位似 相似三角形应用举例 相似三角形的判定 两角分别相等的两个三角形相似 27.1 图形的相似 第二十七章 相 似 优翼九下数学教学课件（RJ） 图片引入 观察图片中的四只漫画恐龙，它们的外形有什么特点？ 导入新课 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 观察与思考 新课讲授 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 定义： 1. 图形的放大： 相似图形之间的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段成比例. 例 1 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ ） 典例精析 A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm D 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到幕布上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的性质： ◑相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 议一议 同理，任意两个正方形也相似. 归纳：边数相同的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等． 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°. 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. ∵ 两个四边形相似， ∴它们的对应边成比例. 由此可得 解得 x ＝ 28. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：由相似多边形的对应边的比相等，可得 解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. ， ， ， ， 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( ) A. 两个半径不相等的圆 B. 所有的等边三角形 C. 所有的等腰三角形 D. 所有的正方形 E. 所有的等腰梯形 F. 所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 当堂练习 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 22 4. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则 x = ，y = ， α = ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x = . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求 BC 的长； A B C D E F 解：由折叠知 E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵ 矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1， ∴ . ∴ AB2 = AE·BC， 即 . 解得 (2) 求矩形 EABF 与矩形 ABCD 的相似比. 解：矩形 EABF 与矩形 ABCD 的 相似比为 A B C D E F 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 图形的相似 相似多边形 课堂小结 $