27.1 图形的相似-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 　第二十七章　相　似 27.1　图形的相似 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　相似图形 1. 下列图形中，不是相似图形的一组是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 2. （2024·临江期末）下列各组图形中，一定相似的 是（　B　） A. 两个平行四边形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个菱形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 知识点二　比例的基本性质 3. （2024·杭州西湖区开学考）若 ＝ ，则mn＝ （　A　） A. 10 B. 7 C. D. 4. （2024·泉州模拟）已知实数a，b满足 ＝ ， 则 的值为​ 　 . A ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 知识点三　线段的比与成比例线段 5. 下列各组中的四条线段，成比例线段的是（　C　） A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，4 C. 2，2，3，3 D. 2，3，4，5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 6. （2024·邢台期末）某两地的实际距离为6千米， 画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与 实际的距离之比是（　C　） A. 1∶300 B. 1∶3000 C. 1∶30000 D. 1∶300000 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 7. （2024·盐城期末）已知线段a，b满足a∶b＝ 3∶2，且a＋2b＝42. （1）求线段a，b的长； 解：（1）∵a∶b＝3∶2，∴设a＝3k，b＝2k. ∵a＋2b＝42，∴3k＋4k＝42.∴k＝6.∴a＝ 18，b＝12. 解：（1）∵a∶b＝3∶2，∴设a＝3k，b＝2k. ∵a＋2b＝42，∴3k＋4k＝42.∴k＝6. ∴a＝18，b＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （2）若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的 长. 解：（2）∵c是a，b的比例中项，∴c2＝ab＝ 216.∵c是线段长， ∴c＞0.∴c＝ ＝6 . 解：（2）∵c是a，b的比例中项， ∴c2＝ab＝216. ∵c是线段长， ∴c＞0.∴c＝ ＝6 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 知识点四　相似多边形 8. （2024·霸州期末）用放大镜看到的多边形与原多 边形相比较，不发生改变的是（　C　） A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 9. （2024·海口期末）如图的两个举重图案相似， 则x的值是 ⁠. 22.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 10. 教材P26例题变式如图，四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似，求边长x，y和角α的大小. 解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， ∴ ＝ ＝ ，∠C＝α，∠D＝∠D'＝140°. ∴x＝12，y＝ ， α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 11. 有四组线段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，9，6；③ ，1， ， ；④ 1，3，5，7.其中线段成比例的有（　B　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·聊城东昌府区一模）如图，线段AB上的 点C满足关系式：AC2＝BC·AB，且AB＝2，则AC 的长为（　C　） A. －1或3－ B. C. －1 D. 3－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 13. 如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF，若 AD＝3，EF＝4，则BC的长为​   　 . ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 14. 易错题　已知三条线段的长为3cm，4cm， 12cm，另外有一条长为acm的线段与它们组成比例 线段，则a的值可能是 ⁠. 1或9或16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 15. 教材P28习题T5变式如图，AB∥CD，AD， BC交于点O，AB＝4，OA＝3，OB＝2，CD＝ 8，OC＝4，OD＝6. （1）求 ， ， 的值； 解： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ .B＝∠C. AOB＝∠D 解： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （2）求证：△AOB与△DOC相似. 证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. 又∵ ＝ ＝ ＝ ，且∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB与△DOC相似. 15. 教材P28习题T5变式如图，AB∥CD，AD， BC交于点O，AB＝4，OA＝3，OB＝2，CD＝ 8，OC＝4，OD＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 16. 方程思想（2024·凌海期中）如图，一幅装饰画 的长为220cm，宽为132cm，镶在其外围的横向木质 边框宽度为9cm.若边框的内外边缘所成的矩形相 似，求纵向木质边框的宽度. 解：设纵向木质边框的宽度为xcm. ∵边框的内外边缘所成的矩形相似， ∴ ＝ ，解得x＝15. 答：纵向木质边框的宽度为15cm. 解：设纵向木质边框的宽度为xcm. ∵边框的内外边缘所成的矩形相似， ∴ ＝ ，解得x＝15. 答：纵向木质边框的宽度为15cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的 中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等 于 ⁠. 第17题图 ∶1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 图形变式 （2024·宁波鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割 为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形 ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值 是 ⁠. ​ 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $$