26.2 第2课时 其他学科中的反比例函数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数在其他学科中的应用，通过《西游·降魔篇》电影片段导入，引出杠杆原理，衔接反比例函数图象和性质的综合应用，搭建从数学知识到跨学科实践的学习支架。 其亮点在于以物理学科（杠杆、压强、电学）实例为载体，运用数学眼光观察现实问题中的数量关系，通过典例精析和练一练培养数学思维，用函数模型表达物理规律。学生能提升应用意识，教师可高效实现跨学科教学融合。

新知一览 反比例函数 实际问题与反比例函数 反比例函数 反比例函数的图象和性质 反比例函数 实际问题中的反比例函数 其他学科中的反比例函数 反比例函数的图象和性质的综合应用 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 情境引入 《西游·降魔篇》电影片段欣赏： 点击视频开始播放 → 导入新课 3 在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力? 对于函数 ，当 l =1.5 m 时，F = 400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. 反比例函数在其他学科中的应用 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于 l 的函数解析式为 新课讲授 解：当 F = 400× = 200 时，由 200 = ，得 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂 l 至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想： 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得 F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 令 F = 500 N，得 l =2.4×1029 米， 解：2000 千米 = 2×106 米， 练一练 变形得 故用 2.4×1029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动. 例 2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 解：由 ，得 p 是 S 的反比例函数． 10 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝ 0.2 m2 时， 故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p = 6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. (4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷 (木板重量忽略不计) ( ) A. 至少 2 m2 B. 至多 2 m2 C. 大于 2 m2 D. 小于 2 m2 练一练 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为 220 W ~ 440 W. 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象表示大致为 ( ) D 练一练 A B C D I R I R I R I R O O O O 2. 在某一电路中，电压保持不变，电流 I (A) 和电阻 R (Ω)成反比例，当电阻 R ＝ 5 Ω 时，电流 I ＝ 2 A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ，∵ 当 R = 5 Ω 时，I = 2 A， ∴ U = 2×5 = 10 (V)． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当 I = 0.5 A 时， ，解得 R = 20 (Ω)． 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路 的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关 系为 ( ) B. I = 220R D. R = 220I A. C. A 当堂练习 19 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为 120 kPa 时，气球的体积应为 ( ) A. B. C. D. C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 20 3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力 刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他应该选择动力臂至少为 米的撬棍才能撬动 这块大石头. 2 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度 ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位：m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当 V =10 m3 时， 气体的密度是 . 2 1 3 4 5 V/m3 ρ/(kg/m3) 5 O 6 3 2 4 1 1 kg/m3 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的解析式； 解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k = 4×9 = 36. ∴ 这个反比例函数的解析式 为 . O 9 I(A) 4 R(Ω) M (2) 当 R =10 Ω 时，电流可能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R = 10 Ω 时，I =3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是 4 A． 6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力 F (N) 之间的函数关系如下图所示. (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式； O 20 v(m/s) 3000 F(N) 解：这辆汽车的功率是 P = 20×3000 = 60000 (W)， (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，那么 F 在什么 范围内？ 解：F ≥ 2000 N. (2) 当它所受牵引力为 1200 N 时，速度为多少 km/h？ 解：当 F = 1200 N 时，v = 50 m/s， ∴ 汽车的速度是 3600×50÷1000 = 180（km/h）. O 20 v(m/s) 3000 F(N) 物理学科中的反比例函数 知识小结 与其他知识的综合 思想方法小结 建模—反比例函数的数学思想方法 “杠杆原理”： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 与力学的综合 与电学的综合 课堂小结 $