26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过世界军人运动会游泳比赛的时间与速度关系情境导入，回顾旧知引出函数关系，引导学生尝试画图，搭建起从实际问题到函数图象的学习支架。 其亮点在于采用合作探究（列表描点连线画图象）培养抽象能力，通过观察k=6、12及k=-2、-4、-6的图象推理一般性质发展推理意识，课堂小结用表格对比k>0和k<0的图象与性质，帮助学生系统掌握。学生能提升数学探究能力，教师可获得清晰的教学流程支持。

新知一览 反比例函数 实际问题与反比例函数 反比例函数 反比例函数的图象和性质 反比例函数 实际问题中的反比例函数 其他学科中的反比例函数 反比例函数的图象和性质的综合应用 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质 优翼九下数学教学课件（RJ） 情境引入 世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！ 点击视频开始播放→ 导入新课 3 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s) 和游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 4 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表 如右： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 新课讲授 5 －4 －5 －6 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 6 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ y 减 小 7 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 图象在第一、第三象限 例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 练一练 -2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大 15 例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0． 解得 a=－3. 练一练 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 |m|－4=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 B 1.5＞0，图象在第一、第三象限 当堂练习 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D D 2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则 m 的取值范围是________. m ＞ 2 图象在第一、三象限，则 m - 2＞0 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) 都满足解析式，符合题意 -12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故（2）不对，（3）对 5. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0. ＜ k=-2×(-3)=6 6＞0，图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，因此 y1＜y2 6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 能力提升 7.已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围. 解：由 k＞0 知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、第三象限 图象位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 课堂小结 $