26.1.1 反比例函数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的概念、表达方式、解析式确定及实际建模，通过视频导入和生活实例（如舞台灯光电阻与电流关系、列车行程问题）引出知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，结合合作探究与典例精析（如车速与视野、菱形面积问题），培养学生的抽象能力和模型意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，提升用数学语言表达现实世界的能力，也为教师提供清晰教学路径，提高教学效率。

新知一览 反比例函数 实际问题与反比例函数 反比例函数 反比例函数的图象和性质 反比例函数 实际问题中的反比例函数 其他学科中的反比例函数 反比例函数的图象和性质的综合应用 1 26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 情境引入 欣赏视频： 点击视频开始播放 → 导入新课 3 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 4 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 新课讲授 5 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其相对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)： 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 10 例 1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 典例精析 所以 m2 + 2m－4=－1， m－1≠0. 解得 m =－3. 解：因为 是反比例函数， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0. 2. 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 指数为 -1 系数不为0 例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：依题意设 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法. 解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有 解得 k =12. 因此 确定反比例函数的解析式 (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：把 x = 4 代入 ，得 归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 练一练 建立简单的反比例函数模型 例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数. 解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80， 解得 k = 4000. 因此 所以 16 当 v = 100 时，f = 40. 所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度. 17 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 S菱形 ABCD 所以变量 y 与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数. 根据实际问题建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课堂小结 A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A x次数不是-1 分母不只有 x 化为分数形式时，分子含有自变量 符合题意 当堂练习 2. 下列实例中，变量 x 和 y 成反比例函数关系的是_____. ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径 为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用 铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为 x L/s， 接满一桶水的时间为 y s. ①④ xy=10，符合题意 πx2·y=10，不符合题意 x=2πy，不符合题意 水桶容积一定，所以 xy 等于一个定值，符合题意 21 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则 m 的值是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 －1 要满足m-1≠0 系数不为0 要满足同时满足 x 的次数为-1，且系数不为0，此时 x 在分子上，所以其指数为1，即满足m²-m-1=1，且 m-2≠0 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y = －4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4， 解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y = 6 代入 ，得 解得 x =－2. 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)． (1) 写出变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t > 0)． (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 125－40＝85 (m/min)． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ； 当 t＝8 时， . 能力提升 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的函数关系式； 解：依题意设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ， 解得 k1=1，k2=－2. ∴ ∴ (2) 当 x = 时，求 y 的值. 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = $