28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“解直角三角形的简单应用”，核心知识点为利用锐角三角函数求高度或长度，通过实际测量问题导入，联系三角函数定义，以要点归纳中的测量数据与解法为学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是结合“作垂线构造直角三角形”的解题策略，通过当堂检测中起重机高度计算等实例，培养学生数学思维（推理与运算能力）和数学语言（模型意识）。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助结构化资料高效教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章 锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例　 第1课时　解直角三角形的简单应用 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测   示意图 测量数据 解法 求高度或长度 ①求高度AB，要测量∠ACB的度数和BC的长. AB＝BC·tan∠ACB　 ②求长度AC，要测量BC的长和∠ACB的度数. AC＝　　 解题策略 解决直角三角形有关的应用最常用的方法是作垂线构造直角三角形，利用所给的数据，选用适当的三角函数进行求解. tan∠ACB 　 1. 如图，已知AC⊥BC，AC＝150m，∠B＝ 30°，则B，C两地之间的距离为(　A　) A. 150 m B. 75 m C. 75 m D. 50 m 第1题图 A 2 3 4 1 2. 如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，标杆 BE的长为2.4m，若tanA＝ ，BC＝16.8m，则楼 高是 m. 第2题图 15　 2 3 4 1 3. 如图，从A地到B地需经过C地，现城市规划需 修建一条从A到B的笔直道路，已知AC＝180m， ∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，道路改直后比原来 缩短了约 m(参考数据： ≈1.4， ≈1.7). 63　 2 3 4 1 4. 如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为20.5m，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到80°，这台起重机工作的最大高度为BD＝56.6m，求吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC'是多少米(精确到0.1m，参考数据： sin 80°≈0.9848， cos 80°≈0.1736，tan80°≈5.6713， cos 30°≈0.8660，tan30°≈0.5774). 书写通关 解：在Rt△ABC中，当∠BAC＝80°时， BA＝ ⁠ ＝(BD－CD)÷ sin 80° ≈ ⁠ ≈ (m). BC÷ sin 80°　 (56.6－20.5)÷0.9848　 36.7　 2 3 4 1 在Rt△AB'C'中，当∠B'AC'＝30°时， AC'＝ ⁠ ≈ ⁠ ≈ (m). AB'· cos 30°　 36.7×0.8660　 31.8　 答：吊杠AB的长约是 m，最 远水平距离AC'约是 m. 36.7　 31.8　 2 3 4 1 $