28.2.1 解直角三角形(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习直角三角形性质导入，系统梳理定义、类型及解法步骤，以表格形式归纳不同已知条件下的解题方法，搭建清晰的学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合表格化知识归纳与分层检测题，培养学生抽象能力和推理意识。如教材变式题通过分步推导和勾股定理验证，强化逻辑思维，助力学生掌握解题方法，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章 锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　解直角三角形 　　在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出 其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 知识要点2　解直角三角形的类型和方法 已知条件 解法步骤 两 边 两直角边(如a，b) 由tanA＝可求∠A，则∠B＝　90°－∠A　，c＝　 　. 斜边，一直角边(如c，a) 由　sinA＝　可求∠A，则∠B＝90°－∠A，b＝　 . 90°－∠A　 　 sin A＝ 　 　 已知条件 解法步骤 一边一角 一直角边和一锐角 锐角，邻边(如∠A，b) ∠B＝90°－∠A，a＝b·　tanA　，c＝或c＝. 锐角，对边(如∠A，a) ∠B＝90°－∠A，b＝a·　tanB　或b＝，c＝　或c＝. 锐角，斜边(如∠A，c) ∠B＝90°－∠A，a＝c·　sinA　，b＝c·　cosA　. tanA　 tanB　 　 sin A　 cosA 　 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， cos A＝ ，AC ＝ ，则BC等于(　B　) A. B. 1 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 1 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别 是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的 是(　C　) A. b＝a·tanA B. b＝c· sin A C. b＝c· cos A D. a＝c· cos A C 2 3 4 5 1 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC ＝32，则AC≈ (参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75). 4. 如图，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4， ∠ACB＝45°，则AC＝ ⁠. 24　 2 　 2 3 4 5 1 5. [教材变式]在Rt△ABC中，a，b，c分别是 ∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝ 60°，a＝4，解这个直角三角形. 草图通关 ∠A＝ °， 30　 AB＝ a， AC＝ a. 2　 　 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. 2 3 4 5 1 ∴c＝2a＝2×4＝8. ∵tanB＝ ， ∴b＝a·tanB＝4·tan60°＝4 (或b＝ ＝ ＝4 ). 2 3 4 5 1 $