28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度解(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“利用方位角、坡度解直角三角形”，通过要点归纳（方位角定义、坡度概念）与当堂检测（河坝坡度、航行方位等问题），搭建从解直角三角形理论到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是结合河坝横断面、夏令营导航等现实情境，以“概念解析+易错提示+变式应用”培养数学眼光（观察实际问题中的空间形式）、数学思维（推理坡度正切值计算）和数学语言（规范解题步骤）。如坝高3m坡度1∶√3求坡面长度的题目，能提升学生应用能力，教师可直接用结构化资源提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章 锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例　 第3课时　利用方位角、坡度解 直角三角形 目 录 CONTENTS 03 要点归纳 04 当堂检测   内容 图例 利用方位 角解直角 三角形 (1)定义：方位角是以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角. (2)如图，射线OA，OB，OC的方向可分别表示为：OA在北偏东60°的方向上，OB在南偏东　25°　的方向上，OC在北偏西　45°　的方向上. 利用坡度解直角三角形 (1)相关概念： 坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点的垂直高度与　水平距离　之比，常用i表示，也就是坡角的正切值. (2)坡角越大，坡度越大，坡面越陡. 25°　 45°　 水平距离　 1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度是1∶ ， 坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是(　B　) 第1题图 易错通关：坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比. B A. 9m B. 6m C. 6 m D. 3 m 2 3 4 1 2. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发， 要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方 向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向 走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B， C两地的距离为(　C　) A. 100m B. 150m C. 200m D. 250m C 2 3 4 1 3. 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距 小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到 达小岛A的北偏西45°的C处，则该船航行的路程 为 海里. 第3题图 (40＋40 )　 2 3 4 1 4. [教材变式]如图，某公园内有座桥，桥的高度是 5m，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为方便 老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i＝ ∶3.若新坡角外需留下2m宽的人行 道，则离原坡角(A点处)6m的一棵树是否需要移栽 (参考数据： ≈1.414， ≈1.732)？ 解：不需要移栽.理由如下： ∵CB⊥AB，∠CAB＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形. 2 3 4 1 ∴AB＝BC＝5m. 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝ ∶3， 即tan∠CDB＝ ＝ ， ∴BD＝ BC＝5 m. ∴AD＝BD－AB＝5 －5≈3.66(m). ∵2＋3.66＝5.66(m)＜6m， ∴不需要移栽. ∵2＋3.66＝5.66(m)＜6m， ∴不需要移栽. 2 3 4 1 $