第29章 投影与视图 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了投影（平行投影、中心投影）、三视图及几何体的视图与计算等核心知识，通过选择、填空、解答题的递进设计，将视图判断、投影应用、体积表面积计算等内容串联，帮助学生构建完整的空间图形知识体系。 其亮点在于融入数学文化（如米斗、圭表、鲁班锁）和实际问题（树影、窗口高度），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过相似三角形、几何体组合等问题训练数学思维，分层练习设计让不同水平学生巩固知识，助力教师精准复习教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十九章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，物体的主视图是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 古代文化小明“五一”假期在某博物馆看到了如图①所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征.其示意图(不计厚度)如图②所示，则其俯视图为(　A　) A 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 数学文化圭表是古代科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间.则表在圭面上形成的投影是(　B　) B A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体为(　C　) 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为 A'B'，AB＝4，A'B'＝2 ，则AB与A'B'的夹角 为(　B　) A. 45° B. 30° C. 60° D. 以上都不对 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 龙泉窑褐彩连座梅瓶是深圳博物馆的陶瓷珍品， 代表着宋元时期陶瓷工艺的巅峰，如图，它是由可 拆卸的瓶身和镂空瓶座组成.关于它的三视图，不考 虑花纹的话，下列说法正确的是(　A　) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 小丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景 物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺 序，已知投影长度lA＞lC＞lB，则A，B，C的先 后顺序是(　C　) A. A，B，C B. A，C，B C. B，C，A D. B，A，C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主 视图和左视图如图②所示，现将其中4个小正方体按 图①方式摆放，则最后一个小正方体应放在 　　号位置的上面(　C　) C A. ④ B. ③ C. ② D. ① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注 入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中， 上水面所在圆的半径长为(　C　) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积 是(　B　) A. 92π＋40 B. 120π C. 160π D. 100π 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那 么它们是由 形成的投影(填“太阳光”或 “灯光”). 第11题图 太阳光　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写 出一个符合题意的立体图形名称： ⁠ ⁠. 13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时， 树影投射在墙上的影高CD等于2m， 若树底部到墙的距离BC等于8m，则 树高AB等于 m. 圆柱(答案不唯 一)　 10　 第13题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，灯光O将三角尺投影到墙上，OA＝ 20cm，AA'＝10cm，△ABC的周长为40cm，则它的 投影△A'B'C'的周长为 cm. 第14题图 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图 为正六边形，则该几何体的表面积为 ⁠ ⁠. 第15题图 48＋ 12 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 个小立方块. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)如图，分别把下面四个几何体与从上面看 到的形状图连接起来. 解：如图所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)如图，在地面上竖直安装着AB，CD， EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB， CD形成的影子为BG与DH. (1)填空：此光源下形成的投影是 ⁠投影； (3分) 中心　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子. 解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形 成的影子.(8分) 解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形 成的影子.(8分) 18. (8分)如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子为BG与DH. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱的 正投影，试判断正误，并说明原因. 解：图①是错误的，图②是正确的.(4分) 因为圆柱的正投影是平行光线的投影，投影线与投 影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一 个平面图形——矩形.(8分) 解：图①是错误的，图②是正确的.(4分) 因为圆柱的正投影是平行光线的投影，投影线与投 影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一 个平面图形——矩形.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面 圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm. (1)请画出该零件的三视图； 解：(1)该几何体的三视图如下：(3分) 解：(1)该几何体的三视图如下：(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高. 20. (8分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm. 解：(1)该几何体的三视图如下：(3分) 解：(2)俯视图扇形的弧长为 ＝ 3π(cm).(5分) 设圆锥的底面圆的半径为rcm，则有2πr ＝3π，解得r＝ .(7分) 所以圆锥的高为 ＝ (cm).(8 分) 解：(2)俯视图扇形的弧长为 ＝ 3π(cm).(5分) 设圆锥的底面圆的半径为rcm， 则有2πr＝3π，解得r＝ .(7分) 所以圆锥的高为 ＝ (cm).(8 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该几何体的体积(π取3.14). 解：由题意知，该几何体是由一个长30mm，宽 25mm，高40mm的长方体与一个底面圆直径为 20mm，高为20mm的圆柱体组合而成的，(3分) ∴该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20＋ 25×30×40＝36280(mm3).(7分) 答：该几何体的体积是36280mm3.(8分) 解：由题意知，该几何体是由一个长30mm，宽25mm， 高40mm的长方体与一个底面圆直径为20mm，高为20mm 的圆柱体组合而成的，(3分) ∴该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20＋ 25×30×40＝36280(mm3).(7分) 答：该几何体的体积是36280mm3.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗 框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框 的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边 离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度(即AB 的长). 解：如图，连接AB， 由题意知A，B，C三点共线. 由于阳光是平行光线，即AE∥BD， ∴△AEC∽△BDC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴ ＝ . 又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED＝1.8m， BC＝1.2m， ∴ ＝ ，解得AB＝1.4m.(9分) 答：窗口的高度为1.4m.(10分) 答：窗口的高度为1.4m.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图①是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称. (1)在图②中画出鲁班锁的三视图； 解：(1)如图所示.(5分) 解：(1)如图所示.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积(用含m的代数式表示). 解：(2)这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积 为2×3m·m－m2＝6m2－m2＝5m2， ∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2＝30m2.(10分) 解：(2)这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积 为2×3m·m－m2＝6m2－m2＝5m2， ∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2＝30m2.(10分) 23. (10分)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图①是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)通常路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的投影为中心投影. [画图操作]如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一光源下的影长如图①所示，请在图中画出光源的位置及 第三根旗杆在该灯光下的影长. 解：[画图操作]光源S的位置及第三根旗杆在该灯 光下的影长MN如图①所示.(3分) 解：[画图操作]光源S的位置及第三根 旗杆在该灯光下的影长MN如图① 所示.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [数学思考]如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为 (填字母).(6分) D　 (6分) 24. (12分)通常路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的投影为中心投影. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [解决问题]如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m.已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度. ∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG. ∴ ＝ ， ＝ . 又∵CD＝EF， ∴ ＝ . 24. (12分)通常路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的投影为中心投影. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD＋DF＝(BD＋ 3)m，BG＝BD＋DF＋FG＝(BD＋7)m， ∴ ＝ . ∴BD＝9m，BF＝9＋3＝12(m). ∴ ＝ ，解得AB＝6.4m. ∴灯杆AB的高度为6.4m.(12分) ∴BD＝9m，BF＝9＋3＝12(m). ∴ ＝ ，解得AB＝6.4m. ∴灯杆AB的高度为6.4m.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $