第29章 投影与视图 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统涵盖反比例函数、相似、锐角三角函数三大核心模块，通过类比推理、跨学科应用、代几结合等题型串联知识内在逻辑，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融合跨学科（物理酒精测试、地理等高线）、数学文化（赵爽弦图）及新情境（花窗、七巧板），培养学生用数学眼光观察现实、用思维分析问题的能力。如开放题设计（写出增函数表达式）和分层练习（基础到综合），助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十九章　投影与视图 新趋势拉分练 一、反比例函数 1. 类比与推理(2025·莆田模拟)如图，将反比例函数y＝ 的图象向右平移1个单位长度，可以得到函数y＝ 的图象.下列关于函数y＝ 的说法中，正确的是(　C　) C A. 该函数图象交y轴于点(0，2) B. 该函数图象关于点(0，1)对称 C. 该函数图象关于直线y＝x－1对称 D. 该函数图象上任取两点(x1，y1)，(x2， y2)，若x1＜x2，则y1＞y2 第1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 新考向模块综合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ 与y＝－ x－b在同一直角坐标系内的大致图象是(　B　) B 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 跨学科物理(2025·普宁一模)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见下表.下列说法不正确的是(　C　) C 信息窗 M＝2200×K×10－3mg/100mL(M为血液酒精浓 度，K为呼气酒精浓度) 非酒驾(M＜20mg/100mL) 酒驾(20mg/100mL≤M＜80mg/100mL) 醉驾(M≥80mg/100mL) A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B. 当K＝0时，R1的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 新考向开放题(2025·无锡二模)已知一个函数的图象在第一象限内y随着x的增大而增大，请写出符合条件的函数表达式： ⁠. y＝x(答案不唯一) 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 代几结合(2025·高邮二模)将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别落在坐标轴上，且OB＝1，双曲线y＝ (k≠0)的一支恰好经过点D，则k的值为 ⁠. 36　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 注重阅读理解下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ×年×月×日星期六 借助物理知识用吸管制作乐器 根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产 生的.查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气 的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动 的频率，使吸管发出不同的声调.于是我准备了一些 相同规格的吸管进行如下操作： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ①分别剪出不同长度的吸管. ②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管 中空气的振动频率. ③将吸管的长度记为x(mm)，振动频率记为 y(kHz)，记录数据如表1： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 x/mm 20 40 60 80 100 120 y/kHz 4.28 2.15 2.43 1.08 0.86 0.72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ④建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据 对应的各点在平面直角坐标系中描出. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的 曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出的图象， 猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系. 再次查阅资料得到了表2的数据： 音调 do re mi fa sol la si 频率/ kHz 0.26 0.29 0.33 0.35 0.39 0.44 0.49 根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个 音调的吸管乐器. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 任务： (1)根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是 第 ⁠组； 3　 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 x/mm 20 40 60 80 100 120 y/kHz 4.28 2.15 2.43 1.08 0.86 0.72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)根据小晋画出的图象，猜想y是x的 ⁠ 函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，y与x的 函数关系式为 (系数保留整数)； 反比例　 y＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度(结 果精确到1mm). 解：由题可知，音调“do”对应频率为0.26kHz， 即y＝0.26. 将y＝0.26代入y＝ ，可得x≈331. 故音调“do”对应吸管的长度约为331mm. 解：由题可知，音调“do”对应频率为0.26kHz， 即y＝0.26. 将y＝0.26代入y＝ ，可得x≈331. 故音调“do”对应吸管的长度约为331mm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、相似 7. 跨学科物理(2025·深圳南山区二模)凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC. 若焦点F1到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为6∶5，物体AH＝4cm，则其像CG的长为(　C　) A. cm B. 3cm C. cm D. cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新情境花窗(2025·泉州模拟)如图是某校数学课外兴趣小组收集到的木质花窗图形，将其中部分抽象为如图所示的平面图形，发现四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，O是BD的中点，点E在边BC上，四边形OECF是矩形，则下列推断错误的是(　C　) C A. ∠DOF＝60° B. ∠BOE＝∠CEF C. ＝ D. ＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ①②④　 9. 数学文化如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼合成一个大正方形，其内部形成一个较小的正方形.设直线MP交大正方形ABCD的两边于点E，F. 若AN＝8，tan∠ADM＝ ，下列四个结论：①AM＝6；②MP＝2 ；③点M，P是线段EF的三等分点； ④AE∶BE＝3∶4.其中正确的结论 是 (只填写序号). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新考向开放题(2025·贵州省模)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案： 任务一：你选取的工具是 (可选工 具：小镜子、标杆、皮尺)； 小镜子、皮尺　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 任务二：请在图中画出方案示意图； 10. 新考向开放题(2025·贵州省模)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案： 解：任务二：示意图如图所示： 解：任务二：示意图如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度(结果保留整数). 10. 新考向开放题(2025·贵州省模)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案： 测量数据：①小星与旗杆的距离为18m，②小星到 镜子的距离为2m，③镜子到旗杆的距离 为16m，④同一时刻，小星的影长为2m， 旗杆的影长为16m，⑤小星的身高为1.7m (眼睛到头顶的距离忽略不计)，⑥标杆长 3.1m，⑦小星与标杆的距离为2m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m，③ 镜子到旗杆的距离为16m，⑤小星的身高为1.7m. ∵∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB， ∴△DEC∽△ABC. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴AB≈14. 答：旗杆的高度约为14m. 解：任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m，③ 镜子到旗杆的距离为16m，⑤小星的身高为1.7m. ∵∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB， ∴△DEC∽△ABC. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴AB≈14. 答：旗杆的高度约为14m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、锐角三角函数 11. 新情境七巧板(2025·保定期末)将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝(　C　) A. B. C. D. 无法判断 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 跨学科地理(2025·晋中一模)如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算A，B间的距离，他在点B处测得A处的俯角为30°，则AB＝ m. 100　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 纵观古今，解码测量背后的数学智慧. (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的 方法.意思是把“矩(曲尺)”仰立放，可测物体的高 度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE ＝∠CDE＝90°，AE与CD交于点F，测得DF＝ 0.35米，DE＝0.55米，BE＝22米，则树AB的高 为 米. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机(无人机限高120米)测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度(AB的长).(精确到1米) 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶A处的仰角θ为25°.(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：选择方案二： ∵∠ACE＝γ＝45°，∠AEC＝90°， ∴AE＝CE. ∵∠AGH＝θ＝25°，∠AHG＝90°， ∴ ＝tan25°. ∵AH＝AE－(113－60)＝AE－53，GH＝CE＝ AE， ∴ ＝tan25°. 解：选择方案二： ∵∠ACE＝γ＝45°，∠AEC＝90°， ∴AE＝CE. ∵∠AGH＝θ＝25°，∠AHG＝90°， ∴ ＝tan25°. ∵AH＝AE－(113－60)＝AE－53，GH＝CE＝ AE， ∴ ＝tan25°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴AE＝ ≈ ＝100(米). ∴AB＝AE＋EB＝160米. ∴山体的海拔高度约为160米. ∴AE＝ ≈ ＝100(米). ∴AB＝AE＋EB＝160米. ∴山体的海拔高度约为160米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $