第29章 投影与视图 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了投影与视图的核心知识，包括投影的性质、三视图的画法与关系、由视图推断几何体构成等内容，通过“单元情境串联”和“考点整合训练”构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以情境化问题（如测量路灯高度）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过几何证明（相似三角形应用）发展数学思维，设计分层练习（基础判断到综合探究）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十九章　投影与视图 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示. (1)从正面得到的视图是(　C　) C (2)若小正方体的棱长为1，则上述几何体的表面积 为 ⁠； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方 体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那 么最多可以再添加 个小正方体. 24　 1　 例：六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示. 考点一　投影 1. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现 等边三角形木框在地面上的投影不可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们 规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终 与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的 距离(　D　) A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 小军晚上到广场去玩，他发现两人的影子一个向 东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯 泡一定位于两人 ⁠.” 中间　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，高高的路灯挂在路边的上方，十分明亮.小明拿着一根2m长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的.于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1m.他沿着影子的方向走，从竹竿处向远处走出两根竹竿的长度(即4m)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(2m).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10m高呀！”你觉得小明的判断对吗？说明理由. 解：小明的判断是对的.理由如下： 由题意知AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是 两次影子的长. ∵BF＝DB＝2m， ∴∠D＝45°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴DP＝OP. 在△COP中，AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP. ∴△CEA∽△COP. ∴ ＝ .设AP＝xm，OP＝hm，则 ＝ ①. 又由DP＝OP可得2＋4＋x＝h②， 联立①②两式解得x＝4，h＝10. ∴路灯有10m高，小明的判断是对的. ∴ ＝ .设AP＝xm，OP＝hm， 则 ＝ ①. 又由DP＝OP可得2＋4＋x＝h②， 联立①②两式解得x＝4，h＝10. ∴路灯有10m高，小明的判断是对的. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　由物画图——物体三视图之间的关系 5. (2025·安徽中考)“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图 是(　B　) 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体 中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使 其左视图发生变化的有(　D　) A. ②③④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 画出如图所示几何体的三视图. 解：略. 解：略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　由图想物——三视图的应用 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为(　D　) 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图是由三个相同的小正方体搭成的几何体的 主视图，那么这个几何体可以是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积是(　D　) A. 24＋2π B. 16＋4π C. 16＋8π D. 16＋12π 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　探索正方体的个数 12. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何 体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正 方体的个数，则这个几何体的左视图是(　B　) 第12题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的 一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 是 ⁠. 22　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 由一些大小相同的小正方体组成的 简单几何体的主视图和俯视图如图所示. (1)请你画出这个几何体的一种左视图； 解：(1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视图有 三个正方体高，又左视图与俯视图宽相等，可知左 视图宽为两个正方体宽，这样共有5种不同的情况 (画出一种即可)： 解：(1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视图有三个正 方体高，又左视图与俯视图宽相等，可知左视图宽为两个 正方体宽，这样共有5种不同的情况 (画出一种即可)： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值. 14. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示. ：(1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视 图有 三个正方体高，又左视图与俯视图宽相等，可知左 视图宽为两个正方体宽，这样共有5种不同的情况 (画出一种即可)： 解：(2)∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体.由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体. ∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体，最多有5＋4＋2＝11(个)正方体. ∴n可能为8或9或10或11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $