28.1 第3课时 特殊角的三角函数值（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“特殊角的三角函数值”，涵盖30°、45°、60°角的函数值推导与应用，通过回顾锐角三角函数定义，结合特殊直角三角形性质搭建“定义—推导—应用”学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于“迁移创新”模块通过构建几何图形（如求tan22.5°）培养数学眼光的几何直观与创新意识，应用实践题结合方程与三角形形状判断发展数学思维的推理能力。分层设计助力学生提升知识应用能力，为教师提供落实核心素养的教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　30°，45°，60°角的三角函数值 1.2 cos 45°的值等于(　A　) A. B. C. 1 D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 若某三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，则 这个三角形最小内角的正切值为(　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则 sin A＋ cos B的值为(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 计算： (1)｜－2｜－(1＋π)0＋4 sin 30°； 解：原式＝3. (2)2 cos 60°＋4 sin 60°·tan30°－6 sin 30°. 解：原式＝0. 解：原式＝3. 解：原式＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　通过特殊三角函数值求特殊角度 5. (2025·亳州期末)若tan(α＋20°)＝1，则锐角α的 度数应是(　C　) A. 40° B. 30° C. 25° D. 10° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. (2025·邯郸期末)在△ABC中，∠A，∠B都是锐 角，且 sin A＝ ， cos B＝ ，则△ABC的形状是 (　A　) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 A 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ ，AC＝ 3 ，则∠A＝ °，∠B＝ ⁠°. 30　 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：由题意得 cos α＝ ， ∴α＝30°. (2)若 sin α＝ sin 30°，求锐角α的度数. 解：由题意得 sin α＝ ， ∴α＝45°. 解：由题意得 cos α＝ ， ∴α＝30°. 解：由题意得 sin α＝ ， ∴α＝45°. 8. (1)已知 cos α－ tan60°＝0，求锐角α的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　用计算器求锐角的三角函数值或角的 度数 9. 运用科学计算器计算：3 sin 73°52'≈ (结果精确到0.1). 11.9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (1) sin A＝0.9333； 解：(1)∠A≈68.96°. (2) cos A＝0.8032. 解：(2)∠A≈36.56°. 解：(1)∠A≈68.96°. 解：(2)∠A≈36.56°. 10. 根据三角函数值用计算器求锐角A的大小(结果 精确到0.01°). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 下列计算错误的个数是(　C　) ① sin 60°－ sin 30°＝ sin 30°；② sin 245°＋ cos 245°＝1；③tan260°＝ ；④tan30°＝ . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. (2025·淮安一模)当∠A为锐角，且 ＜ cos A＜ 时，∠A的范围是(　B　) A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. (2025·临沂一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝ 2，AD＝4，将边AD绕点A顺时针旋转，使点D正 好落在BC边上的点D'处，则 '的长为(　C　) A. π B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 已知α是锐角， cos (α－15°)＝ ，求 － 的值. 解：由题意，得α－15°＝45°， ∴α＝60°. ∴ －｜ cos α－tan ｜＝ － ＝ － ＋ ＝1－ . 解：由题意，得α－15°＝45°， ∴α＝60°. ∴ －｜ cos α－tan ｜＝ － ＝ － ＋ ＝1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 新考向模块综合在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA， cos B恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状. 解：∵∠A＝60°， ∴tanA＝ . 把x＝ 代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－ 3 m＋3＝0，解得m＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 把m＝ 代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2x2－3 x＋3＝0，解得x1＝ ，x2＝ . ∴ cos B＝ ，即∠B＝30°. ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°， 即△ABC是直角三角形. 即△ABC是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思 想的重要应用. (1)[问题引导]如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， ∠ABC＝30°，延长CB至点D，使得BD＝AB， 连接AD，可得∠D＝15°，则tan15°＝ tanD≈ ⁠； 0.3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)[类比探究]根据(1)中的方法，画出图形，求 tan22.5°的值； 16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思 想的重要应用. 解：(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝45°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 延长CB到点D，使得BD＝AB，连接AD，易知 ∠D＝22.5°. 设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝ . 故CD＝BC＋BD＝1＋ . ∴tan22.5°＝ ＝ ≈0.4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)[知识应用]在△ABC中，∠C＝90°，点D为直 线BC上一点，若AB＝BD，tan∠ABC＝ ，则 tanD的值约为 ⁠. (以上结果均精确到0.1，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2) 0.2或4.2　 16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思 想的重要应用. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $