28.1 第2课时 余弦和正切（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数”第2课时，核心内容为余弦、正切的定义及锐角三角函数间的关系。课堂导入从已学正弦函数过渡，通过直角三角形实例引入新知，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计，结合生活实际问题，如正方体容器在斜坡上的应用，体现数学眼光观察现实世界。几何证明步骤规范呈现，如菱形中求OD长及tan∠EDO，培养数学思维的推理能力与数学语言的表达能力。学生能提升知识应用能力，教师可借助分层资源优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　余弦 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝3，则 cos B的值是(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝ 15，则 cos A的值是(　A　) A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6， cos B＝ ，则AC的长为 　2 　. A 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　正切 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4， AC＝2，则tanA等于(　B　) A. B. 2 C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC ＝20，请用含α的式子表示BC的长为 ⁠. 第5题图 20tanα　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12， tanA＝ ，则S△ABC＝ ⁠. 第6题图 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°， sin B＝ . (1)求AB的长； 解：(1)在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°， sin B ＝ ＝ ， ∴AC＝ . ∴AB＝ ＝3. 解：(1)在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°， sin B ＝ ＝ ， ∴AC＝ . ∴AB＝ ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)求tanC的值. 解：(2)tanC＝ ＝ ＝ . 解：(2)tanC＝ ＝ ＝ . 7. 如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°， sin B＝ . 解：(1)在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°， sin B ＝ ＝ ， ∴AC＝ . ∴AB＝ ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　锐角三角函数间的关系 8. (2025·哈尔滨二模)在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin B＝ ，则 cos A的值为(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. (2025·承德期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的 是(　C　) A. sin B＝ B. cos C＝ C. sin C＝ D. tanC＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 教材P65练习T1拓展分别求出图中∠A和∠B的正弦值、余弦值和正切值，并根据所求的值写出至少三条它们之间的等量关系. 解：∵AC＝2，AB＝3，∠C＝90°， ∴BC＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：∵AC＝2，AB＝3，∠C＝90°， ∴BC＝ ＝ . ∴ sin A＝ ＝ ， cos A＝ ＝ ，tanA＝ ＝ ， sin B＝ ＝ ， cos B＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ＝ . 它们之间的等量关系为 sin A＝ cos B， cos A＝ sin B，tanA＝ (答案不唯一). ∴ sin A＝ ＝ ， cos A＝ ＝ ，tanA＝ ＝ ， sin B＝ ＝ ， cos B＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ＝ . 它们之间的等量关系为 sin A＝ cos B， cos A＝ sin B，tanA＝ (答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 新考向创新设问(2025·榆林期末)如图，△ABC在边长为1个单位长度的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.若tanA＝ ，则点C的位置可以 在(　D　) A. 点C1处 B. 点C2处 C. 点C3处 D. 点C4处 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 分类讨论思想在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则 cos A的值为 ⁠. 或 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. (2025·扬州中考)如图①，棱长为9cm的密封透明 正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM ＝7cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水 面MN恰好与点A齐平，从正面看如图②所示，则 tanα＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长 及tan∠EDO的值. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝ AC. ∵AC＝4， ∴OA＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 ∵E是AD的中点， ∴OE＝ AD. ∵OE＝2， ∴AD＝4. ∴OD＝ ＝ ＝2 . ∴tan∠EDO＝ ＝ ＝ . ∴OD＝ ＝ ＝2 . ∴tan∠EDO＝ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝ 2 cos ∠BCD. (1)求证：BC＝2AD； (1)证明：∵CD⊥AB， ∴tanA＝ ， cos ∠BCD＝ . ∵tanA＝2 cos ∠BCD， ∴ ＝2· . ∴BC＝2AD. (1)证明：∵CD⊥AB， ∴tanA＝ ， cos ∠BCD＝ . ∵tanA＝2 cos ∠BCD， ∴ ＝2· . ∴BC＝2AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)若 cos B＝ ，AB＝10，求CD的长. 15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝ 2 cos ∠BCD. (2)解：∵ cos B＝ ＝ ，BC ＝2AD， ∴ ＝ . ∵AB＝10， ∴AD＝ ×10＝4，BD＝ ×10＝6. ∴BC＝8. ∴CD＝ ＝ ＝2 . ∴CD＝ ＝ ＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x 轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC ＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长 线于点P(1，1). (1)求 的值； 解：(1)∵OP∥AB， ∴△OCP∽△BCA. ∴ ＝ ＝ . 解：(1)∵OP∥AB， ∴△OCP∽△BCA. ∴ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)求tan∠OAP的值. 解：(2)如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q. ∵∠AOC＝∠AQP＝90°， ∴CO∥PQ. ∴OQ∶AO＝CP∶AC＝1∶2. ∵P(1，1)， ∴PQ＝OQ＝1. 解：(2)如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q. ∵∠AOC＝∠AQP＝90°， ∴CO∥PQ. ∴OQ∶AO＝CP∶AC＝1∶2. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x 轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC ＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长 线于点P(1，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 ∴AO＝2. ∴tan∠OAP＝ ＝ ＝ . ∴AO＝2. ∴tan∠OAP＝ ＝ ＝ . ∵P(1，1)， ∴PQ＝OQ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $