28.1 第3课时 特殊角的三角函数值（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦30°、45°、60°角的三角函数值计算及应用，课堂导入通过复习互余角的三角函数关系，搭建前导知识支架，衔接锐角三角函数概念，自然引出特殊角探究，梳理知识脉络。 以三角尺为探究载体，引导学生自主计算特殊角三角函数值，培养抽象能力与几何直观。通过例2结合直角三角形和圆锥求角度，锻炼推理能力与运算能力，融入思维导图梳理知识。助力学生深化理解，提升应用意识，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

九年级下册教案 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 教学内容 第3课时 特殊角的三角函数值 课时 1 核心素养目标 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，培养学生的抽象、总结能力. 2.通过探索学习特殊角的三角函数值，发展运算能力和推理应用意识，能够自主分析、解决简单的数学问题与实际问题. 3.通过运用特殊角的三角函数值解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描述实际生活中的的数量关系. 知识目标 1．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算； 2．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单数学问题． 教学重点 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点 能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单数学问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 问题引入 互余的两角之间的三角函数值之间的关系： 若∠A +∠B = 90°，则 sinA cosB， cosA sinB， tanA · tanB = . 二、探究新知 知识点一：30°、45°、60° 角的三角函数值 合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． (1) (2) 师生活动：学生思考共同作答——有30°、45°、60°三个锐角，独立完成计算，教师巡视. 如图(1)，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，另一条直角边长为 如图(2)，设两条直角边长为 a，则斜边长为 归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如右表： 例1 求下列各式的值： (1) cos260° + sin260°； 师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书，教师巡视；对于有困难的同学，可做出如下提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 练习1.计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°- tan45°. 师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视. 知识点二：通过三角函数值求角度 例2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求∠A 的度数； 图(1) 图(2) (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求α的度数. 师生活动：学生在教师的引导下思考解题思路——我们知道30°、45°、60°角具有特殊的三角函数值，所以计算∠A、α的三角函数值，如果是特殊值就能求出对应的度数；学生独立思考完成计算，选两名学生板书，教师巡视. 练习3. 求满足下列条件的锐角α. (1) 2sinα- = 0； (2) tanα-1 = 0. 师生活动：学生独立完成计算教师巡视. 例3 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路. 练习4. 已知 △ABC 中的锐角∠A 和∠B 满足 | tanB - | ＋ (2sinA - )2 ＝0，求∠A，∠B 的度数. 师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视. 三、当堂练习 1. tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，sinA = ，则下面正确的是 ( ) 3. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C = °. 4. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°， ，求 AB 的长度. 设计意图：通过计算，引导学生回顾锐角三角函数的概念；并通过计算得到互余的两角之间的三角函数值之间的关系，为学习特殊角的三角函数值做准备. 设计意图：锻炼学生的类比推理和观察总结能力；通过计算特殊角的正弦值、余弦值和正切值，加深对特殊角的三角函数值的理解与记忆. 设计意图：通过练习，巩固学生对30°、45°、60° 角的三角函数值的掌握，锻炼运用30°、45°、60° 角的三角函数值进行计算的能力. 设计意图：进一步巩固30°、45°、60°角的三角函数值；锻炼计算能力. 设计意图：培养学生的类比推理能力，发展逆向思维；锻炼计算能力，进一步加强对特殊角的三角函数值的掌握. 设计意图：通过练习巩固利用三角函数值求角度的方法. 设计意图：锻炼学生的综合应用能力和计算能力；考查学生对三角函数值求角度的掌握. 设计意图：锻炼学生的综合应用能力，提高解题技巧. 设计意图：考查学生对三角函数值求角度的方法的掌握. 设计意图：考查学生对特殊角的三角函数值的掌握. 设计意图：考查学生综合应用特殊角的三角函数值进行计算的能力. 设计意图：考查结合30°、45°、60°的三角函数值解决数学问题的能力. 板书设计 第3课时 特殊角的三角函数值 无 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好. 学科网（北京）股份有限公司 $